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1. 计算$(-a^{3})^{2}$的结果是(
A.$a^{6}$
B.$-a^{6}$
C.$-a^{5}$
D.$a^{5}$
A
)A.$a^{6}$
B.$-a^{6}$
C.$-a^{5}$
D.$a^{5}$
答案
A
解析
$(-a^{3})^{2}=(-1)^{2}\cdot (a^{3})^{2}=1\cdot a^{3×2}=a^{6}$，结果为$a^{6}$，选A。
2. 计算$(x^{2}y)^{3}$的结果是(
A.$x^{5}y^{3}$
B.$x^{6}y$
C.$3x^{2}y$
D.$x^{6}y^{3}$
D
)A.$x^{5}y^{3}$
B.$x^{6}y$
C.$3x^{2}y$
D.$x^{6}y^{3}$
答案
D
解析
$(x^{2}y)^{3}=(x^{2})^{3}\cdot y^{3}=x^{6}y^{3}$，故选D。
3. 下列计算中,正确的是(
A.$(x^{5})^{2}= x^{7}$
B.$(-3x)^{3}= -9x^{3}$
C.$(xy^{2})^{3}= xy^{6}$
D.$(x^{4})^{2}= x^{8}$
D
)A.$(x^{5})^{2}= x^{7}$
B.$(-3x)^{3}= -9x^{3}$
C.$(xy^{2})^{3}= xy^{6}$
D.$(x^{4})^{2}= x^{8}$
答案
D
解析
A.$(x^{5})^{2}=x^{10}$，错误；
B.$(-3x)^{3}=-27x^{3}$，错误；
C.$(xy^{2})^{3}=x^{3}y^{6}$，错误；
D.$(x^{4})^{2}=x^{8}$，正确。
D
B.$(-3x)^{3}=-27x^{3}$，错误；
C.$(xy^{2})^{3}=x^{3}y^{6}$，错误；
D.$(x^{4})^{2}=x^{8}$，正确。
D
4. 下列计算中,结果为$a^{9}$的是(
A.$a^{3}\cdot a^{3}$
B.$(a^{7})^{2}$
C.$(a^{3})^{3}$
D.$(\frac{1}{3}a^{3})^{3}$
C
)A.$a^{3}\cdot a^{3}$
B.$(a^{7})^{2}$
C.$(a^{3})^{3}$
D.$(\frac{1}{3}a^{3})^{3}$
答案
C
解析
A.$a^{3}\cdot a^{3}=a^{3+3}=a^{6}$
B.$(a^{7})^{2}=a^{7×2}=a^{14}$
C.$(a^{3})^{3}=a^{3×3}=a^{9}$
D.$(\frac{1}{3}a^{3})^{3}=(\frac{1}{3})^{3}\cdot(a^{3})^{3}=\frac{1}{27}a^{9}$
C
B.$(a^{7})^{2}=a^{7×2}=a^{14}$
C.$(a^{3})^{3}=a^{3×3}=a^{9}$
D.$(\frac{1}{3}a^{3})^{3}=(\frac{1}{3})^{3}\cdot(a^{3})^{3}=\frac{1}{27}a^{9}$
C
5. 计算$3^{100}×(-\frac{1}{3})^{101}$的结果是(
A.3
B.-3
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
D
)A.3
B.-3
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
【解析】：$3^{100}×(-\frac{1}{3})^{101}=3^{100}×(-\frac{1}{3})^{100}×(-\frac{1}{3})=[3×(-\frac{1}{3})]^{100}×(-\frac{1}{3})=(-1)^{100}×(-\frac{1}{3})=1×(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{3}$
【答案】：D
【答案】：D
6. 已知$a^{x}= 2,a^{y}= 3$,则$a^{2x+3y}$的值为(
A.108
B.36
C.31
D.27
A
)A.108
B.36
C.31
D.27
答案
【解析】：因为$a^{x}=2$，所以$a^{2x}=(a^{x})^{2}=2^{2}=4$；因为$a^{y}=3$，所以$a^{3y}=(a^{y})^{3}=3^{3}=27$；则$a^{2x+3y}=a^{2x}\cdot a^{3y}=4×27=108$。
【答案】：A
【答案】：A
7. 计算$(2a^{2})^{3}$的结果为
$8a^{6}$
.答案
$8a^{6}$
解析
$(2a^{2})^{3}=2^{3}\cdot (a^{2})^{3}=8a^{6}$
8. 已知$a^{m}= 2$,则$a^{3m}$的值为
8
.答案
8
解析
$a^{3m}=(a^{m})^{3}=2^{3}=8$
8
8
9. 计算$a\cdot a^{5}-(2a^{3})^{2}$的结果为
$-3a^{6}$
.答案
$-3a^{6}$
解析
$a\cdot a^{5}-(2a^{3})^{2}=a^{6}-4a^{6}=-3a^{6}$
10. 已知$a^{n}= 2,b^{n}= 3$,则$(ab)^{2n}$的值为
36
.答案
36
解析
$(ab)^{2n}=[(ab)^n]^2=(a^n b^n)^2=(2×3)^2=6^2=36$
11. 若一个正方体的棱长为$4×10^{3}\ mm$,则它的体积是
$6.4 × 10^{10}$
$mm^{3}$.(用科学记数法表示)答案
$6.4 × 10^{10}$
解析
正方体体积公式为$V = a^{3}$，其中$a$为棱长。已知棱长$a = 4×10^{3}\ mm$，则体积$V=(4×10^{3})^{3}=4^{3}×(10^{3})^{3}=64×10^{9}=6.4×10^{10}\ mm^{3}$。
$6.4×10^{10}$
$6.4×10^{10}$
12. 已知 m,n 均为正整数,且$2m+3n= 5$,则$4^{m}\cdot8^{n}$的值为
32
.答案
32
解析
因为$m$，$n$均为正整数，且$2m + 3n=5$，
当$m = 1$时，$2×1+3n=5$，解得$3n=3$，$n = 1$；
当$m\geq2$时，$2m\geq4$，则$3n=5 - 2m\leq1$，$n$不是正整数，故$m = 1$，$n = 1$。
$4^{m}\cdot8^{n}=(2^{2})^{m}\cdot(2^{3})^{n}=2^{2m}\cdot2^{3n}=2^{2m + 3n}=2^{5}=32$
32
当$m = 1$时，$2×1+3n=5$，解得$3n=3$，$n = 1$；
当$m\geq2$时，$2m\geq4$，则$3n=5 - 2m\leq1$，$n$不是正整数，故$m = 1$，$n = 1$。
$4^{m}\cdot8^{n}=(2^{2})^{m}\cdot(2^{3})^{n}=2^{2m}\cdot2^{3n}=2^{2m + 3n}=2^{5}=32$
32
