1.如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于点$O$成中心对称，点$A,B,C$的对称点分别为$D,E,F$.下列说法：①$AO=DO$；②$∠ BAC = ∠ EDF$；③$AB // DE$；④$AD ⊥ BE$；⑤$△ ABC$与$△ DEF$的面积相等.其中正确的有（填序号）.

解：
根据中心对称的性质：
1. 成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，可得$AO=DO$，故①正确；
2. 成中心对称的两个图形全等，因此对应角相等，即$∠ BAC=∠ EDF$，且全等三角形面积相等，故②⑤正确；
3. 由$AO=DO$，$BO=EO$，$∠ AOB=∠ DOE$，得$△ AOB≌△ DOE$，因此$∠ OAB=∠ ODE$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// DE$，故③正确；
4. 中心对称仅能得到$AD$、$BE$交于点$O$且互相平分，无法推出$AD⊥ BE$，故④错误。
综上，正确的有$\boldsymbol{①②③⑤}$。

2. 请在图中画出将$△ ABC$绕点$A$旋转$180°$后的$△ AB'C'$.点$A$叫作________，线段$CC'$，$BB'$的中点是点________，$△ ABC$与$△ AB'C'$是________图形。

解：
作图步骤：
1. 延长BA到点B'，使$AB' = AB$；
2. 延长CA到点C'，使$AC' = AC$；
3. 依次连接$AB'$、$B'C'$、$C'A$，得到的$△ AB'C'$即为$△ ABC$绕点A旋转$180°$后的图形。
点A叫作对称中心，线段$CC'$，$BB'$的中点是点$\boldsymbol{A}$，$△ ABC$与$△ AB'C'$是中心对称图形。

3.如图，△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称。(1)找出它们的对称中心O；(2)若AB＝3，AC＝6，B'C'＝5，求△A'B'C'的周长。

解：
(1) 连接$AA'$、$BB'$，两条线段的交点即为所求的对称中心$O$。
(2) $\because △ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，
$\therefore A'B'=AB=3$，$A'C'=AC=6$，
$\therefore △ A'B'C'$的周长为$A'B'+A'C'+B'C'=3+6+5=14$。

4. 提升题 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中有图示$△ ABC$（顶点都在格点上）。

(1)将$△ ABC$先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到$△ A'B'C'$，请在图中画出$△ A'B'C'$。
(2)画出$△ ABC$关于点$A'$成中心对称的$△ DEF$（点$A,B,C$的对称点分别为点$D,E,F$）。
(3)$△ A'B'C'$与$△ DEF$是否成中心对称？若是，请画出对称中心点$M$。

解：
(1) 分别将顶点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到对应点A'、B'、C'，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得三角形即为△A'B'C'。
(2) 分别连接点A、B、C与点A'并延长，在延长线上取点D、E、F，使$A'D = AA'$，$A'E = BA'$，$A'F = CA'$，顺次连接D、E、F，所得三角形即为所求的△DEF。
(3) $△ A'B'C'$与$△ DEF$成中心对称。
连接两组对应点得到两条连线，两条连线的交点即为对称中心点M，标出点M即可。