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1.若$m=-4,n=-5$,则$m-n=(\quad)$.
A.$-9$
B.$1$
C.$-1$
D.$9$
A.$-9$
B.$1$
C.$-1$
D.$9$
答案
B
解析
【分析】
本题要求代数式$m-n$的值，已知$m$、$n$的具体取值，解题思路如下：第一步先将$m$、$n$的数值准确代入代数式，注意代入负数时要添加括号避免符号混淆；第二步根据有理数减法的运算法则进行计算，计算时重点关注符号的变化，减去负数时要转换为加对应的正数，最后得出结果匹配选项即可。
【解析】
将$m=-4$，$n=-5$代入代数式$m-n$中，可得：
$m-n = (-4) - (-5)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，化简得：
$原式 = -4 + 5 = 1$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察代数式代值计算和有理数减法的运算规则，解题的关键是注意负数代入时括号的使用，以及减法运算中负号的正确转换，避免因符号粗心导致错误。
【难度系数】
0.9
本题要求代数式$m-n$的值，已知$m$、$n$的具体取值，解题思路如下：第一步先将$m$、$n$的数值准确代入代数式，注意代入负数时要添加括号避免符号混淆；第二步根据有理数减法的运算法则进行计算，计算时重点关注符号的变化，减去负数时要转换为加对应的正数，最后得出结果匹配选项即可。
【解析】
将$m=-4$，$n=-5$代入代数式$m-n$中，可得：
$m-n = (-4) - (-5)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，化简得：
$原式 = -4 + 5 = 1$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察代数式代值计算和有理数减法的运算规则，解题的关键是注意负数代入时括号的使用，以及减法运算中负号的正确转换，避免因符号粗心导致错误。
【难度系数】
0.9
2. 当$a=3$时,下列式子的值为正的是(
A.$-a - 4$
B.$a^2 - 4$
C.$-|a^2|$
D.$-3 + a$
B
).A.$-a - 4$
B.$a^2 - 4$
C.$-|a^2|$
D.$-3 + a$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查代数式求值与正负数判断，解题时只需将a=3分别代入四个选项的代数式中计算结果，再筛选出结果为正数的选项即可。首先明确正数是大于0的数，0和负数都不符合要求，逐个代入计算就能得出正确答案。
【解析】
将$a=3$依次代入各选项计算：
A选项：$-a - 4 = -3 - 4 = -7 ＜ 0$，结果为负，不符合要求；
B选项：$a^2 - 4 = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 ＞ 0$，结果为正，符合要求；
C选项：$-|a^2| = -|3^2| = -|9| = -9 ＜ 0$，结果为负，不符合要求；
D选项：$-3 + a = -3 + 3 = 0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求。
综上，只有B选项的式子值为正。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；正负数的判定
【点评】
本题是基础题型，核心考查代入求值的方法，解题时注意区分正数、负数和0的概念，避免误将0当成正数错选D即可。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值与正负数判断，解题时只需将a=3分别代入四个选项的代数式中计算结果，再筛选出结果为正数的选项即可。首先明确正数是大于0的数，0和负数都不符合要求，逐个代入计算就能得出正确答案。
【解析】
将$a=3$依次代入各选项计算：
A选项：$-a - 4 = -3 - 4 = -7 ＜ 0$，结果为负，不符合要求；
B选项：$a^2 - 4 = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 ＞ 0$，结果为正，符合要求；
C选项：$-|a^2| = -|3^2| = -|9| = -9 ＜ 0$，结果为负，不符合要求；
D选项：$-3 + a = -3 + 3 = 0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求。
综上，只有B选项的式子值为正。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；正负数的判定
【点评】
本题是基础题型，核心考查代入求值的方法，解题时注意区分正数、负数和0的概念，避免误将0当成正数错选D即可。
【难度系数】
0.9
3. 当$x=-2$，$y=-13$时，$|3y + x|=$
41
.答案
3. 41
解析
【分析】
求解本题的思路是先将已知的x、y的数值代入到待求的代数式中，先计算绝对值符号内的整式运算结果，再根据绝对值的性质求出最终值。计算时要注意负数运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：将$x=-2$，$y=-13$代入$|3y + x|$中，
先计算绝对值内的部分：
$3y + x = 3×(-13) + (-2) = -39 - 2 = -41$
再求绝对值：
$|3y + x| = |-41| = 41$
【答案】
41
【知识点】
代数式求值、绝对值的性质
【点评】
本题是基础运算题，重点考查代数式代入求值的方法和绝对值的化简，解题的关键是注意负数四则运算的符号处理，计算时仔细即可拿到分数。
【难度系数】
0.9
求解本题的思路是先将已知的x、y的数值代入到待求的代数式中，先计算绝对值符号内的整式运算结果，再根据绝对值的性质求出最终值。计算时要注意负数运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：将$x=-2$，$y=-13$代入$|3y + x|$中，
先计算绝对值内的部分：
$3y + x = 3×(-13) + (-2) = -39 - 2 = -41$
再求绝对值：
$|3y + x| = |-41| = 41$
【答案】
41
【知识点】
代数式求值、绝对值的性质
【点评】
本题是基础运算题，重点考查代数式代入求值的方法和绝对值的化简，解题的关键是注意负数四则运算的符号处理，计算时仔细即可拿到分数。
【难度系数】
0.9
4.已知 $ a = \frac{2}{3}, b = \frac{1}{2}, c = -\frac{1}{2} $，则式子 $ (-a) + b + (-c) $ 的值是
$\frac{1}{3}$
。答案
4. $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路如下：第一步先对所求代数式$(-a) + b + (-c)$去括号化简，得到$-a + b - c$；第二步将已知的$a$、$b$、$c$的数值代入化简后的式子，代入时要注意负数的符号处理；第三步按照有理数加减法法则计算，可先算能凑整的部分简化运算，最终得出结果。
【解析】
解：先对代数式去括号化简：
$(-a) + b + (-c) = -a + b - c$
将$a = \frac{2}{3}, b = \frac{1}{2}, c = -\frac{1}{2}$代入上式：
$\begin{aligned}原式&= -\frac{2}{3} + \frac{1}{2} - (-\frac{1}{2}) \\&= -\frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \\&= -\frac{2}{3} + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) \\&= -\frac{2}{3} + 1 \\&= \frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
代数式求值；有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是掌握去括号的符号规则，计算时可以通过加法结合律简化运算过程，减少计算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路如下：第一步先对所求代数式$(-a) + b + (-c)$去括号化简，得到$-a + b - c$；第二步将已知的$a$、$b$、$c$的数值代入化简后的式子，代入时要注意负数的符号处理；第三步按照有理数加减法法则计算，可先算能凑整的部分简化运算，最终得出结果。
【解析】
解：先对代数式去括号化简：
$(-a) + b + (-c) = -a + b - c$
将$a = \frac{2}{3}, b = \frac{1}{2}, c = -\frac{1}{2}$代入上式：
$\begin{aligned}原式&= -\frac{2}{3} + \frac{1}{2} - (-\frac{1}{2}) \\&= -\frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \\&= -\frac{2}{3} + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) \\&= -\frac{2}{3} + 1 \\&= \frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
代数式求值；有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是掌握去括号的符号规则，计算时可以通过加法结合律简化运算过程，减少计算错误。
【难度系数】
0.9
5. 根据下列 $ x $，$ y $ 的值，分别求代数式 $ x^2 - 3xy + y $ 的值：
(1)$ x=2,y=1 $;(2)$ x=\frac{1}{3},y=-1 $.
(1)$ x=2,y=1 $;(2)$ x=\frac{1}{3},y=-1 $.
答案
5. 解 (1) 当 $ x=2,y=1 $ 时，$x^2-3xy+y=2^2-3×2×1+1=-1$.
(2) 当 $ x=\frac{1}{3},y=-1 $ 时，$x^2-3xy+y=(\frac{1}{3})^2-3×\frac{1}{3}×(-1)+(-1)=\frac{1}{9}$.
(2) 当 $ x=\frac{1}{3},y=-1 $ 时，$x^2-3xy+y=(\frac{1}{3})^2-3×\frac{1}{3}×(-1)+(-1)=\frac{1}{9}$.
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是：① 明确每小问中x、y的对应取值；② 将x、y的取值准确代入代数式，注意分数、负数代入时要添加括号避免符号错误；③ 按照有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算即可得到结果。
【解析】
(1) 当$x=2,y=1$时，将值代入代数式：
$x^2 - 3xy + y = 2^2 - 3×2×1 + 1$
先计算乘方：$2^2=4$，
再计算乘法：$3×2×1=6$，
最后计算加减：$4 - 6 + 1 = -1$。
(2) 当$x=\frac{1}{3},y=-1$时，将值代入代数式：
$x^2 - 3xy + y = (\frac{1}{3})^2 - 3×\frac{1}{3}×(-1) + (-1)$
先计算乘方：$(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，
再计算乘法：$3×\frac{1}{3}×(-1)=-1$，
最后计算加减：$\frac{1}{9} - (-1) + (-1) = \frac{1}{9} + 1 - 1 = \frac{1}{9}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{9}}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心是准确代入数值和规范进行有理数运算，计算时要注意符号的处理，代入分数或负数时添括号能有效减少运算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路是：① 明确每小问中x、y的对应取值；② 将x、y的取值准确代入代数式，注意分数、负数代入时要添加括号避免符号错误；③ 按照有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算即可得到结果。
【解析】
(1) 当$x=2,y=1$时，将值代入代数式：
$x^2 - 3xy + y = 2^2 - 3×2×1 + 1$
先计算乘方：$2^2=4$，
再计算乘法：$3×2×1=6$，
最后计算加减：$4 - 6 + 1 = -1$。
(2) 当$x=\frac{1}{3},y=-1$时，将值代入代数式：
$x^2 - 3xy + y = (\frac{1}{3})^2 - 3×\frac{1}{3}×(-1) + (-1)$
先计算乘方：$(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，
再计算乘法：$3×\frac{1}{3}×(-1)=-1$，
最后计算加减：$\frac{1}{9} - (-1) + (-1) = \frac{1}{9} + 1 - 1 = \frac{1}{9}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{9}}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心是准确代入数值和规范进行有理数运算，计算时要注意符号的处理，代入分数或负数时添括号能有效减少运算错误。
【难度系数】
0.9
6.若$-2^5$的底数为$a$，指数为$b$，$(-1)^2$的底数为$c$，指数为$d$，则$(b - a)c + d =$
-1
.答案
6. -1 解析 由题意,得 $a=2,b=5$，$c=-1,d=2$，$(b-a)c+d=(5-2)×(-1)+2=-1$.
解析
【分析】
解题时首先回忆乘方的定义：乘方$a^n$中$a$是底数，$n$是指数，要特别注意区分$-2^5$和$(-2)^5$的差异：$-2^5$是$2^5$的相反数，底数不是$-2$；$(-1)^2$的括号包含了$-1$，所以底数是$-1$。先准确提取$a、b、c、d$四个值，再代入代数式按有理数混合运算顺序计算即可。
【解析】
解：根据乘方的定义：
1. 确定各参数值：
$-2^5$是$2^5$的相反数，因此底数$a=2$，指数$b=5$；
$(-1)^2$的底数为$-1$，指数为$2$，因此$c=-1$，$d=2$。
2. 代入代数式计算：
将$a=2,b=5,c=-1,d=2$代入$(b-a)c+d$：
$\begin{aligned}原式&=(5-2)×(-1)+2\\&=3×(-1)+2\\&=-3+2\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
乘方的概念；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题核心考查乘方的基础概念，易错点是混淆带负号的乘方的底数，只要准确区分$-a^n$和$(-a)^n$的结构，代入计算时遵循先算括号、再算乘法、最后算加法的运算顺序，即可正确求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆乘方的定义：乘方$a^n$中$a$是底数，$n$是指数，要特别注意区分$-2^5$和$(-2)^5$的差异：$-2^5$是$2^5$的相反数，底数不是$-2$；$(-1)^2$的括号包含了$-1$，所以底数是$-1$。先准确提取$a、b、c、d$四个值，再代入代数式按有理数混合运算顺序计算即可。
【解析】
解：根据乘方的定义：
1. 确定各参数值：
$-2^5$是$2^5$的相反数，因此底数$a=2$，指数$b=5$；
$(-1)^2$的底数为$-1$，指数为$2$，因此$c=-1$，$d=2$。
2. 代入代数式计算：
将$a=2,b=5,c=-1,d=2$代入$(b-a)c+d$：
$\begin{aligned}原式&=(5-2)×(-1)+2\\&=3×(-1)+2\\&=-3+2\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
乘方的概念；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题核心考查乘方的基础概念，易错点是混淆带负号的乘方的底数，只要准确区分$-a^n$和$(-a)^n$的结构，代入计算时遵循先算括号、再算乘法、最后算加法的运算顺序，即可正确求解。
【难度系数】
0.7
7.(1)根据给出字母的值求代数式的值,结果填入下表:
(2)再取一些a和b的值代入计算,对比结果猜测:$a^2 - 2ab + b^2$
(3)利用你的猜测计算:$3.23^2 - 2×3.23×0.23 + 0.23^2$.
(2)再取一些a和b的值代入计算,对比结果猜测:$a^2 - 2ab + b^2$
=
$(a - b)^2$.(填“＞”“＜”或“=”)(3)利用你的猜测计算:$3.23^2 - 2×3.23×0.23 + 0.23^2$.
答案
7.(1) 填表如下：
| a | b | $a^2-2ab+b^2$ | $(a-b)^2$ |
|----|----|----|----|
| 3 | 2 | 1 | 1 |
| -5 | 1 | 36 | 36 |
| 4 | -2 | 36 | 36 |
(2) = 解析 $a,b$ 可任意取值,如当 $a=5,b=3$ 时,$a^2-2ab+b^2=5^2-2×5×3+3^2=4$,$(a-b)^2=(5-3)^2=4$;
当 $a=-3,b=2$ 时,$a^2-2ab+b^2=(-3)^2-2×(-3)×2+2^2=25$,$(a-b)^2=(-3-2)^2=25$.
由(1)及以上结果可猜想,$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.
(3) 解 由(2)中猜想可知 $3.23^2-2×3.23×0.23+0.23^2=(3.23-0.23)^2=9$.
| a | b | $a^2-2ab+b^2$ | $(a-b)^2$ |
|----|----|----|----|
| 3 | 2 | 1 | 1 |
| -5 | 1 | 36 | 36 |
| 4 | -2 | 36 | 36 |
(2) = 解析 $a,b$ 可任意取值,如当 $a=5,b=3$ 时,$a^2-2ab+b^2=5^2-2×5×3+3^2=4$,$(a-b)^2=(5-3)^2=4$;
当 $a=-3,b=2$ 时,$a^2-2ab+b^2=(-3)^2-2×(-3)×2+2^2=25$,$(a-b)^2=(-3-2)^2=25$.
由(1)及以上结果可猜想,$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.
(3) 解 由(2)中猜想可知 $3.23^2-2×3.23×0.23+0.23^2=(3.23-0.23)^2=9$.
解析
【分析】
解题思路分为三步：
1. 解决第(1)问时，只需将每组对应的a、b值分别代入两个代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内）计算出结果即可。
2. 解决第(2)问时，对比第(1)问中每组两个代数式的计算结果，再额外取几组a、b的值代入验证，即可发现两个代数式的大小关系。
3. 解决第(3)问时，直接套用第(2)问得到的等量关系，将原式转化为差的平方的形式，就能简便计算得到结果，避免复杂的乘方、乘法运算。
【解析】
(1) 分别代入计算：
① 当a=3，b=2时：
$a^2-2ab+b^2=3^2-2×3×2+2^2=9-12+4=1$，
$(a-b)^2=(3-2)^2=1^2=1$；
② 当a=-5，b=1时：
$a^2-2ab+b^2=(-5)^2-2×(-5)×1+1^2=25+10+1=36$，
$(a-b)^2=(-5-1)^2=(-6)^2=36$；
③ 当a=4，b=-2时：
$a^2-2ab+b^2=4^2-2×4×(-2)+(-2)^2=16+16+4=36$，
$(a-b)^2=(4-(-2))^2=6^2=36$。
将结果填入对应空格即可。
(2) 对比(1)中所有计算结果，每组两个代数式的数值都相等，再举例验证：如取a=5，b=3，$a^2-2ab+b^2=25-30+9=4$，$(a-b)^2=2^2=4$，依然相等，因此可得$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。
(3) 根据(2)中得到的规律，可将原式变形为：
$3.23^2-2×3.23×0.23+0.23^2=(3.23-0.23)^2=3^2=9$。
【答案】
(1) 表格对应空格依次填：1，1；36，36；36，36；
(2) =；
(3) 9。
【知识点】
代数式求值；完全平方差公式；有理数混合运算
【点评】
本题通过代入计算、归纳猜想、公式应用的过程，既考查了代数式求值的基本运算能力，又引导学生通过特例归纳出通用的运算公式，同时考查了公式的迁移应用能力，帮助学生掌握简便运算的技巧。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：
1. 解决第(1)问时，只需将每组对应的a、b值分别代入两个代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内）计算出结果即可。
2. 解决第(2)问时，对比第(1)问中每组两个代数式的计算结果，再额外取几组a、b的值代入验证，即可发现两个代数式的大小关系。
3. 解决第(3)问时，直接套用第(2)问得到的等量关系，将原式转化为差的平方的形式，就能简便计算得到结果，避免复杂的乘方、乘法运算。
【解析】
(1) 分别代入计算：
① 当a=3，b=2时：
$a^2-2ab+b^2=3^2-2×3×2+2^2=9-12+4=1$，
$(a-b)^2=(3-2)^2=1^2=1$；
② 当a=-5，b=1时：
$a^2-2ab+b^2=(-5)^2-2×(-5)×1+1^2=25+10+1=36$，
$(a-b)^2=(-5-1)^2=(-6)^2=36$；
③ 当a=4，b=-2时：
$a^2-2ab+b^2=4^2-2×4×(-2)+(-2)^2=16+16+4=36$，
$(a-b)^2=(4-(-2))^2=6^2=36$。
将结果填入对应空格即可。
(2) 对比(1)中所有计算结果，每组两个代数式的数值都相等，再举例验证：如取a=5，b=3，$a^2-2ab+b^2=25-30+9=4$，$(a-b)^2=2^2=4$，依然相等，因此可得$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。
(3) 根据(2)中得到的规律，可将原式变形为：
$3.23^2-2×3.23×0.23+0.23^2=(3.23-0.23)^2=3^2=9$。
【答案】
(1) 表格对应空格依次填：1，1；36，36；36，36；
(2) =；
(3) 9。
【知识点】
代数式求值；完全平方差公式；有理数混合运算
【点评】
本题通过代入计算、归纳猜想、公式应用的过程，既考查了代数式求值的基本运算能力，又引导学生通过特例归纳出通用的运算公式，同时考查了公式的迁移应用能力，帮助学生掌握简便运算的技巧。
【难度系数】
0.8
