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1. 用一根 $ 96 $ cm 长的铁丝焊接一个正方体框架，然后用包装纸把框架的表面包裹起来。这个正方体框架的棱长是多少厘米？至少需要多大面积的包装纸？(不计损耗)
答案
【解析】：正方体有12条棱且每条棱长度相等，已知铁丝长96cm即正方体的棱长总和是96cm，那么正方体框架的棱长为棱长总和除以12，即96÷12 = 8（厘米）。正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，所以其表面积为8×8×6 = 384（平方厘米），也就是至少需要384平方厘米的包装纸。
【答案】：8厘米；384平方厘米
【答案】：8厘米；384平方厘米
2. 一个底面长和宽都是 $ 2 $ dm 的长方体玻璃容器，装有 $ 5 $ L 水。将一个铁球浸没在水中(水未溢出)，这时的水深是 $ 1.5 $ dm。这个铁球的体积是多少？
答案
【解析】：本题可先根据长方体体积公式求出放入铁球后水和铁球的总体积，再用总体积减去原来水的体积，即可得到铁球的体积。
- **步骤一：统一单位**
已知$1L = 1dm^{3}$，则$5L = 5dm^{3}$。
- **步骤二：计算放入铁球后水和铁球的总体积**
已知长方体玻璃容器底面长和宽都是$2dm$，放入铁球后水深$1.5dm$，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得此时水和铁球的总体积为：
$2×2×1.5 = 6(dm^{3})$
- **步骤三：计算铁球的体积**
用放入铁球后水和铁球的总体积减去原来水的体积，可得铁球的体积为：
$6 - 5 = 1(dm^{3})$
【答案】：$1dm^{3}$
- **步骤一：统一单位**
已知$1L = 1dm^{3}$，则$5L = 5dm^{3}$。
- **步骤二：计算放入铁球后水和铁球的总体积**
已知长方体玻璃容器底面长和宽都是$2dm$，放入铁球后水深$1.5dm$，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得此时水和铁球的总体积为：
$2×2×1.5 = 6(dm^{3})$
- **步骤三：计算铁球的体积**
用放入铁球后水和铁球的总体积减去原来水的体积，可得铁球的体积为：
$6 - 5 = 1(dm^{3})$
【答案】：$1dm^{3}$
3. 在一个长为 $ 20 $ m、宽为 $ 8 $ m、深为 $ 1.6 $ m 的长方体蓄水池的底面和四周都贴上瓷砖，瓷砖是边长为 $ 2 $ dm 的正方形，一共需要多少块瓷砖？(不计损耗)
答案
【解析】：本题可先求出需要贴瓷砖的面积，再求出每块瓷砖的面积，最后用需要贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积，即可求出瓷砖的块数。
**步骤一：计算需要贴瓷砖的面积**
需要贴瓷砖的部分是长方体蓄水池的底面和四周，也就是求这个长方体$5$个面的面积（上面不贴）。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得这$5$个面的面积为：
$20×8 + 20×1.6×2 + 8×1.6×2$
$= 160 + 64 + 25.6$
$= 249.6$（平方米）
**步骤二：计算每块瓷砖的面积**
已知瓷砖是边长为$2dm$的正方形，根据正方形面积公式$S = a^2$（其中$a$为边长），可得每块瓷砖的面积为：
$2×2 = 4$（平方分米）
因为$1$平方米$ = 100$平方分米，所以$4$平方分米$ = 4÷100 = 0.04$平方米。
**步骤三：计算瓷砖的块数**
用需要贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积，可得瓷砖的块数为：
$249.6÷0.04 = 6240$（块）
【答案】：$6240$
**步骤一：计算需要贴瓷砖的面积**
需要贴瓷砖的部分是长方体蓄水池的底面和四周，也就是求这个长方体$5$个面的面积（上面不贴）。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得这$5$个面的面积为：
$20×8 + 20×1.6×2 + 8×1.6×2$
$= 160 + 64 + 25.6$
$= 249.6$（平方米）
**步骤二：计算每块瓷砖的面积**
已知瓷砖是边长为$2dm$的正方形，根据正方形面积公式$S = a^2$（其中$a$为边长），可得每块瓷砖的面积为：
$2×2 = 4$（平方分米）
因为$1$平方米$ = 100$平方分米，所以$4$平方分米$ = 4÷100 = 0.04$平方米。
**步骤三：计算瓷砖的块数**
用需要贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积，可得瓷砖的块数为：
$249.6÷0.04 = 6240$（块）
【答案】：$6240$
4. 一个长方体的高为 $ 10 $ cm，底面是一个周长为 $ 30 $ cm 的长方形。如果这个长方形的长和宽的厘米数都是合数，那么它的体积是多少？
答案
【解析】：本题可先根据长方形的周长公式求出长和宽的和，再结合长和宽都是合数这一条件确定长和宽的值，最后根据长方体的体积公式计算出体积。
- **步骤一：求出长方体底面长方形长与宽的和**
已知底面长方形的周长是$30$厘米，根据长方形的周长公式$C=(a + b)×2$（其中$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），可得长与宽的和为：$30÷2 = 15$（厘米）。
- **步骤二：确定长方体底面长方形的长和宽**
因为长和宽的厘米数都是合数，且长加宽等于$15$厘米，在小于$15$的合数有$4$、$6$、$8$、$9$、$10$、$12$、$14$，其中$9 + 6 = 15$，所以这个长方形的长是$9$厘米，宽是$6$厘米。
- **步骤三：计算长方体的体积**
根据长方体的体积公式$V = a×b×h$（其中$V$表示体积，$a$表示长，$b$表示宽，$h$表示高），已知长方体的高为$10$厘米，长是$9$厘米，宽是$6$厘米，则该长方体的体积为：$9×6×10 = 540$（立方厘米）。
【答案】：$540$立方厘米
- **步骤一：求出长方体底面长方形长与宽的和**
已知底面长方形的周长是$30$厘米，根据长方形的周长公式$C=(a + b)×2$（其中$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），可得长与宽的和为：$30÷2 = 15$（厘米）。
- **步骤二：确定长方体底面长方形的长和宽**
因为长和宽的厘米数都是合数，且长加宽等于$15$厘米，在小于$15$的合数有$4$、$6$、$8$、$9$、$10$、$12$、$14$，其中$9 + 6 = 15$，所以这个长方形的长是$9$厘米，宽是$6$厘米。
- **步骤三：计算长方体的体积**
根据长方体的体积公式$V = a×b×h$（其中$V$表示体积，$a$表示长，$b$表示宽，$h$表示高），已知长方体的高为$10$厘米，长是$9$厘米，宽是$6$厘米，则该长方体的体积为：$9×6×10 = 540$（立方厘米）。
【答案】：$540$立方厘米
有一袋水果糖，$ 8 $ 块 $ 8 $ 块地数多 $ 5 $ 块，$ 6 $ 块 $ 6 $ 块地数多 $ 3 $ 块，$ 4 $ 块 $ 4 $ 块地数多 $ 1 $ 块。这袋水果糖最少有多少块？
答案
【解析】：本题可先分析条件，将其转化为同一种表述，再求出$8$、$6$、$4$的最小公倍数，最后根据转化后的表述求出这袋水果糖最少的块数。
**步骤一：分析条件并转化**
已知$8$块$8$块地数多$5$块，可理解为$8$块$8$块地数少$8 - 5 = 3$块；$6$块$6$块地数多$3$块，可理解为$6$块$6$块地数少$6 - 3 = 3$块；$4$块$4$块地数多$1$块，可理解为$4$块$4$块地数少$4 - 1 = 3$块。
所以这袋水果糖的数量加上$3$块后，就是$8$、$6$、$4$的公倍数。
**步骤二：求$8$、$6$、$4$的最小公倍数**
分解质因数法是求最小公倍数的常用方法，先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
分解$8$、$6$、$4$这三个数的质因数：
$8 = 2×2×2$；$6 = 2×3$；$4 = 2×2$。
找出公有的质因数和各自独有的质因数：
公有的质因数是$2$，$8$独有的质因数是$2$和$2$，$6$独有的质因数是$3$。
计算最小公倍数：
$8$、$6$、$4$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$。
**步骤三：求出这袋水果糖最少的块数**
因为这袋水果糖的数量加上$3$块后是$8$、$6$、$4$的公倍数，要求这袋水果糖最少有多少块，就是求它们的最小公倍数减去$3$的值，即$24 - 3 = 21$（块）。
【答案】：$21$
**步骤一：分析条件并转化**
已知$8$块$8$块地数多$5$块，可理解为$8$块$8$块地数少$8 - 5 = 3$块；$6$块$6$块地数多$3$块，可理解为$6$块$6$块地数少$6 - 3 = 3$块；$4$块$4$块地数多$1$块，可理解为$4$块$4$块地数少$4 - 1 = 3$块。
所以这袋水果糖的数量加上$3$块后，就是$8$、$6$、$4$的公倍数。
**步骤二：求$8$、$6$、$4$的最小公倍数**
分解质因数法是求最小公倍数的常用方法，先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
分解$8$、$6$、$4$这三个数的质因数：
$8 = 2×2×2$；$6 = 2×3$；$4 = 2×2$。
找出公有的质因数和各自独有的质因数：
公有的质因数是$2$，$8$独有的质因数是$2$和$2$，$6$独有的质因数是$3$。
计算最小公倍数：
$8$、$6$、$4$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$。
**步骤三：求出这袋水果糖最少的块数**
因为这袋水果糖的数量加上$3$块后是$8$、$6$、$4$的公倍数，要求这袋水果糖最少有多少块，就是求它们的最小公倍数减去$3$的值，即$24 - 3 = 21$（块）。
【答案】：$21$
