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1. $ 2024^{5} $ 是 $ 2024 $ 的(
A.$ 2 $ 倍
B.$ 4 $ 倍
C.$ 2024 $ 倍
D.$ 2024^{2} $ 倍
C
)A.$ 2 $ 倍
B.$ 4 $ 倍
C.$ 2024 $ 倍
D.$ 2024^{2} $ 倍
答案
C
解析
$2024^{5} ÷ 2024 = 2024^{5-1} = 2024^{4}$，题目所给选项中无正确答案，故返回1。
1
1
2. 下列各组数中数值相等的是(
A.$ -3^{2} $ 与 $ -2^{3} $
B.$ -2^{3} $ 与 $ (-2)^{3} $
C.$ -3^{2} $ 与 $ (-3)^{2} $
D.$ (-3 × 2)^{2} $ 与 $ -3 × 2^{2} $
B
)A.$ -3^{2} $ 与 $ -2^{3} $
B.$ -2^{3} $ 与 $ (-2)^{3} $
C.$ -3^{2} $ 与 $ (-3)^{2} $
D.$ (-3 × 2)^{2} $ 与 $ -3 × 2^{2} $
答案
B
解析
A.$-3^{2}=-9$，$-2^{3}=-8$，$-9\neq-8$；
B.$-2^{3}=-8$，$(-2)^{3}=-8$，$-8=-8$；
C.$-3^{2}=-9$，$(-3)^{2}=9$，$-9\neq9$；
D.$(-3×2)^{2}=36$，$-3×2^{2}=-12$，$36\neq-12$。
B
B.$-2^{3}=-8$，$(-2)^{3}=-8$，$-8=-8$；
C.$-3^{2}=-9$，$(-3)^{2}=9$，$-9\neq9$；
D.$(-3×2)^{2}=36$，$-3×2^{2}=-12$，$36\neq-12$。
B
3. 下列说法正确的是(
A.$ 2^{3} $ 表示 $ 2 × 3 $ 的积
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C.$ -3^{2} $ 与 $ (-3)^{2} $ 互为相反数
D.一个数的平方是 $ 1 $,这个数一定是 $ 1 $
C
)A.$ 2^{3} $ 表示 $ 2 × 3 $ 的积
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C.$ -3^{2} $ 与 $ (-3)^{2} $ 互为相反数
D.一个数的平方是 $ 1 $,这个数一定是 $ 1 $
答案
C
解析
A.$2^{3}$表示$2×2×2$的积，故A错误；
B.0的偶次幂是0，不是正数，故B错误；
C.$-3^{2}=-9$，$(-3)^{2}=9$，$-9$与$9$互为相反数，故C正确；
D.一个数的平方是1，这个数是1或$-1$，故D错误。
C
B.0的偶次幂是0，不是正数，故B错误；
C.$-3^{2}=-9$，$(-3)^{2}=9$，$-9$与$9$互为相反数，故C正确；
D.一个数的平方是1，这个数是1或$-1$，故D错误。
C
4. 下列各式的运算结果为正数的是(
A.$ -2^{4} × 5 $
B.$ (1 - 2)^{2} × 5 $
C.$ (1 - 2^{4}) × 5 $
D.$ 1 - (5 × 6)^{2} $
B
)A.$ -2^{4} × 5 $
B.$ (1 - 2)^{2} × 5 $
C.$ (1 - 2^{4}) × 5 $
D.$ 1 - (5 × 6)^{2} $
答案
B
解析
A.$-2^{4}×5=-16×5=-80$，结果为负数；
B.$(1 - 2)^{2}×5=(-1)^{2}×5=1×5=5$，结果为正数；
C.$(1 - 2^{4})×5=(1 - 16)×5=(-15)×5=-75$，结果为负数；
D.$1-(5×6)^{2}=1 - 30^{2}=1 - 900=-899$，结果为负数。
结论：运算结果为正数的是B。
B.$(1 - 2)^{2}×5=(-1)^{2}×5=1×5=5$，结果为正数；
C.$(1 - 2^{4})×5=(1 - 16)×5=(-15)×5=-75$，结果为负数；
D.$1-(5×6)^{2}=1 - 30^{2}=1 - 900=-899$，结果为负数。
结论：运算结果为正数的是B。
5. 若 $ x^{2} = 9 $,$ |y| = 2 $,且 $ x ＜ y $,则 $ x - y $ 的值为(
A.$ \pm 5 $
B.$ \pm 1 $
C.$ -5 $ 或 $ -1 $
D.$ 5 $ 或 $ 1 $
C
)A.$ \pm 5 $
B.$ \pm 1 $
C.$ -5 $ 或 $ -1 $
D.$ 5 $ 或 $ 1 $
答案
C
解析
因为$x^{2}=9$，所以$x = \pm 3$；
因为$|y| = 2$，所以$y = \pm 2$。
当$x = 3$时，无论$y = 2$还是$y=-2$，都不满足$x ＜ y$，舍去；
当$x=-3$时，若$y = 2$，满足$x ＜ y$，此时$x - y=-3 - 2=-5$；
若$y=-2$，满足$x ＜ y$，此时$x - y=-3-(-2)=-1$。
综上，$x - y$的值为$-5$或$-1$。
C
因为$|y| = 2$，所以$y = \pm 2$。
当$x = 3$时，无论$y = 2$还是$y=-2$，都不满足$x ＜ y$，舍去；
当$x=-3$时，若$y = 2$，满足$x ＜ y$，此时$x - y=-3 - 2=-5$；
若$y=-2$，满足$x ＜ y$，此时$x - y=-3-(-2)=-1$。
综上，$x - y$的值为$-5$或$-1$。
C
6. 在下列各数中：$ -(+2) $,$ -3^{2} $,$ \left( -\frac{1}{3} \right)^{4} $,$ -\frac{2^{2}}{5} $,$ -(-1)^{2023} $,$ -|-3| $,负数有(
A.$ 2 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 5 $ 个
C
)A.$ 2 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 5 $ 个
答案
C
解析
$-(+2)=-2$，是负数；
$-3^{2}=-9$，是负数；
$\left(-\frac{1}{3}\right)^{4}=\frac{1}{81}$，是正数；
$-\frac{2^{2}}{5}=-\frac{4}{5}$，是负数；
$-(-1)^{2023}=-(-1)=1$，是正数；
$-|-3|=-3$，是负数。
负数有$-(+2)$，$-3^{2}$，$-\frac{2^{2}}{5}$，$-|-3|$，共4个。
C
$-3^{2}=-9$，是负数；
$\left(-\frac{1}{3}\right)^{4}=\frac{1}{81}$，是正数；
$-\frac{2^{2}}{5}=-\frac{4}{5}$，是负数；
$-(-1)^{2023}=-(-1)=1$，是正数；
$-|-3|=-3$，是负数。
负数有$-(+2)$，$-3^{2}$，$-\frac{2^{2}}{5}$，$-|-3|$，共4个。
C
7. $ -4^{3} $ 的意义是(
A.$ 3 $ 个 $ -4 $ 相乘
B.$ 3 $ 个 $ -4 $ 相加
C.$ -4 $ 乘 $ 3 $
D.$ 4^{3} $ 的相反数
D
)A.$ 3 $ 个 $ -4 $ 相乘
B.$ 3 $ 个 $ -4 $ 相加
C.$ -4 $ 乘 $ 3 $
D.$ 4^{3} $ 的相反数
答案
D
解析
$-4^{3}=-4×4×4$，表示$4^{3}$的相反数。
D
D
8. 下列算式中成立的是(
A.$ 3^{2} = 3 × 2 $
B.$ -3^{2} = (-3)^{2} $
C.$ 3^{2} = 3 + 2 $
D.$ (-3)^{3} = -3^{3} $
D
)A.$ 3^{2} = 3 × 2 $
B.$ -3^{2} = (-3)^{2} $
C.$ 3^{2} = 3 + 2 $
D.$ (-3)^{3} = -3^{3} $
答案
D
解析
A.$3^{2}=9$，$3×2=6$，$9\neq6$，不成立；
B.$-3^{2}=-9$，$(-3)^{2}=9$，$-9\neq9$，不成立；
C.$3^{2}=9$，$3+2=5$，$9\neq5$，不成立；
D.$(-3)^{3}=-27$，$-3^{3}=-27$，$-27=-27$，成立。
结论：D
B.$-3^{2}=-9$，$(-3)^{2}=9$，$-9\neq9$，不成立；
C.$3^{2}=9$，$3+2=5$，$9\neq5$，不成立；
D.$(-3)^{3}=-27$，$-3^{3}=-27$，$-27=-27$，成立。
结论：D
9. 设三个互不相等的有理数,既可以表示成 $ 1 $,$ m + n $,$ m $ 的形式又可以表示成 $ \frac{n}{m} $,$ 0 $,$ n $ 的形式,则 $ m^{2025} + n^{2025} $ 的值为
0
。答案
0
解析
因为三个互不相等的有理数既可以表示成$1$，$m + n$，$m$的形式，又可以表示成$\frac{n}{m}$，$0$，$n$的形式，所以这两组数分别对应相等。
在$\frac{n}{m}$，$0$，$n$中，$0$是其中一个数，所以在$1$，$m + n$，$m$中必有一个数为$0$。
若$m = 0$，则$\frac{n}{m}$无意义，所以$m \neq 0$，因此$m + n = 0$，即$n = -m$。
此时$\frac{n}{m} = \frac{-m}{m} = -1$，所以第二组数为$-1$，$0$，$n$。
第一组数为$1$，$0$，$m$，因为两组数对应相等且互不相等，所以$m = -1$，$n = 1$。
则$m^{2025} + n^{2025} = (-1)^{2025} + 1^{2025} = -1 + 1 = 0$。
0
在$\frac{n}{m}$，$0$，$n$中，$0$是其中一个数，所以在$1$，$m + n$，$m$中必有一个数为$0$。
若$m = 0$，则$\frac{n}{m}$无意义，所以$m \neq 0$，因此$m + n = 0$，即$n = -m$。
此时$\frac{n}{m} = \frac{-m}{m} = -1$，所以第二组数为$-1$，$0$，$n$。
第一组数为$1$，$0$，$m$，因为两组数对应相等且互不相等，所以$m = -1$，$n = 1$。
则$m^{2025} + n^{2025} = (-1)^{2025} + 1^{2025} = -1 + 1 = 0$。
0
