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5. 如图18，在一块长为2 m、宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体形的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，从正前方看木块得到的是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是______m。
答案
$2.6$
6. 图19是一个长4 m、宽3 m、高2 m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）有一只壁虎，B处（宽的三等分点）有一只蚊子，则壁虎沿内壁爬到蚊子处的最短距离为______m。
答案
$4\sqrt{2}$
7. 如图20，在一个圆柱上、下底面有相对的A，B两点，现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈，并且经过A，B两点。若圆柱的高为8 cm，底面圆的周长为12 cm，那么至少需红线多长？
答案
1. 首先，将圆柱侧面展开：
圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长为底面圆的周长$l = 12cm$，矩形的宽为圆柱的高$h = 8cm$。
当红线沿侧面缠绕圆柱一圈经过$A$，$B$两点时，在侧面展开图中，$A$，$B$两点间的最短距离就是红线的最短长度。
此时，$A$，$B$两点间的距离相当于直角三角形的斜边，直角三角形的两条直角边分别为底面圆周长的一半（因为是相对两点，展开后横向距离为底面圆周长的一半）和圆柱的高。
设底面圆周长$C = 12cm$，圆柱高$h = 8cm$，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$c$为斜边，$a$，$b$为直角边）。
在展开图中，直角三角形的一条直角边$a=\frac{C}{2}=\frac{12}{2}=6cm$，另一条直角边$b = 8cm$。
2. 然后，计算红线长度：
由勾股定理$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$，将$a = 6$，$b = 8$代入可得：
$c=\sqrt{6^{2}+8^{2}}$。
先计算$6^{2}+8^{2}=36 + 64=100$。
再计算$\sqrt{100}=10$。
所以至少需红线$10cm$。
圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长为底面圆的周长$l = 12cm$，矩形的宽为圆柱的高$h = 8cm$。
当红线沿侧面缠绕圆柱一圈经过$A$，$B$两点时，在侧面展开图中，$A$，$B$两点间的最短距离就是红线的最短长度。
此时，$A$，$B$两点间的距离相当于直角三角形的斜边，直角三角形的两条直角边分别为底面圆周长的一半（因为是相对两点，展开后横向距离为底面圆周长的一半）和圆柱的高。
设底面圆周长$C = 12cm$，圆柱高$h = 8cm$，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$c$为斜边，$a$，$b$为直角边）。
在展开图中，直角三角形的一条直角边$a=\frac{C}{2}=\frac{12}{2}=6cm$，另一条直角边$b = 8cm$。
2. 然后，计算红线长度：
由勾股定理$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$，将$a = 6$，$b = 8$代入可得：
$c=\sqrt{6^{2}+8^{2}}$。
先计算$6^{2}+8^{2}=36 + 64=100$。
再计算$\sqrt{100}=10$。
所以至少需红线$10cm$。
8. 如图21，一个牧马人在小河的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 km、北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
答案
【解析】：
作$A$关于$MN$的对称点$A'$，连接$A'B$交$MN$于$P$，则$A'B$就是最短路线。
由题意可知$A'D = 4 + 7 = 11$（$km$），$BD = 8$（$km$）。
根据勾股定理$A'B=\sqrt{A'D^{2}+BD^{2}}=\sqrt{11^{2}+8^{2}}=\sqrt{121 + 64}=\sqrt{185}$（$km$）。
【答案】：$\sqrt{185}km$
作$A$关于$MN$的对称点$A'$，连接$A'B$交$MN$于$P$，则$A'B$就是最短路线。
由题意可知$A'D = 4 + 7 = 11$（$km$），$BD = 8$（$km$）。
根据勾股定理$A'B=\sqrt{A'D^{2}+BD^{2}}=\sqrt{11^{2}+8^{2}}=\sqrt{121 + 64}=\sqrt{185}$（$km$）。
【答案】：$\sqrt{185}km$
