22. 如图,已知直线 $A B / / C D$.
(1) 在图①中,点 $E$ 在直线 $A B$ 上,点 $F$ 在直线 $C D$ 上,点 $G$ 在 $A B, C D$ 之间,若 $\angle 1= 30^{\circ}, \angle 3= 75^{\circ}$,则 $\angle 2= $____；
(2) 如图②,若 $F N$ 平分 $\angle C F G$,延长 $G E$ 交 $F N$ 于点 $M, E M$ 平分 $\angle A E N$,当 $\angle N+\frac{1}{2} \angle F G E= 54^{\circ}$ 时,求 $\angle A E N$ 的度数；
(3) 如图③,$F M$ 平分 $\angle C F G, E N$ 平分 $\angle A E G$,且直线 $M F, N E$ 相交于点 $H$,试猜想 $\angle G$ 与 $\angle H$ 的数量关系,并说明理由.

解:(1)$45^{\circ}$
　　(2)$\because FN$平分$\angle CFG$，$EM$平分$\angle AEN$，$\therefore$可设$\angle AEM = \angle NEM = \alpha$，$\angle CFN = \angle GFN = \beta$，
　　如图①，过点$G$作$GP // CD$，过点$N$作$NQ // AB$，
　　$\because AB // CD$，
　　$\therefore NQ // AB // CD // PG$，
　　$\therefore \angle QNF = \angle CFN = \beta$，$\angle QNE = \angle AEN = 2\alpha$，$\angle PGE = \angle AEM = \alpha$，$\angle PGF = \angle DFG = 180^{\circ} - 2\beta$，
　　$\therefore \angle FNE = \angle QNF - \angle QNE = \beta - 2\alpha$，$\angle FGE = \angle PGE + \angle PGF = \alpha + 180^{\circ} - 2\beta$，
　　又$\because \angle FNE + \frac{1}{2}\angle FGE = 54^{\circ}$，
　　$\therefore \beta - 2\alpha + \frac{1}{2}(\alpha + 180^{\circ} - 2\beta) = 54^{\circ}$，
$\therefore \alpha = 24^{\circ}$，
　$\therefore \angle AEN = 2\alpha = 48^{\circ}$.
　(3)猜想:$\angle G = 2\angle H$. 理由:
　$\because FM$平分$\angle CFG$，$EN$平分$\angle AEG$，$\therefore$可设$\angle AEN = \angle NEG = \alpha$，$\angle CFM = \angle GFM = \beta$，
　如图②，过点$H$作$HP // CD$，过点$G$作$GQ // AB$，
　$\because AB // CD$，
　$\therefore GQ // AB // CD // PH$，
　$\therefore \angle QGE = \angle AEG = 2\alpha$，$\angle QGF = \angle CFG = 2\beta$，$\angle PHM = \angle CFM = \beta$，$\angle PHN = \angle AEN = \alpha$，
　$\therefore \angle EGF = \angle QGE - \angle QGF = 2\alpha - 2\beta$，$\angle EHF = \angle PHN - \angle PHM = \alpha - \beta$，$\therefore \angle EGF = 2\angle EHF$;