1. 木工师傅将一根长 100 cm 的木条锯成 40 cm 与 60 cm 两段,现要另外再找一根木条,将它们钉成一个三角形木架。他应选择木条的长度为()
A. 10 cm
B. 20 cm
C. 80 cm
D. 110 cm

C

2. 小明自制了一个风筝。为了使风筝更稳固,他设计的风筝骨架结构为三角形,这种设计的原理是()
A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间,线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短

A

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD平分∠ABC$,$CD平分∠ACB$。若$∠A= 60^{\circ }$,则$∠D= $()

A. $100^{\circ }$
B. $120^{\circ }$
C. $130^{\circ }$
D. $150^{\circ }$

B

4. 一个三角形的两条边长分别是 2 和 3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的第三边长为____。

3

5. 已知一个三角形的三边长分别为 2,$a - 4$,4,化简:$|a - 3|+|a - 11|= $____。

$8$

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$BE为AC$边上的高,$CD平分∠ACB$,$CD$,$BE相交于点F$。若$∠A= 70^{\circ }$,$∠ABC= 60^{\circ }$,则$∠BFC= $____$^{\circ }$。

$115$

7. 如图,$AD是\triangle ABC$的高,$AE是\triangle ABC$的一条角平分线。若$∠B= 38^{\circ }$,$∠C= 70^{\circ }$,求$∠DAE$的度数。

【解析】：
本题可先根据三角形内角和定理求出$\angle BAC$的度数，再结合角平分线的性质求出$\angle BAE$的度数，然后根据直角三角形的性质求出$\angle BAD$的度数，最后通过$\angle DAE=\angle BAD - \angle BAE$求出$\angle DAE$的度数。
### 步骤一：求$\angle BAC$的度数
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理：三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle B = 38^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$，则$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle C = 180^{\circ}-38^{\circ}-70^{\circ}=72^{\circ}$。
### 步骤二：求$\angle BAE$的度数
因为$AE$是$\triangle ABC$的角平分线，根据角平分线的性质：角平分线将一个角分成两个相等的角，所以$\angle BAE=\frac{1}{2}\angle BAC$。
将$\angle BAC = 72^{\circ}$代入可得：$\angle BAE=\frac{1}{2}\times72^{\circ}=36^{\circ}$。

### 步骤三：求$\angle BAD$的度数
因为$AD$是$\triangle ABC$的高，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABD$中，根据三角形内角和定理，$\angle BAD=180^{\circ}-\angle B - \angle ADB$。
将$\angle B = 38^{\circ}$，$\angle ADB = 90^{\circ}$代入可得：$\angle BAD=180^{\circ}-38^{\circ}-90^{\circ}=52^{\circ}$。
### 步骤四：求$\angle DAE$的度数
由$\angle DAE=\angle BAD - \angle BAE$，将$\angle BAD = 52^{\circ}$，$\angle BAE = 36^{\circ}$代入可得：$\angle DAE=52^{\circ}-36^{\circ}=16^{\circ}$。
【答案】：$16^{\circ}$