登录
1. (★★★)(2024·重庆)如图6W-1甲所示是某公园的便民饮水点及其饮水机内部电路简化图,其中$R_{1}的阻值为48.4\Omega$,$R_{1}和R_{2}$均为阻值不变的电热丝,饮水机有加热和保温挡,正常工作时,保温挡的电功率为$110W$。$[c_{水}= 4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)]$
(1)求饮水机在保温挡正常工作时的电流。
(2)当只有饮水机工作时,将$3kg水从10^{\circ}C加热到100^{\circ}C$,加热前后公园安装的数字式电能表的示数如图6W-1乙所示,求饮水机的加热效率$\eta$。
(3)为节能减排,相关部门计划在该公园安装如图6W-1丙所示的太阳能电池为饮水机供电。已知晴天$1m^{2}太阳能电池一天能发电0.4kW·h$,要求所有太阳能电池晴天一天的发电量能供饮水机使用$3$天。饮水机每天正常工作加热时间计为$3h$,保温时间计为$8h$,则至少要安装多大面积的太阳能电池？
(1)求饮水机在保温挡正常工作时的电流。
(2)当只有饮水机工作时,将$3kg水从10^{\circ}C加热到100^{\circ}C$,加热前后公园安装的数字式电能表的示数如图6W-1乙所示,求饮水机的加热效率$\eta$。
(3)为节能减排,相关部门计划在该公园安装如图6W-1丙所示的太阳能电池为饮水机供电。已知晴天$1m^{2}太阳能电池一天能发电0.4kW·h$,要求所有太阳能电池晴天一天的发电量能供饮水机使用$3$天。饮水机每天正常工作加热时间计为$3h$,保温时间计为$8h$,则至少要安装多大面积的太阳能电池？
答案
(1)0.5A；(2)90%；(3)29.1m²
解析
(1)保温挡正常工作时的电流：$I=\frac{P_{保温}}{U}=\frac{110W}{220V}=0.5A$
(2)水吸收的热量：$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×3kg×(100^{\circ}C - 10^{\circ}C)=1.134×10^{6}J$
消耗的电能：$W_{电}=1862.59kW\cdot h - 1862.24kW\cdot h=0.35kW\cdot h=0.35×3.6×10^{6}J=1.26×10^{6}J$
加热效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{W_{电}}=\frac{1.134×10^{6}J}{1.26×10^{6}J}=90\%$
(3)加热挡功率：$P_{加热}=\frac{U^{2}}{R_{1}}=\frac{(220V)^{2}}{48.4\Omega}=1000W=1kW$
每天消耗电能：$W_{每天}=P_{加热}t_{加热}+P_{保温}t_{保温}=1kW×3h + 0.11kW×8h=3.88kW\cdot h$
3天消耗电能：$W_{总}=3×3.88kW\cdot h=11.64kW\cdot h$
太阳能电池面积：$S=\frac{W_{总}}{0.4kW\cdot h/(m^{2}\cdot 天)}=\frac{11.64kW\cdot h}{0.4kW\cdot h/m^{2}}=29.1m^{2}$
(2)水吸收的热量：$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×3kg×(100^{\circ}C - 10^{\circ}C)=1.134×10^{6}J$
消耗的电能：$W_{电}=1862.59kW\cdot h - 1862.24kW\cdot h=0.35kW\cdot h=0.35×3.6×10^{6}J=1.26×10^{6}J$
加热效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{W_{电}}=\frac{1.134×10^{6}J}{1.26×10^{6}J}=90\%$
(3)加热挡功率：$P_{加热}=\frac{U^{2}}{R_{1}}=\frac{(220V)^{2}}{48.4\Omega}=1000W=1kW$
每天消耗电能：$W_{每天}=P_{加热}t_{加热}+P_{保温}t_{保温}=1kW×3h + 0.11kW×8h=3.88kW\cdot h$
3天消耗电能：$W_{总}=3×3.88kW\cdot h=11.64kW\cdot h$
太阳能电池面积：$S=\frac{W_{总}}{0.4kW\cdot h/(m^{2}\cdot 天)}=\frac{11.64kW\cdot h}{0.4kW\cdot h/m^{2}}=29.1m^{2}$
