1. 若$a^{2} - b^{2} + 4b - 4 = a^{2} - (\quad)$,根据添括号法则,括号里得到的是()
A.$b^{2} + 4b - 4$
B.$b^{2} + 4b + 4$
C.$b^{2} - 4b + 4$
D.$b^{2} - 4b - 4$

C

题目给出的等式为 $a^{2} - b^{2} + 4b - 4 = a^{2} - (\quad)$，需根据添括号法则在括号内填入适当内容。
等式左边为 $a^{2} - b^{2} + 4b - 4$，可整理为 $a^{2} - (b^{2} - 4b + 4)$，即括号内应为 $b^{2} - 4b + 4$。
对比选项，选项 C 为 $b^{2} - 4b + 4$，符合题意。

2. 下列各式中添括号正确的是()
A.$-x - 3y = -(x - 3y)$
B.$2x - y = -(2x + y)$
C.$8m - m^{2} = -(8m + m^{2})$
D.$3 - 4x = -(4x - 3)$

D

A. 对于 $-x - 3y$，若添括号为 $-(x - 3y)$，则展开后为 $-x + 3y$，与原式 $-x - 3y$ 不相等，故 A 错误；
B. 对于 $2x - y$，若添括号为 $-(2x + y)$，则展开后为 $-2x - y$，与原式 $2x - y$ 不相等，故 B 错误；
C. 对于 $8m - m^{2}$，若添括号为 $-(8m + m^{2})$，则展开后为 $-8m - m^{2}$，与原式 $8m - m^{2}$ 不相等，故 C 错误；
D. 对于 $3 - 4x$，若添括号为 $-(4x - 3)$，则展开后为 $3 - 4x$，与原式 $3 - 4x$ 相等，故 D 正确。

3. 为了用平方差公式计算$(a - b + c)(a + b - c)$,必须进行适当变形,下列各变形中,正确的是()
A.$[(a + c) - b][(a - c) + b]$
B.$[(a - b) + c][(a + b) - c]$
C.$[(b + c) - a][(b - c) + a]$
D.$[a - (b - c)][a + (b - c)]$

D

原式 $(a - b + c)(a + b - c)$ 可变形为 $[a - (b - c)][a + (b - c)]$，这样符合平方差公式的形式 $ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 $，其中 $ x = a $，$ y = b - c $。

4. 在括号里填上适当的项：
(1)$10 - 2a + 3b^{2} = 10 - $()；
(2)$a^{2} - b^{2} + a - b = a^{2} - b^{2} + $()；
(3)$x + 2y - z = -$().

(1)$2a - 3b^{2}$；(2)$a - b$；(3)$-x - 2y + z$

(1) 根据添括号法则，括号前是“-”，括到括号里的各项都变号，所以$10 - 2a + 3b^{2} = 10 - (2a - 3b^{2})$；
(2) 括号前是“+”，括到括号里的各项不变号，所以$a^{2} - b^{2} + a - b = a^{2} - b^{2} + (a - b)$；
(3) 括号前是“-”，括到括号里的各项都变号，所以$x + 2y - z = -(-x - 2y + z)$。

5. 已知$m + n = mn$,则$(m - 1)(n - 1) = \quad$.

1（由于本题为填空题，直接给出答案为1）。

首先，根据乘法分配律展开$(m - 1)(n - 1)$：
$(m - 1)(n - 1) = mn - m - n + 1$，
接着，根据题目给出的条件$m + n = mn$，将其代入上面的等式中，得到：
$(m - 1)(n - 1) = mn - (m + n) + 1 = mn - mn + 1 = 1$，
所以，$(m - 1)(n - 1) = 1$。

6. 把多项式$x^{3}y - 4xy^{3} + 2x^{2} - xy - 1$按下列要求添括号.
(1)把四次项相结合,放在带“$-$”号的括号里；
(2)把二次项结合,放在带“$+$”号的括号里.

(1) $ x^{3}y - 4xy^{3} + 2x^{2} - xy - 1 = -(-x^{3}y + 4xy^{3}) + 2x^{2} - xy - 1 $
(2) $ x^{3}y - 4xy^{3} + 2x^{2} - xy - 1 = x^{3}y - 4xy^{3} + (2x^{2} - xy) - 1 $

7. 运用乘法公式计算：
(1)$(3m + n - p)(3m - n + p)$；
(2)$(a + b - 3)(a + b + 3)$；
(3)$(a - 2b + c)^{2}$；
(4)$(x - 2y - 3z)^{2}$.

(1)
$\begin{aligned}&(3m + n - p)(3m - n + p)\\=&[3m + (n - p)][3m - (n - p)]\\=&(3m)^2 - (n - p)^2\\=&9m^2 - (n^2 - 2np + p^2)\\=&9m^2 - n^2 + 2np - p^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(a + b - 3)(a + b + 3)\\=&(a + b)^2 - 3^2\\=&a^2 + 2ab + b^2 - 9\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(a - 2b + c)^2\\=&[(a - 2b) + c]^2\\=&(a - 2b)^2 + 2(a - 2b)c + c^2\\=&a^2 - 4ab + 4b^2 + 2ac - 4bc + c^2\\=&a^2 + 4b^2 + c^2 - 4ab + 2ac - 4bc\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&(x - 2y - 3z)^2\\=&[(x - 2y) - 3z]^2\\=&(x - 2y)^2 - 2(x - 2y)(3z) + (3z)^2\\=&x^2 - 4xy + 4y^2 - 6xz + 12yz + 9z^2\\=&x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 4xy - 6xz + 12yz\end{aligned}$

(1)原式$=[3m+(n-p)][3m-(n-p)]$
$=(3m)^{2}-(n-p)^{2}$
$=9m^{2}-(n^{2}-2np+p^{2})$
$=9m^{2}-n^{2}+2np-p^{2}$
(2)原式$=[(a+b)-3][(a+b)+3]$
$=(a+b)^{2}-3^{2}$
$=a^{2}+2ab+b^{2}-9$
(3)原式$=[(a-2b)+c]^{2}$
$=(a-2b)^{2}+2(a-2b)c+c^{2}$
$=a^{2}-4ab+4b^{2}+2ac-4bc+c^{2}$
(4)原式$=[(x-2y)-3z]^{2}$
$=(x-2y)^{2}-2(x-2y)(3z)+(3z)^{2}$
$=x^{2}-4xy+4y^{2}-6xz+12yz+9z^{2}$