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6. 某圆形桌面，圆心为O，半径为50 cm，桌面上有一点P，则线段OP的长度可能是（
A.40 cm
B.60 cm
C.80 cm
D.90 cm
A
）A.40 cm
B.60 cm
C.80 cm
D.90 cm
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确圆形桌面对应的几何范围是圆心为O、半径50cm的圆的内部及圆周上，再回忆点与圆的位置关系对应的距离判定规则：点在圆外时到圆心距离大于半径，点在圆上时等于半径，点在圆内时小于半径。结合P在桌面上的条件，可得OP的长度不超过半径50cm，最后对比选项选出符合要求的结果即可。
【解析】
∵点P位于圆形桌面上，
∴点P在⊙O的内部或⊙O的圆周上，
根据点与圆的位置关系的性质：
若点在圆内，则点到圆心的距离＜半径；若点在圆上，则点到圆心的距离=半径，
已知⊙O的半径为50cm，因此OP≤50cm，
观察四个选项，只有40cm满足OP≤50cm的要求，故选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系，圆的基本概念
【点评】
本题结合生活实际考查点与圆的位置关系的应用，解题关键是明确桌面上的点属于圆内或圆上的点，到圆心的距离不超过半径，整体难度较低，掌握基础概念即可解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确圆形桌面对应的几何范围是圆心为O、半径50cm的圆的内部及圆周上，再回忆点与圆的位置关系对应的距离判定规则：点在圆外时到圆心距离大于半径，点在圆上时等于半径，点在圆内时小于半径。结合P在桌面上的条件，可得OP的长度不超过半径50cm，最后对比选项选出符合要求的结果即可。
【解析】
∵点P位于圆形桌面上，
∴点P在⊙O的内部或⊙O的圆周上，
根据点与圆的位置关系的性质：
若点在圆内，则点到圆心的距离＜半径；若点在圆上，则点到圆心的距离=半径，
已知⊙O的半径为50cm，因此OP≤50cm，
观察四个选项，只有40cm满足OP≤50cm的要求，故选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系，圆的基本概念
【点评】
本题结合生活实际考查点与圆的位置关系的应用，解题关键是明确桌面上的点属于圆内或圆上的点，到圆心的距离不超过半径，整体难度较低，掌握基础概念即可解答。
【难度系数】
0.8
7.在平面内,一个点到圆的最大距离为9 cm,最小距离为5 cm,则圆的半径为（
A.14 cm或5 cm
B.7 cm或2 cm
C.7 cm
D.2 cm
B
）A.14 cm或5 cm
B.7 cm或2 cm
C.7 cm
D.2 cm
答案
B
解析
【分析】
本题没有说明点与圆的位置关系，因此需要分类讨论。首先明确：过该点和圆心作直线，直线与圆的两个交点分别对应该点到圆的最小距离、最大距离的端点。由于点在圆上时最大距离等于最小距离，与题干矛盾，因此只需讨论点在圆内、点在圆外两种情况，再根据两种情况的数量关系计算直径，进而求出半径即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当点在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离之和等于圆的直径：
直径 $ d = 9 + 5 = 14\ \mathrm{cm} $，因此半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} =7\ \mathrm{cm} $。
② 当点在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离之差等于圆的直径：
直径 $ d = 9 -5 =4\ \mathrm{cm} $，因此半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2}=2\ \mathrm{cm} $。
综上，圆的半径为7 cm或2 cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系，圆的半径计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，仅考虑点在圆内或点在圆外其中一种情况导致漏解。解答此类未明确点与圆位置关系的题目时，要先判断所有符合题意的位置情况，再结合几何性质计算即可。
【难度系数】
0.7
本题没有说明点与圆的位置关系，因此需要分类讨论。首先明确：过该点和圆心作直线，直线与圆的两个交点分别对应该点到圆的最小距离、最大距离的端点。由于点在圆上时最大距离等于最小距离，与题干矛盾，因此只需讨论点在圆内、点在圆外两种情况，再根据两种情况的数量关系计算直径，进而求出半径即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当点在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离之和等于圆的直径：
直径 $ d = 9 + 5 = 14\ \mathrm{cm} $，因此半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} =7\ \mathrm{cm} $。
② 当点在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离之差等于圆的直径：
直径 $ d = 9 -5 =4\ \mathrm{cm} $，因此半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2}=2\ \mathrm{cm} $。
综上，圆的半径为7 cm或2 cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系，圆的半径计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，仅考虑点在圆内或点在圆外其中一种情况导致漏解。解答此类未明确点与圆位置关系的题目时，要先判断所有符合题意的位置情况，再结合几何性质计算即可。
【难度系数】
0.7
8.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，$\odot A$的半径为2，则当$a＞5$时，点B在$\odot A$
外
。（填“内”“上”或“外”）答案
外
解析
【分析】
要判断点B与⊙A的位置关系，需依据“点到圆心的距离d和圆半径r的大小关系”判定：d＜r时点在圆内，d=r时点在圆上，d＞r时点在圆外。首先明确圆心A对应的实数为3，⊙A半径r=2，再利用数轴上两点距离公式求出点B到A的距离，结合a＞5的条件推导距离与半径的大小关系，即可得出结论。
【解析】
点与圆的位置关系判定规则：设圆的半径为$ r $，点到圆心的距离为$ d $，则：
① $ d ＜ r ⇔ $ 点在圆内；
② $ d = r ⇔ $ 点在圆上；
③ $ d ＞ r ⇔ $ 点在圆外。
由题意得：⊙A的半径$ r=2 $，圆心A表示的实数为3，点B表示的实数为$ a $，因此点B到圆心A的距离$ d = |a - 3| $。
已知$ a ＞ 5 $，则$ a - 3 ＞ 5 - 3 = 2 $，即$ |a - 3| ＞ 2 $，可得$ d ＞ r $，因此点B在⊙A外。
【答案】
外
【知识点】
点与圆的位置关系；数轴上两点距离计算
【点评】
本题是基础题，将数轴上的距离计算和点与圆的位置关系判定结合考查，熟练掌握相关判定规则和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断点B与⊙A的位置关系，需依据“点到圆心的距离d和圆半径r的大小关系”判定：d＜r时点在圆内，d=r时点在圆上，d＞r时点在圆外。首先明确圆心A对应的实数为3，⊙A半径r=2，再利用数轴上两点距离公式求出点B到A的距离，结合a＞5的条件推导距离与半径的大小关系，即可得出结论。
【解析】
点与圆的位置关系判定规则：设圆的半径为$ r $，点到圆心的距离为$ d $，则：
① $ d ＜ r ⇔ $ 点在圆内；
② $ d = r ⇔ $ 点在圆上；
③ $ d ＞ r ⇔ $ 点在圆外。
由题意得：⊙A的半径$ r=2 $，圆心A表示的实数为3，点B表示的实数为$ a $，因此点B到圆心A的距离$ d = |a - 3| $。
已知$ a ＞ 5 $，则$ a - 3 ＞ 5 - 3 = 2 $，即$ |a - 3| ＞ 2 $，可得$ d ＞ r $，因此点B在⊙A外。
【答案】
外
【知识点】
点与圆的位置关系；数轴上两点距离计算
【点评】
本题是基础题，将数轴上的距离计算和点与圆的位置关系判定结合考查，熟练掌握相关判定规则和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
9.若$\odot A$的半径为5，圆心A的坐标是(1,2)，点P的坐标是(5,4)，则点P在
圆内
。（填“圆内”“圆上”或“圆外”）答案
圆内
解析
【分析】
要判断点P与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离和圆半径的大小关系：若距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。首先需要用两点间距离公式计算点P到圆心A的距离，再将计算结果和半径5对比，即可得出结论。
【解析】
已知圆心A的坐标为(1,2)，点P的坐标为(5,4)，根据平面直角坐标系中两点间距离公式：
$AP=\sqrt{(x_P - x_A)^2 + (y_P - y_A)^2}$
将坐标代入计算：
$AP=\sqrt{(5-1)^2 + (4-2)^2}=\sqrt{4^2 + 2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\approx4.47$
已知$\odot A$的半径为5，因为$2\sqrt{5}＜5$，即点P到圆心的距离小于圆的半径，所以点P在圆内。
【答案】
圆内
【知识点】
点与圆的位置关系；两点间距离公式
【点评】
本题属于基础应用题，重点考察点和圆位置关系的判定方法，解题时只要熟练掌握两点间距离公式的运算，明确距离和半径的大小对应关系，即可快速得出答案，计算时注意不要出现平方运算错误。
【难度系数】
0.9
要判断点P与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离和圆半径的大小关系：若距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。首先需要用两点间距离公式计算点P到圆心A的距离，再将计算结果和半径5对比，即可得出结论。
【解析】
已知圆心A的坐标为(1,2)，点P的坐标为(5,4)，根据平面直角坐标系中两点间距离公式：
$AP=\sqrt{(x_P - x_A)^2 + (y_P - y_A)^2}$
将坐标代入计算：
$AP=\sqrt{(5-1)^2 + (4-2)^2}=\sqrt{4^2 + 2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\approx4.47$
已知$\odot A$的半径为5，因为$2\sqrt{5}＜5$，即点P到圆心的距离小于圆的半径，所以点P在圆内。
【答案】
圆内
【知识点】
点与圆的位置关系；两点间距离公式
【点评】
本题属于基础应用题，重点考察点和圆位置关系的判定方法，解题时只要熟练掌握两点间距离公式的运算，明确距离和半径的大小对应关系，即可快速得出答案，计算时注意不要出现平方运算错误。
【难度系数】
0.9
10. 如图，在矩形ABCD中，AB = 3 cm，AD=4 cm。
(1)若以A为圆心，3 cm长为半径作$\odot A$(画图)，则B，C，D与$\odot A$的位置关系怎样？
(2)若作$\odot A$，使B，C，D三点至少有一个点在$\odot A$内，至少有一个点在$\odot A$外，求$\odot A$的半径r取值范围。
(1)若以A为圆心，3 cm长为半径作$\odot A$(画图)，则B，C，D与$\odot A$的位置关系怎样？
(2)若作$\odot A$，使B，C，D三点至少有一个点在$\odot A$内，至少有一个点在$\odot A$外，求$\odot A$的半径r取值范围。
答案
(1)如图,连结 AC。$\because AB=3\ \mathrm{cm},AD=4\ \mathrm{cm},\therefore AC=5\ \mathrm{cm}$。$\because \odot A$ 的半径为 3 cm 长,$\therefore$ 点 B 在$\odot A$ 上,点 C 在$\odot A$ 外,点 D 在$\odot A$ 外
(2)$\because$ 以点 A 为圆心作$\odot A$,使 B,C,D 三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,$\therefore \odot A$ 的半径 r 的取值范围是 $3\ \mathrm{cm}＜r＜5\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离$d$与圆半径$r$的大小关系：$d=r$时点在圆上，$d＜r$时点在圆内，$d＞r$时点在圆外。
(1) 首先先求出点B、C、D到圆心A的距离：AB、AD长度已知，AC可利用矩形的直角性质结合勾股定理计算，再分别和半径3cm比较即可得到三点与圆的位置关系。
(2) 先找到B、C、D三点到A的最小距离和最大距离，要满足至少一个点在圆内、至少一个点在圆外，半径$r$需要大于最小距离、小于最大距离，即可得到$r$的取值范围。
【解析】
(1) 连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴$∠ ABC=90°$，$BC=AD=4\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot A$的半径$r=3\ \mathrm{cm}$：
∵$AB=3\ \mathrm{cm}=r$，
∴点B在$\odot A$上；
∵$AD=4\ \mathrm{cm}＞r$，
∴点D在$\odot A$外；
∵$AC=5\ \mathrm{cm}＞r$，
∴点C在$\odot A$外。
(2) 点B、C、D到圆心A的距离分别为$AB=3\ \mathrm{cm}$，$AD=4\ \mathrm{cm}$，$AC=5\ \mathrm{cm}$，其中最小距离是3cm，最大距离是5cm。
要使三点中至少有一个点在$\odot A$内，至少有一个点在$\odot A$外，则半径$r$需要大于最小距离，小于最大距离，即$3\ \mathrm{cm}＜r＜5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)如图,连结 AC。$\because AB=3\ \mathrm{cm},AD=4\ \mathrm{cm},\therefore AC=5\ \mathrm{cm}$。$\because \odot A$ 的半径为 3 cm 长,$\therefore$ 点 B 在$\odot A$ 上,点 C 在$\odot A$ 外,点 D 在$\odot A$ 外
(2)$\because$ 以点 A 为圆心作$\odot A$,使 B,C,D 三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,$\therefore \odot A$ 的半径 r 的取值范围是 $3\ \mathrm{cm}＜r＜5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
点与圆的位置关系；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握点与圆位置关系的判定方法，结合矩形性质和勾股定理求出各点到圆心的距离即可快速解题，是对点和圆位置关系概念的基础应用考查。
【难度系数】
0.8
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离$d$与圆半径$r$的大小关系：$d=r$时点在圆上，$d＜r$时点在圆内，$d＞r$时点在圆外。
(1) 首先先求出点B、C、D到圆心A的距离：AB、AD长度已知，AC可利用矩形的直角性质结合勾股定理计算，再分别和半径3cm比较即可得到三点与圆的位置关系。
(2) 先找到B、C、D三点到A的最小距离和最大距离，要满足至少一个点在圆内、至少一个点在圆外，半径$r$需要大于最小距离、小于最大距离，即可得到$r$的取值范围。
【解析】
(1) 连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴$∠ ABC=90°$，$BC=AD=4\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot A$的半径$r=3\ \mathrm{cm}$：
∵$AB=3\ \mathrm{cm}=r$，
∴点B在$\odot A$上；
∵$AD=4\ \mathrm{cm}＞r$，
∴点D在$\odot A$外；
∵$AC=5\ \mathrm{cm}＞r$，
∴点C在$\odot A$外。
(2) 点B、C、D到圆心A的距离分别为$AB=3\ \mathrm{cm}$，$AD=4\ \mathrm{cm}$，$AC=5\ \mathrm{cm}$，其中最小距离是3cm，最大距离是5cm。
要使三点中至少有一个点在$\odot A$内，至少有一个点在$\odot A$外，则半径$r$需要大于最小距离，小于最大距离，即$3\ \mathrm{cm}＜r＜5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)如图,连结 AC。$\because AB=3\ \mathrm{cm},AD=4\ \mathrm{cm},\therefore AC=5\ \mathrm{cm}$。$\because \odot A$ 的半径为 3 cm 长,$\therefore$ 点 B 在$\odot A$ 上,点 C 在$\odot A$ 外,点 D 在$\odot A$ 外
(2)$\because$ 以点 A 为圆心作$\odot A$,使 B,C,D 三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,$\therefore \odot A$ 的半径 r 的取值范围是 $3\ \mathrm{cm}＜r＜5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
点与圆的位置关系；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握点与圆位置关系的判定方法，结合矩形性质和勾股定理求出各点到圆心的距离即可快速解题，是对点和圆位置关系概念的基础应用考查。
【难度系数】
0.8
11.如图,已知P是$\odot O$外一点,Q是$\odot O$上的动点,线段PQ的中点为M,连结OP,OM。若$\odot O$的半径为3,$OP=6$,则线段OM的最小值为
1.5
。答案
1.5[解析:设 OP 为$\odot O$ 交于点 N,连结 MN,OQ,如图。$\because OP=6,ON=3,\therefore N$ 是 OP 的中点。$\because M$ 是 PQ 的中点,N 是 OP 的中点,$\therefore MN$ 为$△ POQ$ 的中位线,$\therefore MN=\frac{1}{2}OQ=\frac{1}{2}×3=1.5$,$\therefore$ 点 M 在以 N 为圆心,1.5 为半径的圆上。$\because$ 当点 M 在 ON 上时,OM 最小,最小值为 1.5,$\therefore$ 线段 OM 的最小值为 1.5]
解析
【分析】
遇到含多个中点的几何最值问题，首先考虑利用三角形中位线转化线段关系：本题已知M是PQ中点，OP为定长、OQ是定长的半径，我们先取OP与⊙O的交点N，可证N是OP中点，由此得到MN为△POQ的中位线，MN长度为定值，即可确定点M的运动轨迹是以N为圆心、MN长为半径的圆；再根据“点到圆上各点的最短距离为点到圆心的距离减去圆的半径”，即可计算出OM的最小值。
【解析】
设OP与$\odot O$交于点N，连结MN、OQ，如图。
∵$\odot O$的半径为3，
∴$ON=OQ=3$，
又
∵$OP=6$，
∴N是OP的中点。
∵M为PQ的中点，N为OP的中点，
∴MN是$△ POQ$的中位线，
∴$MN=\frac{1}{2}OQ=\frac{1}{2}×3=1.5$，
即点M在以N为圆心，1.5为半径的圆上运动。
当M在线段ON上时，OM取得最小值，最小值为$ON-MN=3-1.5=1.5$。
【答案】
1.5
【知识点】
三角形中位线定理，圆的定义，点圆最值计算
【点评】
本题是动态几何最值的常见题型，解题关键是通过构造中位线确定动点的运动轨迹，将不确定的线段最值问题转化为固定的点到圆的距离问题，能有效考查学生对几何性质的综合应用能力和动态分析能力。
【难度系数】
0.6
遇到含多个中点的几何最值问题，首先考虑利用三角形中位线转化线段关系：本题已知M是PQ中点，OP为定长、OQ是定长的半径，我们先取OP与⊙O的交点N，可证N是OP中点，由此得到MN为△POQ的中位线，MN长度为定值，即可确定点M的运动轨迹是以N为圆心、MN长为半径的圆；再根据“点到圆上各点的最短距离为点到圆心的距离减去圆的半径”，即可计算出OM的最小值。
【解析】
设OP与$\odot O$交于点N，连结MN、OQ，如图
。∵$\odot O$的半径为3，
∴$ON=OQ=3$，
又
∵$OP=6$，
∴N是OP的中点。
∵M为PQ的中点，N为OP的中点，
∴MN是$△ POQ$的中位线，
∴$MN=\frac{1}{2}OQ=\frac{1}{2}×3=1.5$，
即点M在以N为圆心，1.5为半径的圆上运动。
当M在线段ON上时，OM取得最小值，最小值为$ON-MN=3-1.5=1.5$。
【答案】
1.5
【知识点】
三角形中位线定理，圆的定义，点圆最值计算
【点评】
本题是动态几何最值的常见题型，解题关键是通过构造中位线确定动点的运动轨迹，将不确定的线段最值问题转化为固定的点到圆的距离问题，能有效考查学生对几何性质的综合应用能力和动态分析能力。
【难度系数】
0.6
12. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$BC=3$,$AC=4$,点$P$是$AC$边上的一个动点,以点$P$为圆心,$PA$长为半径作圆,若使点$C$在$\odot P$内且点$B$在$\odot P$外,求$\odot P$半径的取值范围。
答案
设$\odot P$ 的半径为 $x$,即 $AP=x$,则 $PC=AC-PC=4-x$。$\because$ 点 C 在$\odot P$ 内,$\therefore PC＜PA$,即 $4-x＜x$,解得 $x＞2$。连结 PB,在 $\mathrm{Rt}△ PBC$ 中,$PB^2=PC^2+BC^2$,当 $PB=PA=x$ 时,$x^2=(4-x)^2+3^2$,解得 $x=\frac{25}{8}$。$\because$ 点 P 是 AC 边上的一个动点,$BC=3$,点 B 在$\odot P$ 外,$\therefore x＜\frac{25}{8}$,$\therefore 2＜x＜\frac{25}{8}$
解析
【分析】
要解决该问题，需利用点与圆的位置关系对应的数量特征求解：点在圆内等价于点到圆心的距离小于半径，点在圆外等价于点到圆心的距离大于半径。首先设$\odot P$的半径为$x$，即$PA=x$，先根据点$C$在圆内的条件列出不等式，求出$x$的取值下限；再结合勾股定理计算点$B$到圆心$P$的距离，找到点$B$刚好在圆上的临界值，得到$x$的取值上限，最终综合两个范围得到半径的取值区间。
【解析】
设$\odot P$ 的半径为 $x$，即 $AP=x$，则 $PC=AC-AP=4-x$。
1. 因为点$C$在$\odot P$内，所以$PC ＜ PA$，代入得：
$4-x ＜ x$
解得 $x ＞ 2$。
2. 连结$PB$，在 $\mathrm{Rt}△ PBC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理可得$PB^2=PC^2+BC^2$。
当点$B$刚好在$\odot P$上时，$PB=PA=x$，代入得：
$x^2=(4-x)^2+3^2$
展开计算得$x^2=16-8x+x^2+9$，消去$x^2$整理得$8x=25$，解得 $x=\frac{25}{8}$。
因为点$B$在$\odot P$外，所以$PB ＞ PA$，即 $x ＜ \frac{25}{8}$。
综合两个条件，可得半径的取值范围为$2 ＜ x ＜ \frac{25}{8}$。
【答案】
$2＜x＜\frac{25}{8}$
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理，解一元一次不等式
【点评】
本题是点和圆位置关系的典型应用，解题核心是将点的位置关系转化为距离与半径的大小关系，结合勾股定理计算临界值即可求解，解题时要注意不等号方向不要判断错误。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需利用点与圆的位置关系对应的数量特征求解：点在圆内等价于点到圆心的距离小于半径，点在圆外等价于点到圆心的距离大于半径。首先设$\odot P$的半径为$x$，即$PA=x$，先根据点$C$在圆内的条件列出不等式，求出$x$的取值下限；再结合勾股定理计算点$B$到圆心$P$的距离，找到点$B$刚好在圆上的临界值，得到$x$的取值上限，最终综合两个范围得到半径的取值区间。
【解析】
设$\odot P$ 的半径为 $x$，即 $AP=x$，则 $PC=AC-AP=4-x$。
1. 因为点$C$在$\odot P$内，所以$PC ＜ PA$，代入得：
$4-x ＜ x$
解得 $x ＞ 2$。
2. 连结$PB$，在 $\mathrm{Rt}△ PBC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理可得$PB^2=PC^2+BC^2$。
当点$B$刚好在$\odot P$上时，$PB=PA=x$，代入得：
$x^2=(4-x)^2+3^2$
展开计算得$x^2=16-8x+x^2+9$，消去$x^2$整理得$8x=25$，解得 $x=\frac{25}{8}$。
因为点$B$在$\odot P$外，所以$PB ＞ PA$，即 $x ＜ \frac{25}{8}$。
综合两个条件，可得半径的取值范围为$2 ＜ x ＜ \frac{25}{8}$。
【答案】
$2＜x＜\frac{25}{8}$
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理，解一元一次不等式
【点评】
本题是点和圆位置关系的典型应用，解题核心是将点的位置关系转化为距离与半径的大小关系，结合勾股定理计算临界值即可求解，解题时要注意不等号方向不要判断错误。
【难度系数】
0.7
