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1. 如图,$AP = BP$,$AQ = BQ$.下列结论中,正确的是(
A.$AB$ 垂直平分 $PQ$
B.$PQ$ 垂直平分 $AB$
C.$AB$ 与 $PQ$ 互相垂直平分
D.$AB$ 平分 $\angle PAQ$
B
)A.$AB$ 垂直平分 $PQ$
B.$PQ$ 垂直平分 $AB$
C.$AB$ 与 $PQ$ 互相垂直平分
D.$AB$ 平分 $\angle PAQ$
答案
B
解析
∵AP=BP，
∴点P在AB的垂直平分线上。
∵AQ=BQ，
∴点Q在AB的垂直平分线上。
∴PQ垂直平分AB。
结论：B
2. 下列各命题的逆命题不成立的是(
A.两直线平行,同旁内角互补
B.如果 $a^2 = b^2$,那么 $a = b$
C.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
D.对顶角相等
D
)A.两直线平行,同旁内角互补
B.如果 $a^2 = b^2$,那么 $a = b$
C.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
D.对顶角相等
答案
D
解析
A的逆命题：同旁内角互补，两直线平行，成立；
B的逆命题：如果$a = b$，那么$a^2 = b^2$，成立；
C的逆命题：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立；
D的逆命题：相等的角是对顶角，不成立。
D
B的逆命题：如果$a = b$，那么$a^2 = b^2$，成立；
C的逆命题：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立；
D的逆命题：相等的角是对顶角，不成立。
D
3. 如图,有 $A$,$B$,$C$ 三个小区.现决定在这三个小区之间修建一个超市,使超市到这三个小区的距离相等,则超市应建在(
A.$AC$,$BC$ 两边上高线的交点处
B.$AC$,$BC$ 两边垂直平分线的交点处
C.$AC$,$BC$ 两边上中线的交点处
D.$\triangle ABC$ 两内角平分线的交点处
B
)A.$AC$,$BC$ 两边上高线的交点处
B.$AC$,$BC$ 两边垂直平分线的交点处
C.$AC$,$BC$ 两边上中线的交点处
D.$\triangle ABC$ 两内角平分线的交点处
答案
【解析】：根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。要使超市到A、B、C三个小区距离相等，即到A、B距离相等且到B、C距离相等，所以超市应在AB、BC（或AC、BC）两边垂直平分线的交点处。题目选项中为AC、BC两边垂直平分线的交点处，符合要求。
【答案】：B
【答案】：B
