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有一系列方程：第1个方程是$$ x+\frac{x}{2}= 3 $$,解为$$ x= 2 $$；第2个方程是$$ \frac{x}{2}+\frac{x}{3}= 5 $$,解为$$ x= 6 $$；第3个方程是$$ \frac{x}{3}+\frac{x}{4}= 7 $$,解为$$ = 12 $$,….请用含n的方程或式子表示出第n个方程及方程的解.
答案
第$n$个方程为$\frac{x}{n} + \frac{x}{n + 1} = 2n + 1$，
方程的解为$x = n(n + 1)$。
方程的解为$x = n(n + 1)$。
1. (1)解方程$$ \frac{x-3}{4}= \frac{x}{2} $$,去分母,方程两边应同乘以
(2)把方程$$ \frac{x+1}{2}-x= 2-\frac{x-1}{3} $$去分母化为
4
；(2)把方程$$ \frac{x+1}{2}-x= 2-\frac{x-1}{3} $$去分母化为
$3(x+1) - 6x = 12 - 2(x-1)$
.答案
(1) 4
(2)$3(x+1) - 6x = 12 - 2(x-1)$
(2)$3(x+1) - 6x = 12 - 2(x-1)$
解析
(1) 解方程 $\frac{x-3}{4} = \frac{x}{2}$，去分母时，需要找到分母的最小公倍数。分母为4和2，最小公倍数为4，因此方程两边应同乘以4。
(2) 解方程 $\frac{x+1}{2} - x = 2 - \frac{x-1}{3}$，去分母时，分母为2和3，最小公倍数为6。方程两边同乘以6，得到：
$6 × \left( \frac{x+1}{2} - x \right) = 6 × \left( 2 - \frac{x-1}{3} \right) $
$3(x+1) - 6x = 12 - 2(x-1) $
(2) 解方程 $\frac{x+1}{2} - x = 2 - \frac{x-1}{3}$，去分母时，分母为2和3，最小公倍数为6。方程两边同乘以6，得到：
$6 × \left( \frac{x+1}{2} - x \right) = 6 × \left( 2 - \frac{x-1}{3} \right) $
$3(x+1) - 6x = 12 - 2(x-1) $
2. 把方程$$ \frac{x}{2}-\frac{x-2}{6}= 1 $$去分母后正确的是(
A. 3x-x+2= 1
B. 3x-x-2= 1
C. 3x-x-2= 6
D. 3x-x+2= 6
D
)A. 3x-x+2= 1
B. 3x-x-2= 1
C. 3x-x-2= 6
D. 3x-x+2= 6
答案
D
解析
方程为$\frac{x}{2} - \frac{x-2}{6} = 1$，
首先找到分母的最小公倍数，即$6$，
然后方程两边同时乘以$6$，得到：
$6 × \frac{x}{2} - 6 × \frac{x-2}{6} = 6 × 1$，
化简得：
$3x - (x - 2) = 6$，
进一步化简为：
$3x - x + 2 = 6$。
对比选项，发现这与选项D一致。
首先找到分母的最小公倍数，即$6$，
然后方程两边同时乘以$6$，得到：
$6 × \frac{x}{2} - 6 × \frac{x-2}{6} = 6 × 1$，
化简得：
$3x - (x - 2) = 6$，
进一步化简为：
$3x - x + 2 = 6$。
对比选项，发现这与选项D一致。
3. 由 $\frac{x}{0.1}+\frac{x+1}{0.2}= 1$ $得$ 10x+5x+5= 1 的变化依据是(
A.移项
B.去分母
C.分数基本性质
D.都不对
C
)A.移项
B.去分母
C.分数基本性质
D.都不对
答案
C
解析
$\frac{x}{0.1}$分子分母同乘10得$10x$，$\frac{x+1}{0.2}$分子分母同乘10得$5(x+1)=5x+5$，依据分数基本性质。
4. 若代数式 4x-5 $与$ $\frac{2x-1}{2}$ 的值相等,则x的值是(
A.1
$B. \frac{3}{2} $
$C. \frac{2}{3} $
D.2
B
)A.1
$B. \frac{3}{2} $
$C. \frac{2}{3} $
D.2
答案
B
解析
根据题意，列出方程 $4x - 5 = \frac{2x - 1}{2}$。
方程两边同时乘以2以消去分母，得到：
$2(4x - 5) = 2x - 1$，
$8x - 10 = 2x - 1$，
移项并合并同类项，得到：
$6x = 9$，
解得：
$x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$。
方程两边同时乘以2以消去分母，得到：
$2(4x - 5) = 2x - 1$，
$8x - 10 = 2x - 1$，
移项并合并同类项，得到：
$6x = 9$，
解得：
$x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$。
5. 书上有一道题：$\frac{11+x}{3}$+1= □ -x , □ 处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案得知这个方程的解是 x= -2 ,那么 □ 处应该是(
A.2
B.-5
C.5
D.-2
A
)A.2
B.-5
C.5
D.-2
答案
A
解析
设□处的数为a，将x=-2代入方程得：$\frac{11 + (-2)}{3} + 1 = a - (-2)$，即$\frac{9}{3} + 1 = a + 2$，$3 + 1 = a + 2$，$4 = a + 2$，解得$a = 2$。
6. 下列方程的解法中,错误的个数是(
①方程 2x-1= x+1 移项,得 3x= 0 ；
②方程$ \frac{x-1}{3}= 1 $去分母,得 x-1= 3 ；
③方程$ 1-\frac{x-2}{4}= \frac{x-1}{2} $去分母,得 4-x-2= 2(x-1) ；
④方程$ \frac{x-1}{0.5}+\frac{2-x}{0.2}= 1 $去分母,得 2x-2+10-5x= 1.
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)①方程 2x-1= x+1 移项,得 3x= 0 ；
②方程$ \frac{x-1}{3}= 1 $去分母,得 x-1= 3 ；
③方程$ 1-\frac{x-2}{4}= \frac{x-1}{2} $去分母,得 4-x-2= 2(x-1) ；
④方程$ \frac{x-1}{0.5}+\frac{2-x}{0.2}= 1 $去分母,得 2x-2+10-5x= 1.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
①方程2x-1=x+1移项，得2x-x=1+1，即x=2，原解法错误；②方程$\frac{x-1}{3}=1$去分母，两边乘3得x-1=3，正确；③方程$1-\frac{x-2}{4}=\frac{x-1}{2}$去分母，两边乘4得4-(x-2)=2(x-1)，即4-x+2=2(x-1)，原解法错误；④方程$\frac{x-1}{0.5}+\frac{2-x}{0.2}=1$去分母，将$\frac{x-1}{0.5}$化为2(x-1)=2x-2，$\frac{2-x}{0.2}$化为5(2-x)=10-5x，方程为2x-2+10-5x=1，正确。错误的为①③，共2个。
7. 若 x= 3 $是方程$ $\frac{ax-b}{2}= 2a-\frac{b-2x}{3}$ 的解,用含b的代数式表示a,则a等于(
$A. \frac{1}{7}b+\frac{12}{7} $
$B. -\frac{1}{3}b-4 $
$C. -\frac{b}{9}-\frac{4}{3} $
$D. \frac{1}{7}b-\frac{2}{7} $
B
)$A. \frac{1}{7}b+\frac{12}{7} $
$B. -\frac{1}{3}b-4 $
$C. -\frac{b}{9}-\frac{4}{3} $
$D. \frac{1}{7}b-\frac{2}{7} $
答案
B
解析
将$x=3$代入方程$\frac{ax - b}{2}=2a - \frac{b - 2x}{3}$，得$\frac{3a - b}{2}=2a - \frac{b - 6}{3}$。两边同乘6去分母，得$3(3a - b)=12a - 2(b - 6)$。去括号，得$9a - 3b=12a - 2b + 12$。移项，得$9a - 12a=-2b + 3b + 12$。合并同类项，得$-3a=b + 12$。系数化为1，得$a=-\frac{1}{3}b - 4$。
