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(1)用字母表示下面的运算律。
①加法交换律：。
。
②加法结合律：。
。
③乘法交换律：。
。
④乘法结合律：。
。
⑤乘法分配律：。
。
①加法交换律：。
。
②加法结合律：。
。
③乘法交换律：。
。
④乘法结合律：。
。
⑤乘法分配律：。
。
答案
①加法交换律：$a+b=b+a$
②加法结合律：$a+b+c=a+(b+c)$
③乘法交换律：$a×b=b×a$
④乘法结合律：$a×b×c=a×(b×c)$
⑤乘法分配律：$a×(b+c)=a×b+a×c$
②加法结合律：$a+b+c=a+(b+c)$
③乘法交换律：$a×b=b×a$
④乘法结合律：$a×b×c=a×(b×c)$
⑤乘法分配律：$a×(b+c)=a×b+a×c$
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆各个运算律的具体含义：先明确每种运算律涉及几个数参与运算，运算时是位置交换还是运算顺序变化，再用不同的字母分别代表参与运算的数，按照运算律的规律写出对应的字母等式即可。
【解析】
①加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，用字母a、b分别表示两个加数，可写出对应表达式；
②加法结合律：三个数相加，先算前两个数的和，或者先算后两个数的和，和不变，用字母a、b、c分别表示三个加数，可写出对应表达式；
③乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母a、b分别表示两个因数，可写出对应表达式；
④乘法结合律：三个数相乘，先算前两个数的积，或者先算后两个数的积，积不变，用字母a、b、c分别表示三个因数，可写出对应表达式；
⑤乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把得到的积相加，用字母a、b、c分别表示三个数，可写出对应表达式。
【答案】
①$a+b=b+a$；②$a+b+c=a+(b+c)$；③$a×b=b×a$；④$a×b×c=a×(b×c)$；⑤$a×(b+c)=a×b+a×c$
【知识点】
用字母表示数；加法运算律；乘法运算律
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查常见运算律的字母表示形式，熟练掌握各运算律的含义是解题的关键，也为后续学习简便运算打下基础。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆各个运算律的具体含义：先明确每种运算律涉及几个数参与运算，运算时是位置交换还是运算顺序变化，再用不同的字母分别代表参与运算的数，按照运算律的规律写出对应的字母等式即可。
【解析】
①加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，用字母a、b分别表示两个加数，可写出对应表达式；
②加法结合律：三个数相加，先算前两个数的和，或者先算后两个数的和，和不变，用字母a、b、c分别表示三个加数，可写出对应表达式；
③乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母a、b分别表示两个因数，可写出对应表达式；
④乘法结合律：三个数相乘，先算前两个数的积，或者先算后两个数的积，积不变，用字母a、b、c分别表示三个因数，可写出对应表达式；
⑤乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把得到的积相加，用字母a、b、c分别表示三个数，可写出对应表达式。
【答案】
①$a+b=b+a$；②$a+b+c=a+(b+c)$；③$a×b=b×a$；④$a×b×c=a×(b×c)$；⑤$a×(b+c)=a×b+a×c$
【知识点】
用字母表示数；加法运算律；乘法运算律
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查常见运算律的字母表示形式，熟练掌握各运算律的含义是解题的关键，也为后续学习简便运算打下基础。
【难度系数】
0.9
(2)根据运算性质，在横线上填上适当的字母或运算符号。
①$a-b-c=a-(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$；
②$a-(b-c)=a-b\_\_\_\_\_\_$；
③$a-b+c=a\_\_\_\_\_\_c\_\_\_\_\_\_b$；
④$a÷b÷c=a÷(b\_\_\_\_\_\_c)$。
①$a-b-c=a-(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$；
②$a-(b-c)=a-b\_\_\_\_\_\_$；
③$a-b+c=a\_\_\_\_\_\_c\_\_\_\_\_\_b$；
④$a÷b÷c=a÷(b\_\_\_\_\_\_c)$。
答案
①$a-b-c=a-(b+c)$
②$a-(b-c)=a-b+c$
③$a-b+c=a+c-b$
④$a÷b÷c=a÷(b×c)$
②$a-(b-c)=a-b+c$
③$a-b+c=a+c-b$
④$a÷b÷c=a÷(b×c)$
解析
【分析】
解答这类题需要结合我们学过的减法、除法运算性质，以及去括号、同级运算的交换规则来逐一分析：
① 观察式子左边是a连续减去b、c两个数，回忆连减的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，即可得出括号内应填的内容；
② 式子左边是带括号的减法运算，括号前是减号，根据去括号规则：括号前是减号时，去掉括号后括号内的运算符号要变号，据此推导即可；
③ 式子中只有加减法，属于同级运算，同级运算中交换数的位置时要带着数前面的运算符号，结果不变，据此调整运算顺序即可；
④ 观察式子左边是a连续除以b、c两个数，回忆连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积，即可得出括号内应填的运算符号。
【解析】
① 根据减法的运算性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，可得$a-b-c=a-(b+c)$；
② 根据去括号规则：括号前是减号，去括号后括号内的减号变加号，可得$a-(b-c)=a-b+c$；
③ 根据同级运算带符号交换的规则，可得$a-b+c=a+c-b$；
④ 根据除法的运算性质：连续除以两个数等于除以这两个数的积，可得$a÷b÷c=a÷(b×c)$。
【答案】
①$a-b-c=a-(b+c)$
②$a-(b-c)=a-b+c$
③$a-b+c=a+c-b$
④$a÷b÷c=a÷(b×c)$
【知识点】
减法的运算性质、除法的运算性质、去括号法则
【点评】
本题是四则运算性质的字母表示类基础题，熟练掌握这些性质是后续进行简便运算的前提，需要牢记相关规则，避免符号变换出错。
【难度系数】
0.8
解答这类题需要结合我们学过的减法、除法运算性质，以及去括号、同级运算的交换规则来逐一分析：
① 观察式子左边是a连续减去b、c两个数，回忆连减的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，即可得出括号内应填的内容；
② 式子左边是带括号的减法运算，括号前是减号，根据去括号规则：括号前是减号时，去掉括号后括号内的运算符号要变号，据此推导即可；
③ 式子中只有加减法，属于同级运算，同级运算中交换数的位置时要带着数前面的运算符号，结果不变，据此调整运算顺序即可；
④ 观察式子左边是a连续除以b、c两个数，回忆连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积，即可得出括号内应填的运算符号。
【解析】
① 根据减法的运算性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，可得$a-b-c=a-(b+c)$；
② 根据去括号规则：括号前是减号，去括号后括号内的减号变加号，可得$a-(b-c)=a-b+c$；
③ 根据同级运算带符号交换的规则，可得$a-b+c=a+c-b$；
④ 根据除法的运算性质：连续除以两个数等于除以这两个数的积，可得$a÷b÷c=a÷(b×c)$。
【答案】
①$a-b-c=a-(b+c)$
②$a-(b-c)=a-b+c$
③$a-b+c=a+c-b$
④$a÷b÷c=a÷(b×c)$
【知识点】
减法的运算性质、除法的运算性质、去括号法则
【点评】
本题是四则运算性质的字母表示类基础题，熟练掌握这些性质是后续进行简便运算的前提，需要牢记相关规则，避免符号变换出错。
【难度系数】
0.8
(3)用字母表示下面所求量的计算公式(长方形的长和宽分别是a、b，正方形的边长是a)。
①长方形的周长C：
②长方形的面积S：
③正方形的周长C：
④正方形的面积S：
①长方形的周长C：
$C=2(a+b)$
。②长方形的面积S：
$S=ab$
。③正方形的周长C：
$C=4a$
。④正方形的面积S：
$S=a^2$
。答案
①长方形的周长C：$C=2(a+b)$
②长方形的面积S：$S=ab$
③正方形的周长C：$C=4a$
④正方形的面积S：$S=a^2$
②长方形的面积S：$S=ab$
③正方形的周长C：$C=4a$
④正方形的面积S：$S=a^2$
解析
【分析】
解题时先回忆长方形、正方形周长和面积的文字计算公式，再根据题目给出的字母代换对应量即可：
1. 长方形周长的计算方法是“（长+宽）×2”，已知长为a、宽为b，把长和宽替换成对应字母即可；
2. 长方形面积的计算方法是“长×宽”，替换对应字母即可；
3. 正方形四条边长度相等，周长计算方法是“边长×4”，已知边长为a，替换即可；
4. 正方形面积计算方法是“边长×边长”，边长为a，两个相同字母相乘可以写成平方的形式。
【解析】
①长方形周长=（长+宽）×2，代入长a、宽b，可得$C=2(a+b)$；
②长方形面积=长×宽，代入长a、宽b，可得$S=ab$；
③正方形周长=边长×4，代入边长a，可得$C=4a$；
④正方形面积=边长×边长，代入边长a，a×a可以简写为$a^2$，可得$S=a^2$。
【答案】
①$C=2(a+b)$
②$S=ab$
③$C=4a$
④$S=a^2$
【知识点】
1. 用字母表示计算公式
2. 长方形周长与面积计算
3. 正方形周长与面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对长方形、正方形周长和面积计算公式的记忆，以及用字母表示公式的规范书写，熟练掌握基础图形的周长、面积公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆长方形、正方形周长和面积的文字计算公式，再根据题目给出的字母代换对应量即可：
1. 长方形周长的计算方法是“（长+宽）×2”，已知长为a、宽为b，把长和宽替换成对应字母即可；
2. 长方形面积的计算方法是“长×宽”，替换对应字母即可；
3. 正方形四条边长度相等，周长计算方法是“边长×4”，已知边长为a，替换即可；
4. 正方形面积计算方法是“边长×边长”，边长为a，两个相同字母相乘可以写成平方的形式。
【解析】
①长方形周长=（长+宽）×2，代入长a、宽b，可得$C=2(a+b)$；
②长方形面积=长×宽，代入长a、宽b，可得$S=ab$；
③正方形周长=边长×4，代入边长a，可得$C=4a$；
④正方形面积=边长×边长，代入边长a，a×a可以简写为$a^2$，可得$S=a^2$。
【答案】
①$C=2(a+b)$
②$S=ab$
③$C=4a$
④$S=a^2$
【知识点】
1. 用字母表示计算公式
2. 长方形周长与面积计算
3. 正方形周长与面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对长方形、正方形周长和面积计算公式的记忆，以及用字母表示公式的规范书写，熟练掌握基础图形的周长、面积公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
(4)一个边长为a m的等边三角形指示牌，它的周长是(
(5)用v表示速度，t表示时间，s表示路程。
v=
t=
s=
(6)2a表示(
$3a$
)m。(5)用v表示速度，t表示时间，s表示路程。
v=
$s÷t$
；t=
$s÷v$
；s=
$vt$
。(6)2a表示(
2个a相加
)，$a^2$表示($a×a$
)；如果$2a=a^2$，那么a可能是(0或2
)。答案
(4) 周长是$3a$ m
(5) $v=s÷t$；$t=s÷v$；$s=vt$
(6) 2a表示2个a相加，$a^2$表示$a×a$；如果$2a=a^2$，那么a可能是0或2
(5) $v=s÷t$；$t=s÷v$；$s=vt$
(6) 2a表示2个a相加，$a^2$表示$a×a$；如果$2a=a^2$，那么a可能是0或2
解析
【分析】
(4) 解题时先明确等边三角形的特征：三条边长度相等，周长是三条边的长度和，因此用边长乘3即可得到周长，用字母表示时数要写在字母前面，省略乘号。
(5) 先回忆行程问题的核心基本公式：路程=速度×时间，剩余两个公式均由该公式变形得到：求速度就用路程除以时间，求时间就用路程除以速度，将对应字母代入公式即可。
(6) 首先区分含字母的乘法和乘方的含义：2a是2乘a，代表2个a相加的和；a²是a的平方，代表2个a相乘。求解2a=a²时，可通过代入小数值验证的方法，找到符合等式的a的取值。
【解析】
(4) 等边三角形周长=边长×3，已知边长为a m，因此周长=a×3=3a（m）。
(5) 行程问题基本数量关系：路程=速度×时间，对应字母表达式为$s=vt$；
将公式变形求速度：速度=路程÷时间，对应字母表达式为$v=s÷t$；
将公式变形求时间：时间=路程÷速度，对应字母表达式为$t=s÷v$。
(6) $2a=a+a$，因此表示2个a相加的和；$a^2=a×a$，因此表示2个a相乘的积；
代入数值验证$2a=a^2$：
当$a=0$时，左边$=2×0=0$，右边$=0×0=0$，等式成立；
当$a=2$时，左边$=2×2=4$，右边$=2×2=4$，等式成立；
因此a可能是0或2。
【答案】
(4) $3a$
(5) $s÷t$；$s÷v$；$vt$
(6) 2个a相加；2个a相乘；0或2
【知识点】
用字母表示数；行程数量关系；含字母式子的意义
【点评】
这组题目是用字母表示数的基础题型，侧重考查对图形周长公式、行程基础数量关系、含字母式子含义的理解与应用，掌握基础概念和公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(4) 解题时先明确等边三角形的特征：三条边长度相等，周长是三条边的长度和，因此用边长乘3即可得到周长，用字母表示时数要写在字母前面，省略乘号。
(5) 先回忆行程问题的核心基本公式：路程=速度×时间，剩余两个公式均由该公式变形得到：求速度就用路程除以时间，求时间就用路程除以速度，将对应字母代入公式即可。
(6) 首先区分含字母的乘法和乘方的含义：2a是2乘a，代表2个a相加的和；a²是a的平方，代表2个a相乘。求解2a=a²时，可通过代入小数值验证的方法，找到符合等式的a的取值。
【解析】
(4) 等边三角形周长=边长×3，已知边长为a m，因此周长=a×3=3a（m）。
(5) 行程问题基本数量关系：路程=速度×时间，对应字母表达式为$s=vt$；
将公式变形求速度：速度=路程÷时间，对应字母表达式为$v=s÷t$；
将公式变形求时间：时间=路程÷速度，对应字母表达式为$t=s÷v$。
(6) $2a=a+a$，因此表示2个a相加的和；$a^2=a×a$，因此表示2个a相乘的积；
代入数值验证$2a=a^2$：
当$a=0$时，左边$=2×0=0$，右边$=0×0=0$，等式成立；
当$a=2$时，左边$=2×2=4$，右边$=2×2=4$，等式成立；
因此a可能是0或2。
【答案】
(4) $3a$
(5) $s÷t$；$s÷v$；$vt$
(6) 2个a相加；2个a相乘；0或2
【知识点】
用字母表示数；行程数量关系；含字母式子的意义
【点评】
这组题目是用字母表示数的基础题型，侧重考查对图形周长公式、行程基础数量关系、含字母式子含义的理解与应用，掌握基础概念和公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
2. 画一画，算一算，填一填。
根据上表，请你用含有字母的式子表示n边形的内角和：
根据上表，请你用含有字母的式子表示n边形的内角和：
$(n-2)×180°$
。答案
n边形的内角和：$(n-2)×180°$
解析
【分析】
我们已经知道三角形的内角和是180°，计算多边形内角和时，可以把多边形分割成若干个三角形，用三角形的内角和乘三角形的个数就能得到多边形的内角和。先观察给出的图形：3边的三角形本身就是1个三角形，内角和180°；4边的四边形可以分成2个三角形，内角和是2个180°；5边的五边形可以分成3个三角形，内角和是3个180°；6边的六边形可以分成4个三角形，内角和是4个180°。我们发现分割得到的三角形个数总是比多边形的边数少2，由此就能推导n边形的内角和公式。
【解析】
1. 计算已知边数的多边形内角和：
三角形（3边）：本身是1个三角形，内角和=180°
四边形（4边）：可分割为2个三角形，内角和=180°×2=360°
五边形（5边）：可分割为3个三角形，内角和=180°×3=540°
六边形（6边）：可分割为4个三角形，内角和=180°×4=720°
2. 找规律推导n边形内角和：
观察可得，边数为n时，可分割出的三角形个数为(n-2)个，因此n边形的内角和 = (n-2)×180°
【答案】
n边形的内角和：$(n-2)×180°$
【知识点】
多边形内角和；用字母表示数；找规律
【点评】
这道题通过将未知的多边形内角和问题转化为已知的三角形内角和问题求解，引导学生在探究规律的过程中掌握转化思想，同时提升归纳总结和用字母表示数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
我们已经知道三角形的内角和是180°，计算多边形内角和时，可以把多边形分割成若干个三角形，用三角形的内角和乘三角形的个数就能得到多边形的内角和。先观察给出的图形：3边的三角形本身就是1个三角形，内角和180°；4边的四边形可以分成2个三角形，内角和是2个180°；5边的五边形可以分成3个三角形，内角和是3个180°；6边的六边形可以分成4个三角形，内角和是4个180°。我们发现分割得到的三角形个数总是比多边形的边数少2，由此就能推导n边形的内角和公式。
【解析】
1. 计算已知边数的多边形内角和：
三角形（3边）：本身是1个三角形，内角和=180°
四边形（4边）：可分割为2个三角形，内角和=180°×2=360°
五边形（5边）：可分割为3个三角形，内角和=180°×3=540°
六边形（6边）：可分割为4个三角形，内角和=180°×4=720°
2. 找规律推导n边形内角和：
观察可得，边数为n时，可分割出的三角形个数为(n-2)个，因此n边形的内角和 = (n-2)×180°
【答案】
n边形的内角和：$(n-2)×180°$
【知识点】
多边形内角和；用字母表示数；找规律
【点评】
这道题通过将未知的多边形内角和问题转化为已知的三角形内角和问题求解，引导学生在探究规律的过程中掌握转化思想，同时提升归纳总结和用字母表示数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
3. 提升题 在下面3个图形中任选2个，拼成一个长方形。你能拼出几种不同的长方形？在表格中填写所选图形的编号，并用含有字母的式子表示所拼长方形的周长和面积。
答案
能拼出3种不同的长方形：
|图形|周长|面积|
| ---- | ---- | ---- |
|①②|$2(a+b+c)$|$a(b+c)$|
|①③|$2(a+c+b)$|$b(a+c)$|
|②③|$2(a+b+c)$|$c(a+b)$|
解析
【分析】
解题时先明确三个图形的边长：①是长为a、宽为b的长方形，②是长为a、宽为c的长方形，③是长为b、宽为c的长方形。要拼成新的长方形，需要两个图形有长度相等的边，将相等的边拼接在一起即可。接下来我们两两组合三个图形，判断是否有相等的边，再根据长方形周长=（长+宽）×2、面积=长×宽，分别计算拼接后图形的周长和面积。
【解析】
1. 首先确认三个图形的边长：
图①：长a，宽b；图②：长a，宽c；图③：长b，宽c。
2. 两两组合拼接：
（1）选①和②：两个图形都有长为a的边，将a这条边拼接，得到的新长方形长为a，宽为$b+c$。
周长：$(a + b + c)×2 = 2(a+b+c)$
面积：$a×(b+c) = a(b+c)$
（2）选①和③：两个图形都有长为b的边，将b这条边拼接，得到的新长方形宽为b，长为$a+c$。
周长：$(a+c + b)×2 = 2(a+c+b)$
面积：$b×(a+c) = b(a+c)$
（3）选②和③：两个图形都有长为c的边，将c这条边拼接，得到的新长方形宽为c，长为$a+b$。
周长：$(a+b + c)×2 = 2(a+b+c)$
面积：$c×(a+b) = c(a+b)$
综上，一共可以拼出3种不同的长方形。
【答案】
能拼出3种不同的长方形：
|图形|周长|面积|
| ---- | ---- | ---- |
|①②|$2(a+b+c)$|$a(b+c)$|
|①③|$2(a+c+b)$|$b(a+c)$|
|②③|$2(a+b+c)$|$c(a+b)$|
【知识点】
长方形的拼接、用字母表示数、长方形周长与面积计算
【点评】
本题将图形拼接和用字母表示数量关系相结合，需要先观察图形的边长特征找到可行的拼接方式，再结合长方形周长、面积公式列式，既考查了空间想象能力，也巩固了含字母式子的书写规范。
【难度系数】
0.7
解题时先明确三个图形的边长：①是长为a、宽为b的长方形，②是长为a、宽为c的长方形，③是长为b、宽为c的长方形。要拼成新的长方形，需要两个图形有长度相等的边，将相等的边拼接在一起即可。接下来我们两两组合三个图形，判断是否有相等的边，再根据长方形周长=（长+宽）×2、面积=长×宽，分别计算拼接后图形的周长和面积。
【解析】
1. 首先确认三个图形的边长：
图①：长a，宽b；图②：长a，宽c；图③：长b，宽c。
2. 两两组合拼接：
（1）选①和②：两个图形都有长为a的边，将a这条边拼接，得到的新长方形长为a，宽为$b+c$。
周长：$(a + b + c)×2 = 2(a+b+c)$
面积：$a×(b+c) = a(b+c)$
（2）选①和③：两个图形都有长为b的边，将b这条边拼接，得到的新长方形宽为b，长为$a+c$。
周长：$(a+c + b)×2 = 2(a+c+b)$
面积：$b×(a+c) = b(a+c)$
（3）选②和③：两个图形都有长为c的边，将c这条边拼接，得到的新长方形宽为c，长为$a+b$。
周长：$(a+b + c)×2 = 2(a+b+c)$
面积：$c×(a+b) = c(a+b)$
综上，一共可以拼出3种不同的长方形。
【答案】
能拼出3种不同的长方形：
|图形|周长|面积|
| ---- | ---- | ---- |
|①②|$2(a+b+c)$|$a(b+c)$|
|①③|$2(a+c+b)$|$b(a+c)$|
|②③|$2(a+b+c)$|$c(a+b)$|
【知识点】
长方形的拼接、用字母表示数、长方形周长与面积计算
【点评】
本题将图形拼接和用字母表示数量关系相结合，需要先观察图形的边长特征找到可行的拼接方式，再结合长方形周长、面积公式列式，既考查了空间想象能力，也巩固了含字母式子的书写规范。
【难度系数】
0.7
