23. (本小题 8 分)甲、乙、丙三张卡片正面上分别写有 $a+b$,$2a+b$,$a-b$,这三张卡片除正面的代数式不同外,其余均相同.
(1) 将甲、乙、丙三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当 $a= 1$,$b= -2$ 时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.
(2) 将甲、乙、丙三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.
|第一次|第二次| | |
| |$a+b$|$2a+b$|$a-b$|
|$a+b$|$2a+2b$| |$2a$|
|$2a+b$| | | |
|$a-b$|$2a$| | |

(1) $\frac{1}{3}$；
(2) 补全表格如上，概率$\frac{4}{9}$。

(1) 当$a = 1$，$b=-2$时：
甲卡片：$a + b=1+(-2)=-1$（负数）；
乙卡片：$2a + b=2×1+(-2)=0$（非负数）；
丙卡片：$a - b=1-(-2)=3$（非负数）。
负数的情况有1种，总情况数3种，概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 补全表格如下：
|第一次|第二次| $a + b$ | $2a + b$ | $a - b$ |
|----|----|----|----|----|
| $a + b$ | $2a + 2b$ | $3a + 2b$ | $2a$ |
| $2a + b$ | $3a + 2b$ | $4a + 2b$ | $3a$ |
| $a - b$ | $2a$ | $3a$ | $2a - 2b$ |
所有可能结果共9种，其中和为单项式的结果有：$2a$（2次）、$3a$（2次），共4种。
概率为$\frac{4}{9}$。

24. (本小题 8 分)一个不透明的盒中有 $x$ 个黑球和 $y$ 个白球,这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取出一个球,它是黑球的概率是 $\frac{2}{5}$;若往盒中再放入 1 个黑球,这时取出 1 个球是黑球的概率变为 $\frac{1}{2}$.
(1) 填空:$x=$,$y=$.
(2) 小王和小林利用 $x$ 个黑球和 $y$ 个白球进行摸球游戏,约定:先从盒中随机摸出 1 个球,接着从剩下的球中再随机摸出 1 个.若两球颜色相同,则小王获胜;若颜色不同,则小林获胜.求两人获胜的概率各是多少.

(1)$2$；$3$。
(2)小王获胜的概率是$\dfrac{2}{5}$，小林获胜的概率是$\dfrac{3}{5}$。

(1)
根据题意，得$\begin{cases}\dfrac{x}{x + y}=\dfrac{2}{5},\\\dfrac{x + 1}{x + y+1}=\dfrac{1}{2}.\end{cases}$
由$\dfrac{x}{x + y}=\dfrac{2}{5}$，可得$5x = 2x+2y$，即$3x = 2y$，$y=\dfrac{3}{2}x$。
将$y=\dfrac{3}{2}x$代入$\dfrac{x + 1}{x + y+1}=\dfrac{1}{2}$，得$\dfrac{x + 1}{x+\dfrac{3}{2}x + 1}=\dfrac{1}{2}$，
$\dfrac{x + 1}{\dfrac{5}{2}x + 1}=\dfrac{1}{2}$，
$2(x + 1)=\dfrac{5}{2}x + 1$，
$2x+2=\dfrac{5}{2}x + 1$，
$2x-\dfrac{5}{2}x=1 - 2$，
$-\dfrac{1}{2}x=-1$，
$x = 2$。
把$x = 2$代入$y=\dfrac{3}{2}x$，得$y = 3$。
所以$x = 2$，$y = 3$。
(2)
总情况数：从$2 + 3=5$个球中先摸一个，再从剩下$4$个球中摸一个，共有$5×4 = 20$种情况。
小王获胜的情况：
两球都是黑球：$2×1 = 2$种；
两球都是白球：$3×2 = 6$种；
小王获胜的概率$P_1=\dfrac{2 + 6}{20}=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}$。
小林获胜的概率$P_2=1 - P_1=1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}$。