1. 省略乘号,写出下面各式。
$6×m= $ $8×c= $ $x×1= $
$a×a= $ $a×b= $ $n×5= $

$6m$ $8c$ $x$ $a^{2}$ $ab$ $5n$

2. (1) 如图,“ac”表示( )。

(2) 新趋势 学科融合 “飞流直下三千尺,疑是银河落九天。”若唐代的一尺相当于现在的a米,那么三千尺相当于现在的( )米。当$a= 0.307$时,三千尺相当于现在的( )米。
(3) 甜甜走1千米花了a分钟,那么她平均每分钟走( )米。
(4) (2025·南京溧水区期末改编)一本书有a页,小红每天看12页,5天后还剩( )页没有看。
(5)
① 从图书馆到学校的路程是( )米。
② 从文化宫到学校,来回的路程是( )米。
③ 从文化宫到学校比从少年宫到学校远( )米。
④ 从图书馆到少年宫比从文化宫到少年宫近( )米。

(1)甲的面积 (2)$3000a$ $921$ (3)$1000÷ a$ (4)$a - 60$ (5)①$a + 300$ ②$2b$ ③$b - 300$ ④$b + 300 - a$

3. 新趋势 推导探究 如图,涂色部分是一个直角三角形,分别以直角三角形三边为边长向外画三个正方形,探究下面问题。

(1) 若$a= 4,b= 3,c= 5$,那么①的面积为( ),②的面积为( ),③的面积为( )。
(2) 结合(1),根据上图猜出正方形①②③面积之间的关系可用字母a、b、c表示为( )。

(1)$16$ $9$ $25$ (2)$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

4. 妈妈今年m岁,小芳今年$(m-29)$岁。6年后,妈妈( )岁,她们相差( )岁。

A.29
B.35
C.$m-6$
D.$m+6$

D A

解：6年后妈妈的年龄：$m + 6$岁；
两人相差的年龄：$m - (m - 29) = 29$岁。
答案：D A

5. 根据下面图形中数的排列规律,用含有字母A的式子表示B,并求出A、B的值。

$B=(4 + A)×5 = 5(4 + A)$ $A = 4 + 5 = 9$ $B = 5×(4 + 9)=65$

观察图形中数字规律：
左上角数字依次为1，2，3，4；右上角数字依次为2，3，4，5；左下角数字依次为3，5，7，A。
分析左下角数字：3=1+2，5=2+3，7=3+4，可得规律$A=4+5=9$。
分析右下角数字：8=(1+2)×3-1=3×3-1，21=(2+3)×5-4=5×5-4，40=(3+4)×7-9=7×7-9，进一步观察发现$8=(1+2)×3 - 1$，$21=(2+3)×5 - 4$，$40=(3+4)×7 - 9$中减数为左上角数字的平方，即$1^2=1$，$2^2=4$，$3^2=9$，则右下角数字规律为（左上角数字+右上角数字）×左下角数字 - 左上角数字²。
对于最后一个图形，左上角数字为4，右上角数字为5，左下角数字为A=9，所以$B=(4 + 5)×9 - 4^2=9×9 - 16=81 - 16=65$，也可简化为$B=(4 + A)×5$（由前面规律推导得出）。
综上：
$B=5(4 + A)$
$A=9$
$B=65$