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9. 有一节油车,装$2.46×10^4\ kg$的油刚好装满,为了估算一节油车的容积,从中取出$15\ cm^3$,称得质量为12.3 g,问这节油车的容积为多大？
答案
解：由题意知，取出油的体积$V_1 = 15\ cm^3$，质量$m_1 = 12.3\ g$。
油的密度$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{12.3\ g}{15\ cm^3}=0.82\ g/cm^3=0.82×10^3\ kg/m^3$。
油车装满油的质量$m = 2.46×10^4\ kg$，油车容积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{2.46×10^4\ kg}{0.82×10^3\ kg/m^3}=30\ m^3$。
答：这节油车的容积为$30\ m^3$。
油的密度$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{12.3\ g}{15\ cm^3}=0.82\ g/cm^3=0.82×10^3\ kg/m^3$。
油车装满油的质量$m = 2.46×10^4\ kg$，油车容积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{2.46×10^4\ kg}{0.82×10^3\ kg/m^3}=30\ m^3$。
答：这节油车的容积为$30\ m^3$。
例1 一个装满水的水杯,杯和水的总质量为600g。将一些金属粒倒入杯中,沉底后从杯中溢出水200g,待水溢完后,测得此时水杯总质量为900g,求金属粒的密度。(提示：排水法求体积)
解析 设这些金属粒的体积为$V_{金}$,则溢出水的体积也为$V_{金}$
$V_{金}= \frac{m}{\rho}=\frac{200\ g}{1\ g/cm^3}= 200\ cm^3$。
由题意得
$m_{金}+m_{水}+m_{杯}= 900\ g+200\ g$,
且
$m_{水}+m_{杯}= 600\ g$,
所以
$m_{金}= 500\ g$。
$ \rho_{金}= \frac{m_{金}}{V_{金}}= \frac{500\ g}{200\ cm^3}= 2.5\ g/cm^3$。
答案 $2.5\ g/cm^3$。
解析 设这些金属粒的体积为$V_{金}$,则溢出水的体积也为$V_{金}$
$V_{金}= \frac{m}{\rho}=\frac{200\ g}{1\ g/cm^3}= 200\ cm^3$。
由题意得
$m_{金}+m_{水}+m_{杯}= 900\ g+200\ g$,
且
$m_{水}+m_{杯}= 600\ g$,
所以
$m_{金}= 500\ g$。
$ \rho_{金}= \frac{m_{金}}{V_{金}}= \frac{500\ g}{200\ cm^3}= 2.5\ g/cm^3$。
答案 $2.5\ g/cm^3$。
答案
解：由题意知，金属粒的体积等于溢出水的体积，即$V_{金}=V_{溢水}$。
溢出水的质量$m_{溢水}=200g$，水的密度$\rho_{水}=1g/cm^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$V_{金}=V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{200g}{1g/cm^3}=200cm^3$。
金属粒的质量$m_{金}=900g + 200g - 600g=500g$。
则金属粒的密度$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{500g}{200cm^3}=2.5g/cm^3$。
答案：$2.5g/cm^3$
溢出水的质量$m_{溢水}=200g$，水的密度$\rho_{水}=1g/cm^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$V_{金}=V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{200g}{1g/cm^3}=200cm^3$。
金属粒的质量$m_{金}=900g + 200g - 600g=500g$。
则金属粒的密度$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{500g}{200cm^3}=2.5g/cm^3$。
答案：$2.5g/cm^3$
