4. 如果单项式$xy^{b + 1}$与$-\frac{1}{3}x^{a + 2}y^{3}$的差是单项式,则关于$x的方程ax + b = 0$的解是 ()
A.$x = 1$
B.$x = -1$
C.$x = 2$
D.$x = -2$

C

要使两个单项式的差为单项式，则它们为同类项，即对应字母的指数相同。
对于$x$的指数：$a + 2 = 1$，解得$a = -1$。
对于$y$的指数：$b + 1 = 3$，解得$b = 2$。
将$a = -1$和$b = 2$代入方程$ax + b = 0$，得$-x + 2 = 0$，解得$x = 2$。

5. 如果代数式$5x + 4$的值与$-1$互为倒数,那么$x$的值是。

-1

因为互为倒数的两数乘积为1，所以$ (5x + 4)×(-1) = 1$，即$-5x - 4 = 1$，移项得$-5x = 1 + 4$，$-5x = 5$，解得$x = -1$。

6. 解下列方程：
(1)$4x + 1 = 2x - 7$；
(2)$2 - 0.25x = 3$；
(3)$\frac{1}{2}x + \frac{2}{5} = \frac{3}{4} ÷ \frac{1}{4}$。

(1)
$4x + 1 = 2x - 7$，
移项得：
$4x - 2x = -7 - 1$，
合并同类项得：
$2x = -8$，
系数化为$1$得：
$x = -4$。
(2)
$2 - 0.25x = 3$，
移项得：
$-0.25x = 3 - 2$，
合并同类项得：
$-0.25x = 1$，
系数化为$1$得：
$x = -4$。
(3)
首先计算右边的除法：
$\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{4} = \frac{3}{4} × 4 = 3$，
所以原方程为：
$\frac{1}{2}x + \frac{2}{5} = 3$，
移项得：
$\frac{1}{2}x = 3 - \frac{2}{5}$，
通分得：
$\frac{1}{2}x = \frac{15}{5} - \frac{2}{5}$，
合并同类项得：
$\frac{1}{2}x = \frac{13}{5}$，
系数化为$1$得：
$x = \frac{26}{5}$。

7. 观察下列四个方程及它们的变形：
①$4x + 8 = 0$,变形为$x + 2 = 0$；②$x + 7 = 5 - 3x$,变形为$4x = -2$；③$-\frac{2}{5}x = 3$,变形为$2x = -15$；④$4x = -2$,变形为$x = -2$。
其中变形正确的是 ()
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

A

①方程两边同除以4，得$x + 2 = 0$，正确；②移项合并同类项，得$4x = -2$，正确；③方程两边同乘$-5$，得$2x = -15$，正确；④方程两边同除以4，得$x = -\frac{1}{2}$，错误。变形正确的是①②③。

8. 当$x$的取值不同时,整式$ax - b$(其中$a$,$b$是常数)的值也不同,具体情况如下表所示：

则关于$x的方程ax = b - 2$的解为 ()
A.$x = -2$
B.$x = -1$
C.$x = 0$
D.$x = 1$

C

当$x=-1$时，$ax - b = 0$，即$-a - b = 0$；当$x=0$时，$ax - b=-2$，即$-b=-2$，解得$b=2$。将$b=2$代入$-a - b = 0$，得$-a - 2 = 0$，解得$a=-2$。方程$ax = b - 2$为$-2x = 2 - 2$，即$-2x=0$，解得$x=0$。

9. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是$-3$；②方程的解是$2$；③求方程解时,一定要有移项这步运算。则这样的方程可以是。

$-3x + 1 = -5$（答案不唯一）

根据条件设方程为$-3x + b = c$，把$x = 2$代入可得$-6 + b = c$，不妨取$b = 1$，则$c = -5$，方程为$-3x + 1=-5$，在求解时需要移项。