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8. (教材P106复习题第9题变式)(2023·东营改编)如图,一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,同时,另一艘轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行.离开港口3小时后,两船相距 (
A.36海里
B.48海里
C.60海里
D.84海里
C
)A.36海里
B.48海里
C.60海里
D.84海里
答案
8. C
解析
两船行驶方向分别为东北和东南，夹角为$90°$。
3小时后，两船行驶路程：
$AB = 16 × 3 = 48$海里，
$AC = 12 × 3 = 36$海里。
由勾股定理得：
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{48^2 + 36^2} = \sqrt{2304 + 1296} = \sqrt{3600} = 60$海里。
答案：C
3小时后，两船行驶路程：
$AB = 16 × 3 = 48$海里，
$AC = 12 × 3 = 36$海里。
由勾股定理得：
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{48^2 + 36^2} = \sqrt{2304 + 1296} = \sqrt{3600} = 60$海里。
答案：C
9. 如图所示为无盖圆柱形杯子的展开图,将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有
5
cm.答案
9. 5
解析
由展开图可知，圆柱底面直径为$9\,cm$，高为$12\,cm$。
杯子内木筷最长长度为底面直径与高构成的直角三角形的斜边，根据勾股定理：
$\begin{aligned}斜边长度&=\sqrt{9^{2}+12^{2}}\\&=\sqrt{81 + 144}\\&=\sqrt{225}\\&=15\,cm\end{aligned}$
木筷露在外面部分至少为：$20 - 15=5\,cm$
5
杯子内木筷最长长度为底面直径与高构成的直角三角形的斜边，根据勾股定理：
$\begin{aligned}斜边长度&=\sqrt{9^{2}+12^{2}}\\&=\sqrt{81 + 144}\\&=\sqrt{225}\\&=15\,cm\end{aligned}$
木筷露在外面部分至少为：$20 - 15=5\,cm$
5
10. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,网格中有AB,CD,EF,GH四条线段(端点均在格点上).其中,能构成一个直角三角形的三条线段是
AB,EF,GH
.答案
10. AB,EF,GH
解析
解：由勾股定理得，
$AB^2=1^2+2^2=5$，
$CD^2=2^2+2^2=8$，
$EF^2=1^2+3^2=10$，
$GH^2=2^2+3^2=13$，
因为$5+8=13$，即$AB^2 + CD^2 = GH^2$，
所以能构成一个直角三角形的三条线段是AB,CD,GH。
$AB^2=1^2+2^2=5$，
$CD^2=2^2+2^2=8$，
$EF^2=1^2+3^2=10$，
$GH^2=2^2+3^2=13$，
因为$5+8=13$，即$AB^2 + CD^2 = GH^2$，
所以能构成一个直角三角形的三条线段是AB,CD,GH。
11. (2025·常熟期末)某兴趣小组进行旗杆高度测量活动,如图,旗杆与地面垂直,将升旗的绳索自然下垂,测得绳索比旗杆长1m,拉直绳索,使绳索下端点A落在地面上,测得点A与旗杆底端点B的距离为6m.请根据测量数据计算旗杆BC的高度.
答案
11. 设旗杆BC的高度为x m，则绳索AC的长为(x + 1)m.
∵CB⊥AB，
∴∠CBA = 90°，
∴在Rt△CBA中，AB²+BC²=AC²，即(x + 1)²=x²+6²，解得x = 17.5.
答：旗杆BC的高度为17.5m
∵CB⊥AB，
∴∠CBA = 90°，
∴在Rt△CBA中，AB²+BC²=AC²，即(x + 1)²=x²+6²，解得x = 17.5.
答：旗杆BC的高度为17.5m
12. 如图,圆柱形玻璃杯的高为16cm,底面周长为24cm.一只蚂蚁在杯外壁、离杯上沿5.5cm的点A处.蚂蚁发现,在与它相对的杯壁点B处有一滴蜂蜜,已知点B距离杯底5.5cm.
(1) 若蜂蜜在杯外壁,则蚂蚁最少应爬行多远就能吃到蜂蜜?
(2) (2023·广安改编)若蜂蜜在杯内壁,蚂蚁要吃到蜂蜜,则最少应爬行多远(杯壁厚度不计)?
(1) 若蜂蜜在杯外壁,则蚂蚁最少应爬行多远就能吃到蜂蜜?
(2) (2023·广安改编)若蜂蜜在杯内壁,蚂蚁要吃到蜂蜜,则最少应爬行多远(杯壁厚度不计)?
答案
12.
(1)如图①，过点A作AH⊥MN于点H，连接AB.由题意，得AH = 12cm，BH = 16 - 2×5.5 = 5(cm).
∵AB²=BH²+AH²，
∴AB = 13cm，
∴若蜂蜜在杯外壁，则蚂蚁最少应爬行13cm就能吃到蜂蜜
(2)如图②，作点A关于PM的对称点A'，过点A'作直线MN的垂线，垂足为D，连接A'B，易得MD = PA' = PA = 5.5cm，BD = 16 - 5.5 + 5.5 = 16(cm)，A'D = 12cm.
∵A'B²=A'D²+BD²，
∴A'B = 20cm，
∴若蜂蜜在杯内壁，蚂蚁要吃到蜂蜜，则最少应爬行20cm
