6. 如图 4 - 3 - 6,在平面直角坐标系中,一次函数 $ y_1 = -2x + 4 $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $,一次函数 $ y_2 = \frac{1}{2}x + 4 $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ C $。
(1)在平面直角坐标系中画出一次函数 $ y_1 = -2x + 4 $ 与 $ y_2 = \frac{1}{2}x + 4 $ 的图象；
(2)求 $ \triangle ABC $ 的面积；
(3)判断 $ \triangle ABC $ 的形状并说明理由。

解:
(1)一次函数 $y_{1}=-2x+4$ 与一次函数 $y_{2}=\frac{1}{2}x+4$ 的图象如答图4−3−4所示。
(2)结合图象与表达式可知 $A(2，0)$，$B(0，4)$，$C(-8，0)$，所以 $AC = 10$，$OB = 4$，所以 $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AC× OB = 20$。
(3)$\triangle ABC$ 为直角三角形。理由：在 $Rt\triangle ABO$ 中，由勾股定理得 $AB=\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$；在 $Rt\triangle CBO$ 中，由勾股定理得 $CB=\sqrt{CO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。因为 $AB = 2\sqrt{5}$，$CB = 4\sqrt{5}$，$AC = 10$，所以 $AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，所以 $\triangle ABC$ 为直角三角形。

1. 若一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过第一、第三、第四象限,则一次函数 $ y = bx - k $ 的图象不经过第象限。

一

因为一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、第三、第四象限，所以$k＞0$，$b＜0$。
对于一次函数$y = bx - k$，其中$b＜0$，$-k＜0$，所以其图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限。
一

2. (1)小明发现,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象可以看作是正比例函数 $ y = kx $ 的图象向上或向下平移 $ |b| $ 个单位长度得到的。例如,将正比例函数 $ y = 3x $ 的图象向上平移 2 个单位长度后得到一次函数 $ y = 3x + 2 $ 的图象,则将正比例函数 $ y = 3x $ 的图象向下平移 3 个单位长度后可得到一次函数的图象。
(2)对于左右平移,小明发现上述方法不再适用,为了解决这个问题,他先在原函数上取一点,结合平移情况得到平移后的点,这样就能得到平移后的函数表达式了。请你根据小明的方法,写出将函数 $ y = 3x $ 的图象向右平移 3 个单位长度后得到的图象所对应新函数的表达式为。

(1)$y = 3x - 3$
(2)$y = 3x - 9$

1. 如果一个正比例函数的图象经过点$(-3,-6)$,那么这个正比例函数的表达式为()。
A.$y= 2x$
B.$y= 0.5x$
C.$y= -0.5x$
D.$y= -2x$

A

设正比例函数表达式为$y=kx$（$k\neq0$）。
因为函数图象经过点$(-3,-6)$，所以将$x=-3$，$y=-6$代入$y=kx$，得$-6 = k×(-3)$。
解得$k = 2$。
所以这个正比例函数的表达式为$y=2x$。
A