1. 下列关于 x 的一元二次方程中,有两个相等的实数根的是()
A.$x^{2}-6x= 0$
B.$x^{2}-9= 0$
C.$x^{2}-6x+6= 0$
D.$x^{2}-6x+9= 0$

D

对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$，判别式$\Delta = b^2 - 4ac$。当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实数根。
A选项：$x^2 - 6x = 0$，$a=1$，$b=-6$，$c=0$，$\Delta = (-6)^2 - 4×1×0 = 36 ＞ 0$，有两个不相等的实数根。
B选项：$x^2 - 9 = 0$，$a=1$，$b=0$，$c=-9$，$\Delta = 0^2 - 4×1×(-9) = 36 ＞ 0$，有两个不相等的实数根。
C选项：$x^2 - 6x + 6 = 0$，$a=1$，$b=-6$，$c=6$，$\Delta = (-6)^2 - 4×1×6 = 36 - 24 = 12 ＞ 0$，有两个不相等的实数根。
D选项：$x^2 - 6x + 9 = 0$，$a=1$，$b=-6$，$c=9$，$\Delta = (-6)^2 - 4×1×9 = 36 - 36 = 0$，有两个相等的实数根。

2. 关于 x 的一元二次方程 $x^{2}+2ax+a^{2}-1= 0$ 的根的情况是()
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.实数根的个数与实数 a 的取值有关

C

对于一元二次方程 $x^{2} + 2ax + a^{2} - 1 = 0$，其判别式为：
$\Delta = (2a)^{2} - 4 × 1 × (a^{2} - 1) = 4a^{2} - 4a^{2} + 4 = 4$，
由于 $\Delta = 4 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。

3. 若关于 x 的一元二次方程 $(m-1)x^{2}-2x-1= 0$ 有两个实数根,则实数 m 的取值范围是()
A.$m\geqslant0$
B.$m＞0$
C.$m\geqslant0$,且 $m\neq1$
D.$m＞0$,且 $m\neq1$

C

题目为一元二次方程 $(m-1)x^{2}-2x-1 = 0$ 有两个实数根，需满足以下条件：
1. 二次项系数 $m-1 \neq 0$，即 $m \neq 1$。
2. 判别式 $\Delta \geq 0$，其中 $\Delta = (-2)^2 - 4(m-1)(-1) = 4 + 4(m-1) = 4m$。
由 $\Delta \geq 0$ 得 $4m \geq 0$，即 $m \geq 0$。
综合得 $m \geq 0$ 且 $m \neq 1$。

4. 已知命题“关于 x 的一元二次方程 $x^{2}+bx+1= 0$ 有实数解”是假命题,则 b 的值可以是()
A.-3
B.-2
C.-1
D.2

C

一元二次方程 $x^{2} + bx + 1 = 0$ 有实数解的条件是判别式 $\Delta \geq 0$，即：
$\Delta = b^{2} - 4 × 1 × 1 \geq 0$，
即 $b^{2} - 4 \geq 0$，
解得 $b \geq 2$ 或 $b \leq -2$，
题目要求“有实数解”是假命题，即方程无实数解，因此 $\Delta ＜ 0$，
即 $-2 ＜ b ＜ 2$，
选项中只有 $b = -1$ 满足该条件。