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2. 如图7-16,在四边形ABCD中,$AD// BC$,$∠B= 80^{\circ }$。
(1)求$∠BAD$的度数；
(2)AE平分$∠BAD$交BC于点E,$∠BCD= 50^{\circ }$,求证：$AE// DC$。
(1)求$∠BAD$的度数；
(2)AE平分$∠BAD$交BC于点E,$∠BCD= 50^{\circ }$,求证：$AE// DC$。
答案
(1) $\because AD// BC$，$\therefore \angle B+\angle BAD=180^{\circ}$.
$\because \angle B=80^{\circ}$，$\therefore \angle BAD=100^{\circ}$.
(2) $\because AE$平分$\angle BAD$，$\therefore \angle DAE=50^{\circ}$.
$\because AD// BC$，$\therefore \angle AEB=\angle DAE=50^{\circ}$.
$\because \angle BCD=50^{\circ}$，$\therefore \angle AEB=\angle BCD$.
$\therefore AE// DC$.
$\because \angle B=80^{\circ}$，$\therefore \angle BAD=100^{\circ}$.
(2) $\because AE$平分$\angle BAD$，$\therefore \angle DAE=50^{\circ}$.
$\because AD// BC$，$\therefore \angle AEB=\angle DAE=50^{\circ}$.
$\because \angle BCD=50^{\circ}$，$\therefore \angle AEB=\angle BCD$.
$\therefore AE// DC$.
3. 如图7-17,已知$AD⊥BC$,$EF⊥BC$,$∠1= ∠2$。求证：$DG// BA$。
证明：∵$AD⊥BC$,$EF⊥BC$(已知),
∴$∠EFB= ∠ADB= 90^{\circ }$(垂直的定义)。
∴$EF// AD$(____)。
∴$∠1= ∠BAD$(____)。
又∵$∠1= ∠2$(已知),
∴$∠2= ∠BAD$(____)。
∴____(____)。
证明：∵$AD⊥BC$,$EF⊥BC$(已知),
∴$∠EFB= ∠ADB= 90^{\circ }$(垂直的定义)。
∴$EF// AD$(____)。
∴$∠1= ∠BAD$(____)。
又∵$∠1= ∠2$(已知),
∴$∠2= ∠BAD$(____)。
∴____(____)。
答案
同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 $DG// BA$ 内错角相等，两直线平行
