今天,让我们从一个故事开始.
据说,一位印度国王拥有至高无上的权力和巨大的财富.国王穷极无聊之际,一位老人来到他的宫廷,教会了他下国际象棋.国王非常高兴.为了奖赏老人,国王说：“你提出的任何请求,我都会满足.”老人说：“我的愿望是您奖赏给我麦子.”“只是麦子?”国王很惊讶.国王心想：这人真是个傻瓜,就要麦子.“你可要考虑清楚,没别的要求了吗?”老人继续说道：“既然陛下非要我说出请求,我就用棋盘来提要求,请陛下在棋盘的第一个格放$1$粒麦子,第二个格放$2$粒,第三个格放$4$粒,第四个格放$8$粒……以后每格放的麦粒都是前一格麦粒数目的$2$倍,只要放满第$64$格,就满足了我的请求.”“好的!”国王大声说,“把棋盘拿出来,让在座的各位见证我们的协定.”国王随后命人$1$粒、$2$粒、$4$粒、$8$粒、$16$粒依次把小麦放进象棋盘的小格子内…
国王不知道的是,这些小麦折算成重量,约为$2587$亿吨.即使现在,全世界小麦年产量也达不到这个数字.当然,老人最后并没得到这些麦子,但还是获得了很多其他的赏赐.
(国际象棋)(结绳计数)

这个故事蕴含了有理数的乘方运算.在我国古代,数学文化璀璨夺目,其中就有不少蕴含乘方的运算.《易经》一书中记载,远古时期,人们还没有发明文字,通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,其用的是满七进一的计算方法.
具体如下：从右到左依次在绳子上打结,当在计数时达到了七个绳结时,向左进位一个结,原先的七个绳结解开.如图“结绳计数”的结果为$8$.
实践作业 完成“结绳计数”挑战,揭秘乘方运算,感受古人的智慧！
(1)如图所示,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是.

(2)另一位母亲也想用满七进一的方式来记录孩子出生后的天数.现在她只记得自己的孩子出生$60余6$天,请你帮助她画出正确的打结方式.

(3)有一位母亲用满七进一的方式打结,总共打了$13$个结.如果她的孩子出生天数多于$100$天,不足$200$天,那么孩子可能出生多少天?

(4)小明、小强两位同学受“结绳计数”方法的启发,分别以满九进一和满七进一进行计数.他们发现,当表示$10$以上,且$100$以内的某些正整数时,两种方法打结的个数相同.请问这些数是(写出一个即可).

(1)466；(2)右起依次 3,2,1 结；(3)181,187,193；(4)28

(1)106
(2)从右到左第1根绳子打6个结，第2根绳子打1个结，第3根绳子打1个结，其余绳子不打结。
(3)121天、146天、171天、196天
(4)16