1. 解方程 $x^2 = 36$，根据 ，可得 $x = $.

解：解方程$x^2=36$，根据平方根的意义，可得$x=\pm6$，即$x_1=6$，$x_2=-6$。

2.若$x+\sqrt{3}$与$x-\sqrt{3}$互为倒数，则$x=$

$\boldsymbol{\pm 2}$

解：
由题意得：$(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})=1$
由平方差公式化简得：$x^2 - (\sqrt{3})^2 = 1$
即$x^2 - 3 = 1$
移项得：$x^2 = 4$
直接开平方得：$x = \pm 2$
最终

3.如果关于$x$的方程$(x-9)^2 = m+4$可以用直接开平方法求解，那么$m$的取值范围是.

解：
根据直接开平方法的求解要求，平方项右侧的代数式必须为非负数，
因此可得：$m+4 ≥ 0$，
解得：$m ≥ -4$。

4.下图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为12，则输入的x的值为。

解：根据数值运算程序，列方程得
$(x+1)^2 - 4 = 12$
移项，得
$(x+1)^2 = 16$
直接开平方，得
$x+1 = \pm4$
当$x+1=4$时，$x=3$；
当$x+1=-4$时，$x=-5$。
输入的$x$的值为$\boldsymbol{3}$或$\boldsymbol{-5}$。

5. 提升题 若$(x^2 + y^2 + 1)^2 = 81$，则$x^2 + y^2$的值为。

解：
设 $ t = x^2 + y^2 $，由平方的非负性可知 $ t ≥ 0 $。
原方程可化为：
$ (t + 1)^2 = 81 $
直接开平方，得：
$ t + 1 = \pm 9 $
当 $ t + 1 = 9 $ 时，解得 $ t = 8 $；
当 $ t + 1 = -9 $ 时，解得 $ t = -10 $，不符合 $ t ≥ 0 $，舍去。
所以 $ x^2 + y^2 $ 的值为8。

6.用直接开平方法解下列方程：
(1)$3x^2=27$；
(2)$\frac{1}{4}(x-5)^2=-1$；
(3)$(y+4)(y-4)-9=0$；
(4)$4(2m-3)^2=9(m-1)^2$。

解：
(1) 方程两边同时除以3，得
$x^2=9$
直接开平方，得
$x=\pm3$
$\therefore x_1=3,\ x_2=-3$
(2) 方程两边同时乘4，得
$(x-5)^2=-4$
$\because$ 无论$x$取何实数，$(x-5)^2≥0$，而$-4＜0$
$\therefore$ 原方程无实数根
(3) 原方程整理得
$y^2-16-9=0$
即$y^2=25$
直接开平方，得
$y=\pm5$
$\therefore y_1=5,\ y_2=-5$
(4) 直接开平方，得
$2(2m-3)=\pm3(m-1)$
当$2(2m-3)=3(m-1)$时，
$4m-6=3m-3$
解得$m=3$
当$2(2m-3)=-3(m-1)$时，
$4m-6=-3m+3$
$7m=9$
解得$m=\frac{9}{7}$
$\therefore m_1=3,\ m_2=\frac{9}{7}$

7. 提升题 阅读下列解一元二次方程的方法，并解答下列问题.
解方程 $x(x-2)=3$.
解:原方程可变形,得
$[(x-1)+1][(x-1)-1]=3$.
$\therefore (x-1)^2 -1^2=3$.
$\therefore (x-1)^2=4$.
方程两边同时开平方,得 $x-1=\pm2$.
解得 $x_1=3, x_2=-1$.
我们把这种解法叫作“和差数法”.
用“和差数法”解方程:
(1)$(x+1)(x+5)=12$;
(2)$(50-x)(40-2x)=702$.

解：
(1) 原方程可变形，得
$[(x+3)-2][(x+3)+2] = 12$
$\therefore (x+3)^2 - 2^2 = 12$
$\therefore (x+3)^2 = 16$
方程两边同时开平方，得$x+3 = \pm4$
解得$x_1=1$，$x_2=-7$。
(2) 原方程整理，得
$2(50-x)(20-x) = 702$
两边同除以2，得
$(50-x)(20-x) = 351$
变形，得
$[(35-x)+15][(35-x)-15] = 351$
$\therefore (35-x)^2 - 15^2 = 351$
$\therefore (35-x)^2 = 576$
方程两边同时开平方，得$35-x = \pm24$
当$35-x=24$时，解得$x_1=11$；
当$35-x=-24$时，解得$x_2=59$。