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5.如图，数轴上点A表示的数的相反数是(
A.9
B.$-\dfrac{1}{9}$
C.$\dfrac{1}{9}$
D.$-9$
D
).A.9
B.$-\dfrac{1}{9}$
C.$\dfrac{1}{9}$
D.$-9$
答案
5. D
解析
【分析】
要解决这道题分两步思考：首先确定数轴上点A表示的数，观察数轴刻度可知0、3、6、9为等距刻度，点A刚好对准刻度9，因此点A表示的数是9；接下来回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需改变这个数的符号，由此即可求出9的相反数，对应选出正确选项即可。
【解析】
解：观察数轴可得，点A对应的刻度为9，即点A表示的数是9。
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此9的相反数是-9。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
数轴的读数；相反数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴的认读和相反数的求解，熟练掌握相反数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决这道题分两步思考：首先确定数轴上点A表示的数，观察数轴刻度可知0、3、6、9为等距刻度，点A刚好对准刻度9，因此点A表示的数是9；接下来回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需改变这个数的符号，由此即可求出9的相反数，对应选出正确选项即可。
【解析】
解：观察数轴可得，点A对应的刻度为9，即点A表示的数是9。
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此9的相反数是-9。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
数轴的读数；相反数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查数轴的认读和相反数的求解，熟练掌握相反数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
6.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是(
A.正数
B.负数
C.0
D.非负数
C
).A.正数
B.负数
C.0
D.非负数
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们可以先设这个数为x，根据题意可得等量关系：x的相反数等于x，即-x=x，求解该等式即可得到结果；也可以逐个分析选项，结合相反数的性质排除不符合要求的选项，最终锁定正确答案。
【解析】
根据相反数的定义逐一分析选项：
1. 正数的相反数是负数，和本身数值不相等，因此A选项错误；
2. 负数的相反数是正数，和本身数值不相等，因此B选项错误；
3. 数学上规定0的相反数是0，即相反数等于它本身，因此C选项正确；
4. 非负数包含0和正数，其中正数的相反数不等于本身，因此D选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；特殊数的相反数
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对相反数定义的理解，只要牢记0的相反数是其本身这一特殊结论，同时注意区分非负数这类易混淆的范围类概念，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们可以先设这个数为x，根据题意可得等量关系：x的相反数等于x，即-x=x，求解该等式即可得到结果；也可以逐个分析选项，结合相反数的性质排除不符合要求的选项，最终锁定正确答案。
【解析】
根据相反数的定义逐一分析选项：
1. 正数的相反数是负数，和本身数值不相等，因此A选项错误；
2. 负数的相反数是正数，和本身数值不相等，因此B选项错误；
3. 数学上规定0的相反数是0，即相反数等于它本身，因此C选项正确；
4. 非负数包含0和正数，其中正数的相反数不等于本身，因此D选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；特殊数的相反数
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对相反数定义的理解，只要牢记0的相反数是其本身这一特殊结论，同时注意区分非负数这类易混淆的范围类概念，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
7.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的数是
2
.答案
7. 2
解析
【分析】
我们可以从已知的点C的数值出发逆向推导：首先明确数轴上点的移动规律是“左减右加”，即向左移动对应数值减小，向右移动对应数值增大。首先根据点C是点B向右移动5个单位得到的，先求出点B表示的数；再根据点B是点A向左移动2个单位得到的，求出点A表示的数；最后根据相反数的定义求出点A对应的相反数即可得到答案。
【解析】
已知点C表示的数为1，
1. 求点B表示的数：点B向右移动5个单位长度到达点C，因此点B的数 = 点C的数 - 5，即 $1 - 5 = -4$；
2. 求点A表示的数：点A向左移动2个单位长度到达点B，因此点A的数 = 点B的数 + 2，即 $-4 + 2 = -2$；
3. 求-2的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此-2的相反数是2。
【答案】
2
【知识点】
数轴上点的平移规律；相反数的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握数轴上点平移的“左减右加”规则，通过逆向推导快速得到点A的数值，再结合相反数概念求解即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
我们可以从已知的点C的数值出发逆向推导：首先明确数轴上点的移动规律是“左减右加”，即向左移动对应数值减小，向右移动对应数值增大。首先根据点C是点B向右移动5个单位得到的，先求出点B表示的数；再根据点B是点A向左移动2个单位得到的，求出点A表示的数；最后根据相反数的定义求出点A对应的相反数即可得到答案。
【解析】
已知点C表示的数为1，
1. 求点B表示的数：点B向右移动5个单位长度到达点C，因此点B的数 = 点C的数 - 5，即 $1 - 5 = -4$；
2. 求点A表示的数：点A向左移动2个单位长度到达点B，因此点A的数 = 点B的数 + 2，即 $-4 + 2 = -2$；
3. 求-2的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此-2的相反数是2。
【答案】
2
【知识点】
数轴上点的平移规律；相反数的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握数轴上点平移的“左减右加”规则，通过逆向推导快速得到点A的数值，再结合相反数概念求解即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
8.数轴上点A表示的数是－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B与点A的距离是2，则点C表示的数是
1或5
。答案
8. 1或5
解析
【分析】
解题时先分两种情况确定点B表示的数：数轴上到点A距离为2的点，既可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，不要漏解；再根据相反数的定义，求出对应点C表示的数即可。
【解析】
第一步：求点B表示的数
已知点A表示的数是-3，点B与点A的距离是2：
① 当点B在点A左侧时，点B表示的数为：$-3 - 2 = -5$
② 当点B在点A右侧时，点B表示的数为：$-3 + 2 = -1$
第二步：根据相反数的定义求点C表示的数
因为B、C两点表示的数互为相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等：
① 若B为-5，则C为$-(-5)=5$
② 若B为-1，则C为$-(-1)=1$
综上，点C表示的数是1或5。
【答案】
1或5
【知识点】
数轴上两点距离计算，相反数的定义
【点评】
本题是基础易错题，重点考查分类讨论思想的应用，解题时要注意数轴上到定点距离为定值的点有左右两个，避免因漏算其中一种情况丢分。
【难度系数】
0.7
解题时先分两种情况确定点B表示的数：数轴上到点A距离为2的点，既可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，不要漏解；再根据相反数的定义，求出对应点C表示的数即可。
【解析】
第一步：求点B表示的数
已知点A表示的数是-3，点B与点A的距离是2：
① 当点B在点A左侧时，点B表示的数为：$-3 - 2 = -5$
② 当点B在点A右侧时，点B表示的数为：$-3 + 2 = -1$
第二步：根据相反数的定义求点C表示的数
因为B、C两点表示的数互为相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等：
① 若B为-5，则C为$-(-5)=5$
② 若B为-1，则C为$-(-1)=1$
综上，点C表示的数是1或5。
【答案】
1或5
【知识点】
数轴上两点距离计算，相反数的定义
【点评】
本题是基础易错题，重点考查分类讨论思想的应用，解题时要注意数轴上到定点距离为定值的点有左右两个，避免因漏算其中一种情况丢分。
【难度系数】
0.7
9.(规律探究)如图,除第一行外,其他行中的两个数互为相反数.当最下面一行的第一个数为
－1 014
时,这两个数以及它们上面的数的总个数为2027.答案
9. －1 014
解析
【分析】
首先观察数阵找两个核心规律：①个数规律：第一行有1个数，从第二行开始每行都有2个数，因此前n行的总个数为$1+2×(n-1)=2n-1$；②数字规律：第1行第一个数是1，第n行（$n\ge2$）的第一个数为$-n$。解题时先根据总个数为2027列方程求出行数n，再根据数字规律得到最下面一行的第一个数即可。
【解析】
设总个数为2027时，数阵共有n行。
根据前n行总个数的规律列方程：
$2n-1=2027$
解方程得：
$2n=2028$
$n=1014$
根据第n行（$n\ge2$）第一个数为$-n$的规律，可得第1014行的第一个数为$-1014$。
【答案】
$-1014$
【知识点】
相反数，规律探究，一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础的数字规律探究题，重点考查观察归纳能力，需要先从已知数阵中总结出数量关系和数字变化规律，再结合简单的方程求解即可。
【难度系数】
0.7
首先观察数阵找两个核心规律：①个数规律：第一行有1个数，从第二行开始每行都有2个数，因此前n行的总个数为$1+2×(n-1)=2n-1$；②数字规律：第1行第一个数是1，第n行（$n\ge2$）的第一个数为$-n$。解题时先根据总个数为2027列方程求出行数n，再根据数字规律得到最下面一行的第一个数即可。
【解析】
设总个数为2027时，数阵共有n行。
根据前n行总个数的规律列方程：
$2n-1=2027$
解方程得：
$2n=2028$
$n=1014$
根据第n行（$n\ge2$）第一个数为$-n$的规律，可得第1014行的第一个数为$-1014$。
【答案】
$-1014$
【知识点】
相反数，规律探究，一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础的数字规律探究题，重点考查观察归纳能力，需要先从已知数阵中总结出数量关系和数字变化规律，再结合简单的方程求解即可。
【难度系数】
0.7
10.化简下列各数,并回答问题.
(1)$-(-2)$;
(2)$+(-\dfrac{1}{5})$;
(3)$-[-(-4)]$;
(4)$-[-(+3.5)]$;
(5)$-\{-[ -(-5)]\}$;
(6)$-\{-[-(+5)]\}$.
当$+5$前面有2027个负号时,化简后的结果是多少?当$-5$前面有2026个负号时,化简后的结果是多少?你能总结出什么规律?
(1)$-(-2)$;
(2)$+(-\dfrac{1}{5})$;
(3)$-[-(-4)]$;
(4)$-[-(+3.5)]$;
(5)$-\{-[ -(-5)]\}$;
(6)$-\{-[-(+5)]\}$.
当$+5$前面有2027个负号时,化简后的结果是多少?当$-5$前面有2026个负号时,化简后的结果是多少?你能总结出什么规律?
答案
(1) $-(-2)=2$；
(2) $+(-\frac{1}{5})=-\frac{1}{5}$；
(3) $-[-(-4)]=-4$；
(4) $-[-(+3.5)]=3.5$；
(5) $-\{-[-(-5)]\}=5$；
(6) $-\{-[-(+5)]\}=-5$.
当＋5前面有2 027个负号时，化简后的结果是－5。
当－5前面有2 026个负号时，化简后的结果是－5。
总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
(2) $+(-\frac{1}{5})=-\frac{1}{5}$；
(3) $-[-(-4)]=-4$；
(4) $-[-(+3.5)]=3.5$；
(5) $-\{-[-(-5)]\}=5$；
(6) $-\{-[-(+5)]\}=-5$.
当＋5前面有2 027个负号时，化简后的结果是－5。
当－5前面有2 026个负号时，化简后的结果是－5。
总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
解析
【分析】
解决多重符号化简问题，核心是掌握符号判断规则：式子中的正号不影响最终结果，只需统计负号的个数，遵循“奇负偶正”的规律，即负号个数为奇数时，化简结果为原数的相反数；负号个数为偶数时，化简结果与原数相等。先通过前6道小题熟悉规则，再利用规律计算负号个数较多的引申问题，最后总结通用规律即可。
【解析】
化简时先省略所有正号，再统计负号的个数判断结果：
(1) $-(-2)$ 含2个负号，负号个数为偶数，故结果为$2$；
(2) $+(-\dfrac{1}{5})$ 省略正号后含1个负号，负号个数为奇数，故结果为$-\dfrac{1}{5}$；
(3) $-[-(-4)]$ 含3个负号，负号个数为奇数，故结果为$-4$；
(4) $-[-(+3.5)]$ 省略正号后含2个负号，负号个数为偶数，故结果为$3.5$；
(5) $-\{-[ -(-5)]\}$ 含4个负号，负号个数为偶数，故结果为$5$；
(6) $-\{-[-(+5)]\}$ 省略正号后含3个负号，负号个数为奇数，故结果为$-5$。
引申问题解答：
① +5前面有2027个负号，2027是奇数，故化简结果为+5的相反数，即$-5$；
② -5前面有2026个负号，2026是偶数，故化简结果与原数相等，即$-5$。
总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
【答案】
(1) $-(-2)=2$；
(2) $+(-\frac{1}{5})=-\frac{1}{5}$；
(3) $-[-(-4)]=-4$；
(4) $-[-(+3.5)]=3.5$；
(5) $-\{[-(-5)]\}=5$；
(6) $-\{-[-(+5)]\}=-5$.
当＋5前面有2 027个负号时，化简后的结果是－5。
当－5前面有2 026个负号时，化简后的结果是－5。
总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
【知识点】
1. 相反数
2. 多重符号化简
【点评】
本题重点考查多重符号的化简方法，核心是熟练运用“奇负偶正”的判断规律，解题时需注意正号不影响最终符号，只需准确统计负号的个数即可快速得到结果，是符号化简类的基础题型。
【难度系数】
0.7
解决多重符号化简问题，核心是掌握符号判断规则：式子中的正号不影响最终结果，只需统计负号的个数，遵循“奇负偶正”的规律，即负号个数为奇数时，化简结果为原数的相反数；负号个数为偶数时，化简结果与原数相等。先通过前6道小题熟悉规则，再利用规律计算负号个数较多的引申问题，最后总结通用规律即可。
【解析】
化简时先省略所有正号，再统计负号的个数判断结果：
(1) $-(-2)$ 含2个负号，负号个数为偶数，故结果为$2$；
(2) $+(-\dfrac{1}{5})$ 省略正号后含1个负号，负号个数为奇数，故结果为$-\dfrac{1}{5}$；
(3) $-[-(-4)]$ 含3个负号，负号个数为奇数，故结果为$-4$；
(4) $-[-(+3.5)]$ 省略正号后含2个负号，负号个数为偶数，故结果为$3.5$；
(5) $-\{-[ -(-5)]\}$ 含4个负号，负号个数为偶数，故结果为$5$；
(6) $-\{-[-(+5)]\}$ 省略正号后含3个负号，负号个数为奇数，故结果为$-5$。
引申问题解答：
① +5前面有2027个负号，2027是奇数，故化简结果为+5的相反数，即$-5$；
② -5前面有2026个负号，2026是偶数，故化简结果与原数相等，即$-5$。
总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
【答案】
(1) $-(-2)=2$；
(2) $+(-\frac{1}{5})=-\frac{1}{5}$；
(3) $-[-(-4)]=-4$；
(4) $-[-(+3.5)]=3.5$；
(5) $-\{[-(-5)]\}=5$；
(6) $-\{-[-(+5)]\}=-5$.
当＋5前面有2 027个负号时，化简后的结果是－5。
当－5前面有2 026个负号时，化简后的结果是－5。
总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
【知识点】
1. 相反数
2. 多重符号化简
【点评】
本题重点考查多重符号的化简方法，核心是熟练运用“奇负偶正”的判断规律，解题时需注意正号不影响最终符号，只需准确统计负号的个数即可快速得到结果，是符号化简类的基础题型。
【难度系数】
0.7
11.已知表示数$a$的点在数轴上的位置如图所示，数轴的单位长度为1.
(1)在数轴上标出表示数$-a$的点的位置.
(2)若表示数$a$的点与表示数$-a$的点相距20个单位长度，则$a$的值是多少？
(3)在(2)的条件下，若表示数$b$的点与表示数$-a$的点相距5个单位长度，则$b$的值是多少？
(1)在数轴上标出表示数$-a$的点的位置.
(2)若表示数$a$的点与表示数$-a$的点相距20个单位长度，则$a$的值是多少？
(3)在(2)的条件下，若表示数$b$的点与表示数$-a$的点相距5个单位长度，则$b$的值是多少？
答案
(1)
(2) 因为表示数a的点与表示数－a的点相距20个单位长度，所以表示数a与－a的点与原点的距离都等于10。又因为a是负数，所以a的值是－10。
(3) 由(2)知$a=-10$，所以$-a=10$。当表示数b的点在表示10的点的左侧时，b的值为5；当表示数b的点在表示10的点的右侧时，b的值为15。综上所述，b的值是5或15。
解析
【分析】
(1) 解题思路：根据相反数的几何特征，互为相反数的两个数对应的点在数轴上关于原点对称，已知a在原点左侧，因此-a对应的点在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等，据此即可标注位置。
(2) 解题思路：互为相反数的两个点到原点的距离相等，已知两点相距20个单位长度，可先算出每个点到原点的距离，再结合a在原点左侧为负数，即可求出a的值。
(3) 解题思路：先由(2)的结论得到-a的值，再根据数轴上两点距离的定义，分b在-a的左侧、右侧两种情况讨论，分别计算b的值即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，a在原点左侧，因此-a对应的点在原点右侧，且与a到原点的距离相等，标注位置如下：
(2) 因为a与-a互为相反数，所以表示a和-a的点到原点的距离相等。已知两点相距20个单位长度，因此每个点到原点的距离为$20÷2=10$。又因为表示a的点在原点左侧，a是负数，因此$a=-10$。
(3) 由(2)的结论可知$a=-10$，因此$-a=10$：
① 当表示数b的点在表示10的点左侧时，$b=10-5=5$；
② 当表示数b的点在表示10的点右侧时，$b=10+5=15$。
综上，b的值为5或15。
【答案】
(1)
(2) $a=-10$
(3) $b=5$或$b=15$
【知识点】
数轴的认识；相反数的意义；数轴上两点间的距离
【点评】
本题结合数轴考查相反数的性质与数轴上两点距离的计算，解题时要注意涉及数轴上两点距离的问题，若未明确点的位置，需要分左右两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：根据相反数的几何特征，互为相反数的两个数对应的点在数轴上关于原点对称，已知a在原点左侧，因此-a对应的点在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等，据此即可标注位置。
(2) 解题思路：互为相反数的两个点到原点的距离相等，已知两点相距20个单位长度，可先算出每个点到原点的距离，再结合a在原点左侧为负数，即可求出a的值。
(3) 解题思路：先由(2)的结论得到-a的值，再根据数轴上两点距离的定义，分b在-a的左侧、右侧两种情况讨论，分别计算b的值即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，a在原点左侧，因此-a对应的点在原点右侧，且与a到原点的距离相等，标注位置如下：
(2) 因为a与-a互为相反数，所以表示a和-a的点到原点的距离相等。已知两点相距20个单位长度，因此每个点到原点的距离为$20÷2=10$。又因为表示a的点在原点左侧，a是负数，因此$a=-10$。
(3) 由(2)的结论可知$a=-10$，因此$-a=10$：
① 当表示数b的点在表示10的点左侧时，$b=10-5=5$；
② 当表示数b的点在表示10的点右侧时，$b=10+5=15$。
综上，b的值为5或15。
【答案】
(1)
(2) $a=-10$
(3) $b=5$或$b=15$
【知识点】
数轴的认识；相反数的意义；数轴上两点间的距离
【点评】
本题结合数轴考查相反数的性质与数轴上两点距离的计算，解题时要注意涉及数轴上两点距离的问题，若未明确点的位置，需要分左右两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
