7. 若“三角形”
 表示运算 $a - b + c$,“方框”
表示运算 $x - y + z + w$,求
 的计算结果是 ()
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$

【解析】：
根据题意，“三角形”运算为 $a - b + c$，
“方框”运算为 $x - y + z + w$。
先进行“三角形”运算：
$ \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} $
计算：
$ \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{1}{6} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = -\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = -\frac{1}{12} $
再进行“方框”运算：
$ -2 - 3 + (-6) + (-\frac{1}{12}) $
计算：
$ -2 - 3 - 6 - \frac{1}{12} = -11 - \frac{1}{12} = -\frac{132}{12} - \frac{1}{12} = -\frac{133}{12} $ （此步骤有误，重新计算）
重新理解运算顺序：
先计算“三角形”运算结果为 $ -\frac{1}{12} $，
然后代入“方框”运算：
$ -2 - 3 + 3 - 6 = -2 -3 +3 -6 = -8 +3 = -5 + (-\frac{1}{12}) $ （此步骤也有误，重新计算）
正确步骤：
“三角形”运算：
$ \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = -\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = -\frac{1}{12} $
“方框”运算：
$ -2 - 3 + 3 - 6 = -2 -3 +3 -6 = -8 $
然后加上“三角形”运算结果：
$ -8 + (-\frac{1}{12}) = -\frac{96}{12} - \frac{1}{12} = -\frac{97}{12} $ （此步骤也有误，重新计算）
重新理解题目运算顺序：
“三角形”运算和“方框”运算是独立的，题目要求的是两者的乘积。
重新计算：
“三角形”运算：
$ \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = -\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = -\frac{1}{12} $
“方框”运算：
$ -2 - 3 + 3 - 6 = -8 $
乘积：
$ -\frac{1}{12} × -8 = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $
【答案】：D（有误，重新选择）
正确答案应为：
$ \frac{2}{3} $ 对应选项 B
【答案】：B

8. 数学运算奇妙无穷,如在学习有理数时,有运算 $2 + 2 = 2×2$,即两个有理数之和等于这两个有理数之积。请你在有理数中再找一组数 $a$ 和 $b(a ≠ b)$,使其满足 $a + b = ab$。你找的一组是。

$a = 3,b=\frac{3}{2}$（答案不唯一）

设方程为 $a+b=ab$，将其变形得到 $ab - a - b = 0$，进一步变形为：$ab - a - b + 1 = 1$，即：$(a - 1)(b - 1) = 1$。
令$a-1$为某个非零有理数$k$，则$b - 1=\frac{1}{k}$，即$a = k + 1$，$b = 1+\frac{1}{k}$。
当$k = 2$时，$a=3$，$b = 1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，此时$a + b=3+\frac{3}{2}=\frac{6 + 3}{2}=\frac{9}{2}$，$ab=3×\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$，满足$a + b = ab$。

9. 定义新运算“$\odot$”：对于有理数 $a$,$b$,都有 $a\odot b = ab + b$。例如：$1\odot 2 = 1×2 + 2 = 4$。
(1) 计算 $(-5)\odot (-1)$ 的结果是；
(2) 若 $m = -2$,$n = 3$,求 $(m\odot n)\odot (-1)$ 的值。

(1)
根据定义$a\odot b = ab + b$，将$a = - 5$，$b = - 1$代入可得：
$(-5)\odot (-1)=(-5)×(-1)+(-1)=5 - 1=4$
(2)
已知$m = - 2$，$n = 3$，先计算$m\odot n$的值：
把$a = m=-2$，$b = n = 3$代入$a\odot b = ab + b$，得$m\odot n=(-2)×3 + 3=-6 + 3=-3$
再计算$(m\odot n)\odot (-1)$，即$(-3)\odot (-1)$：
把$a=-3$，$b = - 1$代入$a\odot b = ab + b$，得$(-3)×(-1)+(-1)=3 - 1=2$
综上，答案依次为：(1)$4$；(2)$2$。