角的内部到角两边距离的点在角的平分线上.
符号语言：如图所示,在∠AOB中,
∵ PC ⊥ OA,PD ⊥ OB,PC = PD,
∴ 点 P 在∠AOB 的平分线 OE 上,即 OP 平分∠AOB.

相等

根据角的平分线的判定定理，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。已知在$\angle AOB$中，$PC\perp OA$，$PD\perp OB$，且$PC = PD$，所以点$P$在$\angle AOB$的平分线$OE$上，即$OP$平分$\angle AOB$。

【例1】如图所示,点 B,C 分别在∠MAN 的两边上,BD ⊥ AM 于点 D,CE ⊥ AN 于点 E,BD,CE 相交于点 F,且 BF = CF.
求证：点 F 在∠MAN 的平分线上.

证明：
∵ BD⊥AM，CE⊥AN，
∴ ∠FDC=∠FEB=90°。
在△FDC和△FEB中，
∠FDC=∠FEB，
∠DFC=∠EFB（对顶角相等），
CF=BF，
∴ △FDC≌△FEB（AAS）。
∴ FD=FE。
∵ FD⊥AM，FE⊥AN，
∴ 点F在∠MAN的平分线上。

证明角的平分线的两种方法
(1)定义法：应用角的平分线的定义；
(2)定理法：应用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”来判定. 判定角平分线时,需要满足两个条件：“垂直”和“相等”.

(1) 定义法：
若点$P$在$\angle BAC$内，且$\angle BAP = \angle CAP$，
则$AP$为$\angle BAC$的角平分线。
(2) 定理法：
若点$P$在$\angle BAC$内，$PD \perp AB$于点$D$，$PE \perp AC$于点$E$，且$PD = PE$，
则$AP$为$\angle BAC$的角平分线。

1. 如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()

A. △ABC 的三条中线的交点
B. △ABC 的三条高所在直线的交点
C. △ABC 的三条角平分线的交点
D. 以上都不对
2. 如图所示,点 O 在一块直角三角板 ABC 上(其中∠ABC = 30°),OM ⊥ AB 于点 M,ON ⊥ BC 于点 N,若 OM = ON,则∠ABO = 度.

3. 如图所示,在△ABC 中,∠B = ∠C,过 BC 的中点 D 作 DE ⊥ AB,DF ⊥ AC,垂足分别为点 E,F,连接 AD.
求证：AD 平分∠BAC.

1. C
2. 15
3. 证明：
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠BED=∠CFD=90°，
∵ D是BC的中点，
∴ BD=CD，
在△BDE和△CDF中，
∠BED=∠CFD，
∠B=∠C，
BD=CD，
∴ △BDE≌△CDF(AAS)，
∴ DE=DF，
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ AD平分∠BAC.