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8.如图所示，工人用一均匀杠杆将重为1 000 N的货物匀速提高1 m，如果动力臂与阻力臂之比为2：1，而工人所用竖直向上的拉力为600 N，则在此过程中杠杆的机械效率为
83.3%
。（结果精确到0.1%）答案
8. 83.3%
解析
【分析】
要计算杠杆的机械效率，需明确机械效率是有用功与总功的比值。首先确定有用功是提升货物做的功，总功是拉力做的功；根据杠杆动力臂与阻力臂的比例关系，可求出拉力移动的距离，进而计算总功，最后代入机械效率公式求解。
【解析】
1. 计算有用功：提升货物做的有用功 $ W_{\mathrm{有}} = Gh = 1000\,\mathrm{N} × 1\,\mathrm{m} = 1000\,\mathrm{J} $。
2. 计算拉力移动的距离：由杠杆原理，动力臂与阻力臂之比 $ \frac{L_1}{L_2} = \frac{2}{1} $，当货物上升高度 $ h=1\,\mathrm{m} $ 时，拉力移动的距离 $ s = \frac{L_1}{L_2} × h = 2 × 1\,\mathrm{m} = 2\,\mathrm{m} $。
3. 计算总功：拉力做的总功 $ W_{\mathrm{总}} = Fs = 600\,\mathrm{N} × 2\,\mathrm{m} = 1200\,\mathrm{J} $。
4. 计算机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1000\,\mathrm{J}}{1200\,\mathrm{J}} × 100\% \approx 83.3\% $。
【答案】
83.3%
【知识点】
机械效率、杠杆的应用
【点评】
本题考查杠杆机械效率的计算，核心是利用杠杆力臂关系确定拉力移动的距离，区分有用功和总功，计算时注意结果精确要求，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要计算杠杆的机械效率，需明确机械效率是有用功与总功的比值。首先确定有用功是提升货物做的功，总功是拉力做的功；根据杠杆动力臂与阻力臂的比例关系，可求出拉力移动的距离，进而计算总功，最后代入机械效率公式求解。
【解析】
1. 计算有用功：提升货物做的有用功 $ W_{\mathrm{有}} = Gh = 1000\,\mathrm{N} × 1\,\mathrm{m} = 1000\,\mathrm{J} $。
2. 计算拉力移动的距离：由杠杆原理，动力臂与阻力臂之比 $ \frac{L_1}{L_2} = \frac{2}{1} $，当货物上升高度 $ h=1\,\mathrm{m} $ 时，拉力移动的距离 $ s = \frac{L_1}{L_2} × h = 2 × 1\,\mathrm{m} = 2\,\mathrm{m} $。
3. 计算总功：拉力做的总功 $ W_{\mathrm{总}} = Fs = 600\,\mathrm{N} × 2\,\mathrm{m} = 1200\,\mathrm{J} $。
4. 计算机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1000\,\mathrm{J}}{1200\,\mathrm{J}} × 100\% \approx 83.3\% $。
【答案】
83.3%
【知识点】
机械效率、杠杆的应用
【点评】
本题考查杠杆机械效率的计算，核心是利用杠杆力臂关系确定拉力移动的距离，区分有用功和总功，计算时注意结果精确要求，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
9. [2025·凉山州中考改编]用如图甲所示的滑轮组提升物体A。已知被提升物体A受到的重力为900 N，卷扬机施加在绳子自由端的拉力F将物体A以0.5 m/s的速度匀速提高了5 m。拉力F做的功随时间的变化图像如图乙所示。此过程中拉力F所做的额外功为
500
J。答案
9. 500
解析
【分析】
要计算额外功，需利用公式：额外功=总功-有用功。首先计算有用功（提升物体做的功），再确定物体上升的时间，结合W-t图像找到对应时间的总功，最后通过两者差值得到额外功。
【解析】
1. 计算有用功：物体A的重力$ G=900\ \mathrm{N} $，提升高度$ h=5\ \mathrm{m} $，有用功$ W_{\mathrm{有}}=Gh=900\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=4500\ \mathrm{J} $。
2. 计算物体上升的时间：物体A的速度$ v_{\mathrm{物}}=0.5\ \mathrm{m/s} $，上升高度$ h=5\ \mathrm{m} $，时间$ t=\frac{h}{v_{\mathrm{物}}}=\frac{5\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{s} $。
3. 确定总功：由图乙可知，$ t=10\ \mathrm{s} $时，拉力做的总功$ W_{\mathrm{总}}=5000\ \mathrm{J} $。
4. 计算额外功：$ W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}}=5000\ \mathrm{J} - 4500\ \mathrm{J}=500\ \mathrm{J} $。
【答案】
500
【知识点】
滑轮组的功、有用功与额外功
【点评】
本题结合滑轮组和W-t图像，考查有用功、总功、额外功的计算，需先确定运动时间，再从图像提取总功，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.5
要计算额外功，需利用公式：额外功=总功-有用功。首先计算有用功（提升物体做的功），再确定物体上升的时间，结合W-t图像找到对应时间的总功，最后通过两者差值得到额外功。
【解析】
1. 计算有用功：物体A的重力$ G=900\ \mathrm{N} $，提升高度$ h=5\ \mathrm{m} $，有用功$ W_{\mathrm{有}}=Gh=900\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=4500\ \mathrm{J} $。
2. 计算物体上升的时间：物体A的速度$ v_{\mathrm{物}}=0.5\ \mathrm{m/s} $，上升高度$ h=5\ \mathrm{m} $，时间$ t=\frac{h}{v_{\mathrm{物}}}=\frac{5\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{s} $。
3. 确定总功：由图乙可知，$ t=10\ \mathrm{s} $时，拉力做的总功$ W_{\mathrm{总}}=5000\ \mathrm{J} $。
4. 计算额外功：$ W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}}=5000\ \mathrm{J} - 4500\ \mathrm{J}=500\ \mathrm{J} $。
【答案】
500
【知识点】
滑轮组的功、有用功与额外功
【点评】
本题结合滑轮组和W-t图像，考查有用功、总功、额外功的计算，需先确定运动时间，再从图像提取总功，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.5
10. 使用如图所示的滑轮组，沿水平方向匀速拉动质量为300 kg的物体，弹簧测力计的示数为200 N，物体在10 s内移动1 m。物体所受的摩擦力为物重的$\frac{1}{10}$，不计绳重和滑轮组内的摩擦，g取10 N/kg。下列说法正确的是 (
A.动滑轮重为50 N
B.绳子自由端拉力的功率为20 W
C.滑轮组的机械效率为75％
D.增大物重，机械效率不变
C
)A.动滑轮重为50 N
B.绳子自由端拉力的功率为20 W
C.滑轮组的机械效率为75％
D.增大物重，机械效率不变
答案
10. C
解析
【分析】要解决这道题，需先计算物体的重力和摩擦力，明确水平滑轮组中有用功、总功的计算逻辑，再结合功、功率、机械效率的公式逐一分析选项。首先根据质量算物重，再得摩擦力；接着确定有用功是克服摩擦力的功，总功是拉力做的功，结合滑轮组的绳子段数推导各物理量，判断选项对错。
【解析】1. 计算基础物理量：物体重力$G=mg=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3000\ \mathrm{N}$，物体所受摩擦力$f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}×3000\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$。
2. 计算有用功：有用功是克服摩擦力做的功，$W_{\mathrm{有}}=f×s_{\mathrm{物}}=300\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$。
3. 计算总功：由图可知，绳子自由端移动距离$s_{\mathrm{绳}}=2s_{\mathrm{物}}=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$，绳子拉力$F=200\ \mathrm{N}$，总功$W_{\mathrm{总}}=F×s_{\mathrm{绳}}=200\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$。
4. 计算机械效率：$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{300\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$，故选项C正确。
5. 排除其他选项：A选项，水平滑轮组中动滑轮重力不影响水平拉力，无法得出动滑轮重50N，错误；B选项，拉力功率$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{400\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{W}≠20\ \mathrm{W}$，错误；D选项，增大物重，摩擦力增大，机械效率会改变，错误。
【答案】C
【知识点】滑轮组机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】本题考查水平滑轮组的综合计算，关键是区分水平滑轮组与竖直滑轮组的有用功（水平为克服摩擦力，竖直为克服物重），需准确分析绳子段数，避免混淆力的关系。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算基础物理量：物体重力$G=mg=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3000\ \mathrm{N}$，物体所受摩擦力$f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}×3000\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$。
2. 计算有用功：有用功是克服摩擦力做的功，$W_{\mathrm{有}}=f×s_{\mathrm{物}}=300\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$。
3. 计算总功：由图可知，绳子自由端移动距离$s_{\mathrm{绳}}=2s_{\mathrm{物}}=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$，绳子拉力$F=200\ \mathrm{N}$，总功$W_{\mathrm{总}}=F×s_{\mathrm{绳}}=200\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$。
4. 计算机械效率：$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{300\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$，故选项C正确。
5. 排除其他选项：A选项，水平滑轮组中动滑轮重力不影响水平拉力，无法得出动滑轮重50N，错误；B选项，拉力功率$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{400\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{W}≠20\ \mathrm{W}$，错误；D选项，增大物重，摩擦力增大，机械效率会改变，错误。
【答案】C
【知识点】滑轮组机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】本题考查水平滑轮组的综合计算，关键是区分水平滑轮组与竖直滑轮组的有用功（水平为克服摩擦力，竖直为克服物重），需准确分析绳子段数，避免混淆力的关系。
【难度系数】0.5
11. [体育赛事·马拉松]以“奔跑合肥，科创未来”为主题的2025合肥马拉松于11月9日在合肥骆岗公园鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中，工人利用长度$L=3\ \mathrm{m}$的斜面把质量为240 kg的重物匀速推到$h=1\ \mathrm{m}$高处，如图所示，工人所用推力$F=1\ 000\ \mathrm{N}$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)求推力做的有用功；
(2)求斜面的机械效率；
(3)工人将另一质量为300 kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5 m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$，共用时20 s，求工人推力做功的功率。
(1)求推力做的有用功；
(2)求斜面的机械效率；
(3)工人将另一质量为300 kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5 m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$，共用时20 s，求工人推力做功的功率。
答案
11. (1)2 400 J (2)80% (3)210 W
解析
【分析】
本题围绕斜面的功、机械效率和功率展开，解题思路如下：
1. 求推力做的有用功：有用功是克服物体重力做的功，需先通过重力公式$G=mg$算出物体重力，再用$W_{有}=Gh$计算；
2. 求斜面的机械效率：总功是推力做的功，用$W_{总}=FL$计算，机械效率为有用功与总功的比值，即$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$；
3. 求新情况下推力做功的功率：先通过原斜面的额外功（克服摩擦力做功）算出原摩擦力，再根据摩擦力比例得到新摩擦力；接着计算新斜面的有用功和额外功，得到总功，最后用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算功率。
【解析】
解：
(1) 计算推力做的有用功：
物体的重力：$G = mg = 240\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2400\ \mathrm{N}$，
有用功是克服重物重力做的功：$W_{有} = Gh = 2400\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 2400\ \mathrm{J}$；
(2) 计算斜面的机械效率：
推力做的总功：$W_{总} = FL = 1000\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 3000\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：$\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% = \frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$；
(3) 计算工人推力做功的功率：
原斜面的额外功（克服摩擦力做功）：$W_{额} = W_{总} - W_{有} = 3000\ \mathrm{J} - 2400\ \mathrm{J} = 600\ \mathrm{J}$，
由$W_{额}=fL$得原摩擦力：$f_1 = \frac{W_{额}}{L_1} = \frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N}$，
根据题意，新的摩擦力：$f_2 = \frac{6}{5}f_1 = \frac{6}{5}×200\ \mathrm{N} = 240\ \mathrm{N}$；
新重物的重力：$G' = m'g = 300\ \mathrm{kg} ×10\ \mathrm{N/kg} = 3000\ \mathrm{N}$，
新斜面的有用功：$W_{有}' = G'h = 3000\ \mathrm{N} ×1\ \mathrm{m} = 3000\ \mathrm{J}$，
新斜面的额外功：$W_{额}' = f_2L_2 =240\ \mathrm{N} ×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$，
新推力做的总功：$W_{总}' = W_{有}' + W_{额}' =3000\ \mathrm{J} +1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$，
推力做功的功率：$P = \frac{W_{总}'}{t} = \frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$；
【答案】
(1)2400 J；(2)80%；(3)210 W
【知识点】
有用功与总功、斜面机械效率、功率计算
【点评】
本题以马拉松场地建设中的斜面应用为背景，结合生活实例考察功、机械效率、功率的计算，需明确有用功、额外功的来源，第三问需结合摩擦力比例推导，整体难度适中，注重物理知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
本题围绕斜面的功、机械效率和功率展开，解题思路如下：
1. 求推力做的有用功：有用功是克服物体重力做的功，需先通过重力公式$G=mg$算出物体重力，再用$W_{有}=Gh$计算；
2. 求斜面的机械效率：总功是推力做的功，用$W_{总}=FL$计算，机械效率为有用功与总功的比值，即$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$；
3. 求新情况下推力做功的功率：先通过原斜面的额外功（克服摩擦力做功）算出原摩擦力，再根据摩擦力比例得到新摩擦力；接着计算新斜面的有用功和额外功，得到总功，最后用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算功率。
【解析】
解：
(1) 计算推力做的有用功：
物体的重力：$G = mg = 240\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2400\ \mathrm{N}$，
有用功是克服重物重力做的功：$W_{有} = Gh = 2400\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 2400\ \mathrm{J}$；
(2) 计算斜面的机械效率：
推力做的总功：$W_{总} = FL = 1000\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 3000\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：$\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% = \frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$；
(3) 计算工人推力做功的功率：
原斜面的额外功（克服摩擦力做功）：$W_{额} = W_{总} - W_{有} = 3000\ \mathrm{J} - 2400\ \mathrm{J} = 600\ \mathrm{J}$，
由$W_{额}=fL$得原摩擦力：$f_1 = \frac{W_{额}}{L_1} = \frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N}$，
根据题意，新的摩擦力：$f_2 = \frac{6}{5}f_1 = \frac{6}{5}×200\ \mathrm{N} = 240\ \mathrm{N}$；
新重物的重力：$G' = m'g = 300\ \mathrm{kg} ×10\ \mathrm{N/kg} = 3000\ \mathrm{N}$，
新斜面的有用功：$W_{有}' = G'h = 3000\ \mathrm{N} ×1\ \mathrm{m} = 3000\ \mathrm{J}$，
新斜面的额外功：$W_{额}' = f_2L_2 =240\ \mathrm{N} ×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$，
新推力做的总功：$W_{总}' = W_{有}' + W_{额}' =3000\ \mathrm{J} +1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$，
推力做功的功率：$P = \frac{W_{总}'}{t} = \frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$；
【答案】
(1)2400 J；(2)80%；(3)210 W
【知识点】
有用功与总功、斜面机械效率、功率计算
【点评】
本题以马拉松场地建设中的斜面应用为背景，结合生活实例考察功、机械效率、功率的计算，需明确有用功、额外功的来源，第三问需结合摩擦力比例推导，整体难度适中，注重物理知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
