2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版第15页答案
1. 四个有理数 $2$,$-3$,$0$,$-1$,其中最小的是(
B
)
A.$2$
B.$-3$
C.$0$
D.$-1$

答案

B

解析

根据有理数大小比较的规则，正数大于$0$，$0$大于负数，而对于两个负数，绝对值大的反而小。
所以$2\gt0$，对于$-3$和$-1$，$\vert -3\vert =3$，$\vert -1\vert =1$，因为$3\gt1$，所以$-3\lt -1$。
则这四个数的大小关系为$-3\lt -1\lt0\lt2$，所以最小的数是$-3$。
2. 如图,$a$,$b$ 是数轴上的两个有理数,下面说法中正确的是(
B 
)

A.$a ＞ b$
B.$b ＞ a$
C.$|a| ＞ |b|$
D.$|b| ＞ |a|$

答案

【解析】：本题可根据数轴上数的大小比较规则以及绝对值的几何意义来求解。
1. 比较$a$和$b$的大小：
根据数轴上数的大小比较规则：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
由图可知，$b$在$a$的右边，所以$b\gt a$。
2. 比较$\vert a\vert$和$\vert b\vert$的大小：
根据绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示这个数在数轴上所对应点到原点的距离。
从图中可以看出$a$到原点的距离小于$b$到原点的距离，所以$\vert a\vert\lt\vert b\vert$。
综上，说法正确的是B选项。
【答案】：B

解析

 
3. 下列说法中不正确的有(
C
)
①绝对值等于它本身的数只有两个：$0$ 和 $1$；②一个有理数的绝对值必为正数；③任何有理数的绝对值不可能为负数；④若 $m$,$n$ 为有理数,且 $|m| ＞ |n|$,则 $m ＞ n$.
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案

C

解析

①绝对值等于本身的数是非负数，有无数个，故①错误；②0的绝对值是0，不是正数，故②错误；③绝对值具有非负性，不可能为负数，故③正确；④若m=-3，n=2，|m|＞|n|，但m＜n，故④错误。不正确的有①②④，共3个。
4. 如果 $a$ 表示一个有理数,那么下面说法正确的是(
C
)
A.$-a$ 是负数
B.$|a|$ 一定是正数
C.$|a|$ 一定不是负数
D.$|-a|$ 一定是负数

答案

C

解析

A. 对于选项A，若 $a$ 是负数，则 $-a$ 是正数，因此 $-a$ 不一定是负数，所以A选项错误。
B. 对于选项B，当 $a = 0$ 时，$|a| = 0$，而0不是正数，所以B选项错误。
C. 对于选项C，绝对值表示一个数到0的距离，这个距离总是非负的。因此，$|a|$ 一定不是负数，所以C选项正确。
D. 对于选项D，绝对值总是非负的，所以 $|-a|$ 一定是非负数，而不一定是负数，所以D选项错误。
5. 下列选项错误的是(
D
)

A.$2 ＞ -3$
B.$-3 ＞ -5$
C.$\dfrac{3}{4} ＞ \dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{5}{6} ＞ -\dfrac{4}{5}$

答案

D

解析

A.正数大于负数，2＞-3，正确；B.两个负数比较大小，绝对值大的反而小，|-3|=3，|-5|=5，3＜5，所以-3＞-5，正确；C.通分比较，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，$\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\dfrac{9}{12}＞\dfrac{8}{12}$，即$\dfrac{3}{4}＞\dfrac{2}{3}$，正确；D.两个负数比较大小，绝对值大的反而小，$\left|-\dfrac{5}{6}\right|=\dfrac{5}{6}=\dfrac{25}{30}$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{24}{30}$，$\dfrac{25}{30}＞\dfrac{24}{30}$，所以$-\dfrac{5}{6}＜-\dfrac{4}{5}$，错误。
6. 绝对值大于 $1.5$ 且不大于 $3$ 的整数有
$\pm 2$，$\pm 3$
.

答案

$\pm 2$，$\pm 3$

解析

设这个整数为$x$，由题意得$1.5 ＜ |x| \leq 3$。绝对值等于$2$的整数有$\pm 2$，绝对值等于$3$的整数有$\pm 3$，所以满足条件的整数为$\pm 2$，$\pm 3$。
7. 已知 $|x| = 4$,$|y| = 5$,且 $x ＞ 0 ＞ y$,则 $x = $
4
,$y = $
-5
.

答案

4，-5

解析

因为|x|=4，所以x=±4，又因为x＞0，所以x=4；因为|y|=5，所以y=±5，又因为0＞y，所以y=-5。
8. 若 $|a| + |b| = 5$,且 $a = -1$,则 $b = $
$\pm 4$
.

答案

$\pm 4$

解析

因为 $a = -1$，所以 $|a| = |-1| = 1$。已知 $|a| + |b| = 5$，则 $1 + |b| = 5$，可得 $|b| = 5 - 1 = 4$，所以 $b = \pm 4$。
9. 有理数 $a$,$b$ 满足条件 $a ＞ 0$,$b ＜ 0$,$|a| ＜ |b|$,则 $a$,$-a$,$b$,$-b$ 按从小到大的顺序排列为
$b＜-a＜a＜-b$
.

答案

$b＜-a＜a＜-b$

解析

因为$a＞0$，所以$-a＜0$，且$|a|=a$；因为$b＜0$，所以$-b＞0$，且$|b|=-b$。已知$|a|＜|b|$，即$a＜-b$。又因为正数大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小，所以$b＜-a＜a＜-b$。
10. 一个有理数 $x$ 满足 $x ＜ 0$ 且 $|x| ＜ 2$,写出 $x$ 的一个值：
$-1$（答案不唯一）
.

答案

$-1$（答案不唯一）

解析

根据题意，$x$满足$x＜0$且$|x|＜2$，即$-2＜x＜0$，在这个范围内任取一个数即可，例如$-1$。