1. 下列方程的变形中,正确的是( )。

A.由$-2x= 9$,得$x= -\frac{2}{9}$
B.由$3(x - 1)= x - 2$,得$3x - 1= x - 2$
C.由$7= -2x - 5$,得$2x= 5 - 7$
D.由$\frac{x}{3}-\frac{x + 2}{6}= 1得2x - x - 2= 6$

【解析】：
本题主要考察一元一次方程的变形是否正确。
A选项：由$-2x = 9$，正确的变形应该是$x = -\frac{9}{2}$，与选项给出的$x = -\frac{2}{9}$不符，故A错误。
B选项：由$3(x - 1) = x - 2$，去括号后应得到$3x - 3 = x - 2$，与选项给出的$3x - 1 = x - 2$不符，故B错误。
C选项：由$7 = -2x - 5$，移项后应得到$2x = -5 - 7$，与选项给出的$2x = 5 - 7$不符，故C错误。
D选项：由$\frac{x}{3} - \frac{x + 2}{6} = 1$，为了去分母，我们可以将方程两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数），得到$2x - (x + 2) = 6$，进一步展开得$2x - x - 2 = 6$，与选项给出的$2x - x - 2 = 6$相符，故D正确。
【答案】：
D

2. 解方程$\frac{2x - 1}{3}-\frac{3x - 4}{4}= 1$时,去分母正确的是( )。

A.$4(2x - 1)-9x - 12= 1$
B.$8x - 4 - 3(3x - 4)= 12$
C.$4(2x - 1)-9x + 12= 1$
D.$8x - 4 + 3(3x - 4)= 12$

【解析】：
本题考查的是解一元一次方程时的去分母步骤。
首先，我们需要找到方程两边的最小公倍数，以便去除分母。
观察原方程 $\frac{2x - 1}{3}-\frac{3x - 4}{4}= 1$，
分母3和4的最小公倍数是12。
然后，我们将方程的两边都乘以12：
$12 × \frac{2x - 1}{3} - 12 × \frac{3x - 4}{4} = 12 × 1$
这可以简化为：
$4 × (2x - 1) - 3 × (3x - 4) = 12$
进一步展开得到：
$8x - 4 - 9x + 12 = 12$
这与选项B $8x - 4 - 3(3x - 4)= 12$ 相匹配（注意，这里的 $3(3x - 4)$ 展开就是 $9x - 12$，但选项B已经将其以因式形式给出，且核心意思一致）。
【答案】：
B

3. 解方程$\frac{x}{2}-1= \frac{x - 1}{3}$时,依据____,两边同时____,去分母得______。

【解析】：
本题考查一元一次方程的解法，特别是去分母的方法。为了去除分母，我们需要找到两个分数的最小公倍数，然后两边同时乘以这个最小公倍数。在本题中，分母为2和3，它们的最小公倍数为6。因此，我们可以两边同时乘以6来去除分母。
【答案】：
解：依据等式的基本性质2，两边同时乘以6，去分母得$3x - 6 = 2(x - 1)$。

4. 当$x= $____时,代数式$\frac{3x - 4}{4}的值与-\frac{5}{3}$互为相反数。

解：由题意得$\frac{3x - 4}{4} + (-\frac{5}{3}) = 0$
$\frac{3x - 4}{4} = \frac{5}{3}$
$3(3x - 4) = 20$
$9x - 12 = 20$
$9x = 32$
$x = \frac{32}{9}$
$\frac{32}{9}$

解：由题意得$\frac{3x - 4}{4} + (-\frac{5}{3}) = 0$
$\frac{3x - 4}{4} = \frac{5}{3}$
$3(3x - 4) = 20$
$9x - 12 = 20$
$9x = 32$
$x = \frac{32}{9}$
$\frac{32}{9}$

5. 小明解方程的过程如下：
$\frac{x + 1}{2}+\frac{x - a}{3}= 1$
$3(x + 1)+2(x - a)= 1$
$3x + 3 + 2x - a= 1$
$5x= a - 2$
$x= \frac{a - 2}{5}$
(1) 找出出错的步骤,并改正。
(2) 如果解为$x= 2$,求$a$的值。

【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，需要先找出小明解方程过程中出错的步骤，然后进行改正，并根据给定的解反求方程中的未知数。
(1) 小明在解方程的过程中，出错在去分母后的第二步，即$3(x + 1)+2(x - a)= 1$应该等于$6$而不是$1$，因为等式右边在去分母时，1应乘以分母的最小公倍数6。
改正后的步骤应为：
$\frac{x + 1}{2}+\frac{x - a}{3}= 1$
两边同时乘以6得：
$3(x + 1)+2(x - a)= 6$
去括号得：
$3x + 3 + 2x - 2a= 6$
移项合并同类项得：
$5x= 2a + 3$
解得：
$x= \frac{2a + 3}{5}$
(2) 已知$x= 2$，将其代入改正后的方程$x= \frac{2a + 3}{5}$中，得：
$2= \frac{2a + 3}{5}$
两边同时乘以5得：
$10 = 2a + 3$
移项得：
$2a = 7$
解得：
$a = \frac{7}{2}$
【答案】：
(1) 出错的步骤是$3(x + 1)+2(x - a)= 1$，应改为$3(x + 1)+2(x - a)= 6$，改正后的解为$x= \frac{2a + 3}{5}$。
(2) $a = \frac{7}{2}$。