8. 《九章算术》书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 $ x $ 两,每枚白银重 $ y $ 两,根据题意可列方程组为______.

$ \left\{ \begin{array} { l } { ( 1 0 y + x ) - ( 8 x + y ) = 1 3 } \end{array} \right. $

9. 关于 $ x $,$ y $ 的方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + a y + 1 = 0, } \\ { b x + 2 y + 1 = 0 } \end{array} \right. $ 有无数组解,则 $ a + b $ 的值为______.

3

10. 方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + y = - 1, } \\ { 3 x - 2 y = 7 } \end{array} \right. $ 的解满足 $ 2 x - k y = 10 $.($ k $ 是常数)
(1)求 $ k $ 的值.
(2)直接写出关于 $ x $,$ y $ 的方程 $ ( k - 1 ) x + 2 y = 13 $ 的正整数解.

(1) 4

11. 某公司后勤部准备去超市购买牛奶和咖啡若干箱,现有两种不同的购买方案,如下表.

(1)求牛奶与咖啡每箱的价格分别为多少元.
(2)超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近,进行打六折的促销活动.后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶,此次购买共花费了 1200 元,其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的 $ \frac { 1 } { 4 } $,求此次按原价购买的咖啡有多少箱.

(1) 设每箱牛奶的价格是 $ x $ 元，每箱咖啡的价格是 $ y $ 元，根据题意得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 0 x + 1 0 y = 1 1 0 0, } \\ { 2 5 x + 2 0 y = 1 7 5 0, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 3 0, } \\ { y = 5 0 } \end{array} \right. $
(2) $ \because 5 0 \times 0. 6 = 3 0 $ (元)， $ \therefore $ 打折的咖啡的价格与牛奶的原价价格相同. 设打折的牛奶买了 $ m $ 箱，打折的咖啡和原价的牛奶共买了 $ n $ 箱，则原价的咖啡买了 $ 4 m - m - n = ( 3 m - n ) $ 箱. 根据题意得 $ 3 0 \times 0. 6 m + 3 0 n + 5 0 ( 3 m - n ) = 1 2 0 0 $， $ \therefore 4 2 m - 5 n = 3 0 0 $. 又 $ \because m $， $ n $， $ 3 m - n $ 均为非负整数， $ \therefore \left\{ \begin{array} { l } { m = 1 0, } \\ { n = 2 4, } \end{array} \right. $ $ \therefore 3 m - n = 3 \times 1 0 - 2 4 = 6 $ (箱)， $ \therefore $ 此次按原价购买的咖啡有 6 箱