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8. (2025南通)代数式$ac(bc+1)-c(3abc+1+a)+2abc^{2}$的值()
A. 与$a$,$b$,$c$都有关
B. 与$b$,$c$有关
C. 与$a$,$b$有关
D. 只与$c$有关
A. 与$a$,$b$,$c$都有关
B. 与$b$,$c$有关
C. 与$a$,$b$有关
D. 只与$c$有关
答案
D
9. 若计算$(x^{2}-ax+5)\cdot (-2x)-6x^{2}的结果中不含有x^{2}$项,则$a$的值为____。
答案
3
10. 若$b-a= 3$,$ab= 1$,则$3a-3b(a+1)$的值为____。
答案
-12
11. 科技节设置了合作组装小机器人活动,已知组装一个机器人的头部需要$a$个零件,组装一个机器人的身体需要$(2a+5)$个零件,若一共需要组装$b$个完整的机器人,则需要的零件个数为____个。
答案
(3ab+5b)
12. (教材变式)先化简,再求值：
(1)$ab(2a-b)-2a(ab-b^{2})-b(ab-3a)$,其中$a= -\frac {3}{2}$,$b= -2$；
(2)$x(x^{2}-x-1)+2(x^{2}+1)-\frac {1}{3}x(3x^{2}+6x)$,其中$x= -1$。
(1)$ab(2a-b)-2a(ab-b^{2})-b(ab-3a)$,其中$a= -\frac {3}{2}$,$b= -2$；
(2)$x(x^{2}-x-1)+2(x^{2}+1)-\frac {1}{3}x(3x^{2}+6x)$,其中$x= -1$。
答案
解: (1)原式$=2a^{2}b-ab^{2}-2a^{2}b+2ab^{2}-ab^{2}+3ab=3ab$.当$a=-\frac {3}{2},b=-2$时,原式$=3×(-\frac {3}{2})×(-2)=9$;(2)原式$=x^{3}-x^{2}-x+2x^{2}+2-x^{3}-2x^{2}=-x^{2}-x+2$.当$x=-1$时,原式$=-(-1)^{2}-(-1)+2=2$.
13. 已知$A= -2x^{2}$,$B= x^{2}-3x-1$,$C= -x+1$,求下列各式：
(1)$A\cdot B+A\cdot C$； (2)$A\cdot (B+C)$。
(1)$A\cdot B+A\cdot C$； (2)$A\cdot (B+C)$。
答案
解: (1)$\because A=-2x^{2}$,$B=x^{2}-3x-1,C=-x+1$,$\therefore A\cdot B+A\cdot C=(-2x^{2})\cdot (x^{2}-3x-1)+(-2x^{2})\cdot (-x+1)=-2x^{4}+6x^{3}+2x^{2}+2x^{3}-2x^{2}=-2x^{4}+8x^{3}$;(2)$\because A=-2x^{2},B=x^{2}-3x-1$,$C=-x+1$,$\therefore A\cdot (B+C)=(-2x^{2})(x^{2}-3x-1-x+1)=(-2x^{2})(x^{2}-4x)=-2x^{4}+8x^{3}$.
14. 长为$a$,宽为$b$的两个完全相同的长方形如图放置。
(1)求图中阴影部分的面积(用含$a$,$b$的式子表示)；
(2)若每个长方形的面积均为28,图中阴影部分的面积为20,求其中一个长方形的周长。
(1)求图中阴影部分的面积(用含$a$,$b$的式子表示)；
(2)若每个长方形的面积均为28,图中阴影部分的面积为20,求其中一个长方形的周长。
答案
解: (1)$S_{阴影}=2ab-\frac {1}{2}b(a+b)-\frac {1}{2}ab=ab-\frac {1}{2}b^{2}$;(2)依题意,得$ab=28,ab-\frac {1}{2}b^{2}=20$,$\therefore 28-\frac {1}{2}b^{2}=20$,解得$b=4$(舍负值),$\therefore a=28÷4=7$,则其中一个长方形的周长是$2×(4+7)=22$.
