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7. 若$a^{2} - 2a = 1$,则$2a^{2} - 4a = $
2
,其根据是等式的性质2
.答案
2 等式的性质2
8. 已知$a = b$,根据等式的基本性质填空：
(1)$a + 5 = $
(2)$3 - a = $
(3)$- 3a + 1 = $
(4)$\frac{a}{ - 3} = $
(1)$a + 5 = $
$b+5$
；(2)$3 - a = $
$3-b$
；(3)$- 3a + 1 = $
$-3b+1$
；(4)$\frac{a}{ - 3} = $
$\frac{b}{-3}$
.答案
(1)$b+5$
(2)$3-b$
(3)$-3b+1$
(4)$\frac{b}{-3}$
9. 已知$4m + 2n - 5 = m + 5n$,利用等式的性质比较$m与n$的大小关系：$m$
＞
$n$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).答案
＞
解析
$4m + 2n - 5 = m + 5n$
等式两边同时减$m$和$2n$：$3m - 5 = 3n$
等式两边同时加5：$3m = 3n + 5$
等式两边同时除以3：$m = n + \frac{5}{3}$
所以$m ＞ n$
＞
等式两边同时减$m$和$2n$：$3m - 5 = 3n$
等式两边同时加5：$3m = 3n + 5$
等式两边同时除以3：$m = n + \frac{5}{3}$
所以$m ＞ n$
＞
10. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体,如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“？”处应该放“●”的个数为
2
.答案
2
解析
设●为$x$，■为$y$，▲为$z$。
由图1得：$2x = y + z$
由图2得：$y = z$
将$y = z$代入$2x = y + z$，得$2x = 2y$，即$x = y$
第三架天平左边为$2y$，因为$x = y$，所以$2y = 2x$，故“？”处应放●的个数为$2$。
由图1得：$2x = y + z$
由图2得：$y = z$
将$y = z$代入$2x = y + z$，得$2x = 2y$，即$x = y$
第三架天平左边为$2y$，因为$x = y$，所以$2y = 2x$，故“？”处应放●的个数为$2$。
11. 若$3x^{2} - 4x - 5 = 7$,则$x^{2} - \frac{4}{3}x = $
4
.答案
4
解析
由$3x^{2} - 4x - 5 = 7$，得$3x^{2} - 4x = 12$，两边同时除以3，得$x^{2} - \frac{4}{3}x = 4$。
4
4
12. 若$a - b ＞ 0$,则$a ＞ b$；若$a - b = 0$,则$a = b$；若$a - b ＜ 0$,则$a ＜ b$,这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
(1)试比较代数式$5m^{2} - 4m + 2与4m^{2} - 4m - 7$的值之间的大小关系；
(2)已知代数式$3a + 2b与2a + 3b$相等,试用等式的性质比较$a$,$b$的大小关系；
(3)已知$\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n - 1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m$,试用等式的性质比较$m$,$n$的大小关系.
(1)试比较代数式$5m^{2} - 4m + 2与4m^{2} - 4m - 7$的值之间的大小关系；
(2)已知代数式$3a + 2b与2a + 3b$相等,试用等式的性质比较$a$,$b$的大小关系；
(3)已知$\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n - 1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m$,试用等式的性质比较$m$,$n$的大小关系.
答案
(1)$(5m^{2}-4m+2)-(4m^{2}-4m-7)=5m^{2}-4m+2-4m^{2}+4m+7=m^{2}+9$.$\because$不论$m$为何值,都有$m^{2}+9＞0$,$\therefore 5m^{2}-4m+2＞4m^{2}-4m-7$.
(2)$\because 3a+2b=2a+3b$,$\therefore$等式两边同时减去$(2a+3b)$,得$3a+2b-(2a+3b)=0$,整理得$a-b=0$,$\therefore a=b$.
(3)$\because \frac{1}{2}m-\frac{1}{3}n-1=\frac{1}{2}n-\frac{1}{3}m$,根据等式的性质两边同时乘6,可得$3m-2n-6=3n-2m$,整理得$5m-5n=6$,即$5(m-n)=6$,$\therefore m-n＞0$,$\therefore m＞n$.
1. 下列说法：①在等式$2x = 4$两边都加上2,可得等式$4x = 6$；②在等式$2x = 4两边都乘以\frac{1}{2}$,可得等式$x = 8$；③在等式$2x = 4$两边都除以2,可得等式$x = 2$；④等式两边都除以同一个数等式仍然成立.其中错误的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
①在等式$2x = 4$两边都加上2，得$2x + 2 = 6$，原说法错误；
②在等式$2x = 4$两边都乘以$\frac{1}{2}$，得$x = 2$，原说法错误；
③在等式$2x = 4$两边都除以2，得$x = 2$，原说法正确；
④等式两边都除以同一个不为0的数等式仍然成立，原说法错误。
错误的有①②④，共3个。
C
②在等式$2x = 4$两边都乘以$\frac{1}{2}$，得$x = 2$，原说法错误；
③在等式$2x = 4$两边都除以2，得$x = 2$，原说法正确；
④等式两边都除以同一个不为0的数等式仍然成立，原说法错误。
错误的有①②④，共3个。
C
2. 若$a = b$,则下列各式成立的是(
A.$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
B.$\frac{a}{c^{2}} = \frac{b}{c^{2}}$
C.$\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$
D.$\frac{a}{c^{2} - 1} = \frac{b}{c^{2} - 1}$
C
)A.$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
B.$\frac{a}{c^{2}} = \frac{b}{c^{2}}$
C.$\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$
D.$\frac{a}{c^{2} - 1} = \frac{b}{c^{2} - 1}$
答案
C
解析
当$a = b$时：
选项A：当$c = 0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，故A不成立。
选项B：当$c = 0$时，$c^2=0$，$\frac{a}{c^2}$和$\frac{b}{c^2}$无意义，故B不成立。
选项C：因为$c^2\geq0$，所以$c^2 + 1\geq1$，即$c^2 + 1\neq0$，等式两边同时除以$c^2 + 1$，得$\frac{a}{c^2 + 1}=\frac{b}{c^2 + 1}$，故C成立。
选项D：当$c^2 - 1 = 0$，即$c = \pm1$时，$\frac{a}{c^2 - 1}$和$\frac{b}{c^2 - 1}$无意义，故D不成立。
C
选项A：当$c = 0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，故A不成立。
选项B：当$c = 0$时，$c^2=0$，$\frac{a}{c^2}$和$\frac{b}{c^2}$无意义，故B不成立。
选项C：因为$c^2\geq0$，所以$c^2 + 1\geq1$，即$c^2 + 1\neq0$，等式两边同时除以$c^2 + 1$，得$\frac{a}{c^2 + 1}=\frac{b}{c^2 + 1}$，故C成立。
选项D：当$c^2 - 1 = 0$，即$c = \pm1$时，$\frac{a}{c^2 - 1}$和$\frac{b}{c^2 - 1}$无意义，故D不成立。
C
3. 若$m - x = 2$,$n + y = 4$,则$(m + n) - (x - y)$的值为(
A.$- 2$
B.2
C.6
D.$- 6$
C
)A.$- 2$
B.2
C.6
D.$- 6$
答案
C
解析
$(m + n) - (x - y) = m + n - x + y = (m - x) + (n + y)$，
因为$m - x = 2$，$n + y = 4$，
所以原式$= 2 + 4 = 6$。
C
因为$m - x = 2$，$n + y = 4$，
所以原式$= 2 + 4 = 6$。
C
