9. (1)(2023·滨州)一块面积为$5 \mathrm{~m}^{2}$的正方形桌布，其边长为m；
(2)(2024·上海)已知$\sqrt{2 x-1}=1$，则x的值为.

$9. (1) \sqrt{5} (2) 1$

(1) $\sqrt{5}$
(2) $1$

10. (1)(2025·苏州期末)若$\sqrt{x-2}$有意义，则x的取值范围是；
(2)$\sqrt{(-5)^{2}}$的算术平方根是.

$10. (1) x\geq2 $解析:根据正数和0才有算术平方根，得$x-2\geq0，$解得$x\geq2. (2) \sqrt{5} $解析:根据算术平方根的概念先求出$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5，$从而将本题转化为“5的算术平方根是 ”。
∴ 待求的结果为$\sqrt{5}.$

11. 计算：
(1)$\sqrt{\frac{49}{144}} × \sqrt{\frac{144}{9}}$； (2)$\sqrt{0.09}-\sqrt{0.25}$；
(3)$-\sqrt{3 \frac{1}{16}}+\sqrt{4}$； (4)$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$；
(5)$(-\sqrt{21})^{2}$； (6)$(\sqrt{11})^{2}-\sqrt{(-12)^{2}}$.

$11. (1) \frac{7}{3} (2) -0.2 (3) \frac{1}{4} (4) \frac{4}{5} (5) 21 (6) -1$

(1)$\sqrt{\frac{49}{144}} × \sqrt{\frac{144}{9}}=\frac{7}{12}×\frac{12}{3}=\frac{7}{3}$；
(2)$\sqrt{0.09}-\sqrt{0.25}=0.3 - 0.5=-0.2$；
(3)$-\sqrt{3 \frac{1}{16}}+\sqrt{4}=-\sqrt{\frac{49}{16}} + 2=-\frac{7}{4}+2=\frac{1}{4}$；
(4)$\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$；
(5)$(-\sqrt{21})^{2}=(\sqrt{21})^{2}=21$；
(6)$(\sqrt{11})^{2}-\sqrt{(-12)^{2}}=11 - 12=-1$。

12. 若$\sqrt{x-2 y+9}$与$(x-y-3)^{2}$的值互为相反数，求$2 x-\frac{1}{3} y$的算术平方根.

12. 由题意，得$\sqrt{x-2y+9}+(x-y-3)^2=0.$
∵$ \sqrt{x-2y+9}\geq0,(x-y-3)^2\geq0,$
∴ x-2y+9=0,x-y-3=0. 联立，解得$\begin{cases}x=15,\\y=12.\end{cases} $
∴$ 2x-\frac{1}{3}y=26,$
∴$ 2x-\frac{1}{3}y$的算术平方根为$\sqrt{26}$