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1. 10 把钥匙中有 3 把能打开门,任取一把,能打开门的概率为
$\frac{3}{10}$（或填0.3）
.答案
$\frac{3}{10}$（或填0.3）
解析
本题可根据古典概型的概率公式来求解。古典概型是一种概率模型，在这个模型下，随机试验所有可能的结果是有限的，并且每个结果出现的概率相等。其概率公式为$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$包含的基本事件个数，$n$表示基本事件的总数。
在本题中，基本事件总数$n$为钥匙的总数，即$n = 10$；能打开门的钥匙数即为“能打开门”这一事件包含的基本事件个数$m$，已知$m = 3$。
将$n = 10$，$m = 3$代入古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，可得能打开门的概率$P=\frac{3}{10}$。
在本题中，基本事件总数$n$为钥匙的总数，即$n = 10$；能打开门的钥匙数即为“能打开门”这一事件包含的基本事件个数$m$，已知$m = 3$。
将$n = 10$，$m = 3$代入古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，可得能打开门的概率$P=\frac{3}{10}$。
2. 从两副拿掉大、小王的扑克牌中,各抽取一张,两张牌都是红桃的概率是
$\frac{1}{16}$
.答案
$\frac{1}{16}$（或写成小数形式$0.0625$，根据题目要求选择表示方式，若填空题则直接填写分数形式）
解析
每副扑克有52张牌（去掉大、小王），其中红桃有13张。从第一副牌中抽到红桃的概率为$\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$。同样，从第二副牌中抽到红桃的概率也为$\frac{1}{4}$。
由于两副牌的抽取是独立事件，因此两张牌都是红桃的概率为$\frac{1}{4} × \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$。
由于两副牌的抽取是独立事件，因此两张牌都是红桃的概率为$\frac{1}{4} × \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$。
3. 某电视台综艺节目接到热线电话 3000 个.从中抽取“幸运观众”10 名,张华同学打通了一次热线电话,那么他成为“幸运观众”的概率为
$\frac{1}{300}$
.答案
$\frac{1}{300}$
解析
总热线电话数为3000个，抽取“幸运观众”10名，张华打通一次热线电话，成为“幸运观众”的概率为抽取人数除以总人数，即$10÷3000=\frac{1}{300}$。
4. 某单位内线电话号码由 3 个数字组成,每个数字可以是 1,2,3 中的一个,如果不知道某人内线电话号码,任意拨一个号码接通的概率是
$\frac{1}{27}$
.答案
$\frac{1}{27}$
解析
电话号码由3个数字组成，每个数字有1,2,3三种可能，总共有$3×3×3=27$种等可能的结果，正确号码只有1个，所以任意拨一个号码接通的概率是$\frac{1}{27}$。
5. 市电视台在今年 5 月举办的“开心就唱”歌手大赛活动中,号召观众发短信为参赛者投支持票,投票短信每 1 万条为 1 组,每组抽出 1 个一等奖,3 个二等奖,6 个三等奖.张艺同学发了 1 条短信,她的获奖概率是(
A.$\frac{1}{10000}$
B.$\frac{1}{1000}$
C.$\frac{1}{100}$
D.$\frac{1}{10}$
B
)A.$\frac{1}{10000}$
B.$\frac{1}{1000}$
C.$\frac{1}{100}$
D.$\frac{1}{10}$
答案
B
解析
每组短信总数为10000条，每组抽奖中总获奖人数为：
$1（一等奖）+3（二等奖）+6（三等奖）=10（人）$。
因此，张艺同学发送一条短信获奖的概率为获奖名额总数除以短信总条数，即：
$\frac{10}{10000}=\frac{1}{1000}$。
$1（一等奖）+3（二等奖）+6（三等奖）=10（人）$。
因此，张艺同学发送一条短信获奖的概率为获奖名额总数除以短信总条数，即：
$\frac{10}{10000}=\frac{1}{1000}$。
6. 校门口经常有小贩搞摸奖活动.某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的 50 只小球,其中红球 1 只,黄球 2 只,绿球 10 只,其余为白球.搅拌均匀后,每 2 元摸 1 只.如图,奖品的情况标注在球上.
(1)如果花 2 元摸 1 只球,那么摸不到奖的概率是多少？
(2)如果花 4 元不放回的同时摸 2 只球,那么获得 10 元奖品的概率是多少？
(1)如果花 2 元摸 1 只球,那么摸不到奖的概率是多少？
(2)如果花 4 元不放回的同时摸 2 只球,那么获得 10 元奖品的概率是多少？
答案
(1) 白球数量：$50 - 1 - 2 - 10 = 37$（只），摸不到奖的概率$P=\frac{37}{50}$。
(2) 获得10元奖品需摸到2只黄球。总组合数：$C_{50}^{2}=\frac{50×49}{2}=1225$，有利组合数：$C_{2}^{2}=1$，概率$P=\frac{1}{1225}$。
(1)$\frac{37}{50}$；(2)$\frac{1}{1225}$
(2) 获得10元奖品需摸到2只黄球。总组合数：$C_{50}^{2}=\frac{50×49}{2}=1225$，有利组合数：$C_{2}^{2}=1$，概率$P=\frac{1}{1225}$。
(1)$\frac{37}{50}$；(2)$\frac{1}{1225}$
