1. 已知二元一次方程组$\{\begin{array}{l} 2x + y = 7,\\ x + y = 8,\end{array} $则$x - y$的值为( )。

A.10
B.12
C.$-10$
D.$-12$

1. C

【解析】
已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 7&①\\x + y = 8&②\end{cases}$
①-②得：$2x+y-(x+y)=7-8$，化简得$x=-1$。
将$x=-1$代入②得：$-1+y=8$，解得$y=9$。
则$x-y=-1-9=-10$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，利用加减消元法求出未知数的值后计算代数式即可，计算过程中需注意符号的准确性。

2. 方程组$\{\begin{array}{l} (\frac {x}{4}-1)+2(\frac {y}{5}+2)=10,\\ 2(\frac {x}{4}-1)+(\frac {y}{5}+2)=11\end{array} $的解为( )。

A.$\{\begin{array}{l} x = 20,\\ y = 5\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x = 4,\\ y = 3\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 4\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x = 5,\\ y = 20\end{array} $

2. A

【解析】
设$a = \frac{x}{4} - 1$，$b = \frac{y}{5} + 2$，则原方程组可化为：
$\begin{cases}a + 2b = 10 & (1)\\2a + b = 11 & (2)\end{cases}$
(1)×2得：$2a + 4b = 20$ (3)
(3)-(2)得：$3b = 9$，解得$b = 3$
将$b = 3$代入(2)得：$2a + 3 = 11$，解得$a = 4$
由$a = 4$得：$\frac{x}{4} - 1 = 4$，解得$x = 20$
由$b = 3$得：$\frac{y}{5} + 2 = 3$，解得$y = 5$
所以原方程组的解对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法（换元法、加减消元法）
【点评】
本题通过换元法简化复杂方程组，降低计算难度，解题时需注意换元后要还原求出原未知数的值，计算过程需严谨细致。

3. 若方程组$\{\begin{array}{l} x - by + 4z = 1,\\ x - 2by + 3z = 3\end{array} $的解是$\{\begin{array}{l} x = a,\\ y = 1,\\ z = c,\end{array} $则$a + b + 6c$的值是( )。

A.$-3$
B.0
C.3
D.6

3. A

【解析】
将$\{\begin{array}{l} x = a,\\ y = 1,\\ z = c\end{array} $代入方程组$\{\begin{array}{l} x - by + 4z = 1,\\ x - 2by + 3z = 3\end{array} $，得：
$\begin{cases}a - b + 4c = 1&①\\a - 2b + 3c = 3&②\end{cases}$
① - ②得：$(a - b + 4c)-(a - 2b + 3c)=1 - 3$
化简得：$b + c = -2$ ③
由①得：$a = 1 + b - 4c$，将其代入$a + b + 6c$：
$a + b + 6c = 1 + b - 4c + b + 6c = 1 + 2(b + c)$
把③代入上式：$1 + 2×(-2)=1 - 4=-3$
【答案】
A
【知识点】
三元一次方程组的解；代数式求值
【点评】
本题考查三元一次方程组解的定义及代数式求值，通过代入消元法得到$b+c$的值，再利用整体代入思想计算目标代数式，简化运算过程。

4. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\{\begin{array}{l} 3x + 5y = k + 6,\\ 2x + 3y = k\end{array} $的解满足$x$与$y$的值之和等于6,则$k$的值为( )。

A.12
B.$-6$
C.$-12$
D.6

4. A

【解析】
先解关于$x,y$的二元一次方程组：
$\begin{cases} 3x + 5y = k + 6&①\\ 2x + 3y = k&②\end{cases}$
①×2 - ②×3，得：
$6x+10y-(6x+9y)=2(k+6)-3k$
化简得：$y=12 - k$
将$y=12 - k$代入②，得：
$2x + 3(12 - k)=k$
解得：$x=2k - 18$
因为$x+y=6$，代入$x,y$的表达式：
$(2k - 18)+(12 - k)=6$
化简得：$k - 6=6$
解得：$k=12$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的解法及解的应用，解题关键是用含$k$的式子表示出$x$、$y$，再结合已知条件建立关于$k$的一元一次方程求解，也可通过整体代换简化计算。

5. 已知$\frac {a + 1}{20}=\frac {b + 1}{21}=\frac {a + b}{17}$,则$\frac {a}{b}$的值为()。

A.$\frac {9}{8}$
B.$\frac {7}{8}$
C.$\frac {8}{9}$
D.1

5. C

【解析】
设$\frac{a + 1}{20} = \frac{b + 1}{21} = \frac{a + b}{17} = k$，则：
$\begin{cases}a + 1 = 20k & (1) \\b + 1 = 21k & (2) \\a + b = 17k & (3)\end{cases}$
将(1)+(2)得：$a + b + 2 = 41k$，把(3)代入得：
$17k + 2 = 41k$
解得$k = \frac{1}{12}$。
将$k = \frac{1}{12}$代入(1)得：$a = 20×\frac{1}{12} - 1 = \frac{2}{3}$；
代入(2)得：$b = 21×\frac{1}{12} - 1 = \frac{3}{4}$。
则$\frac{a}{b} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{4}} = \frac{8}{9}$。
【答案】
C
【知识点】
设k法求值，分式性质
【点评】
本题考查分式求值，运用设k法将连等式转化为方程组，借助方程思想求解，设k法是解决连等类问题的常用技巧，需熟练掌握。

6. 已知关于$x,y$的方程组$\{\begin{array}{l} a_{1}x + y = c_{1},\\ a_{2}x + y = c_{2}\end{array} $的解是$\{\begin{array}{l} x = 5,\\ y = 10,\end{array} $则关于$x,y$的方程组$\{\begin{array}{l} a_{1}x - y = a_{1} + c_{1},\\ a_{2}x - y = a_{2} + c_{2}\end{array} $的解是( )。

A.$\{\begin{array}{l} x = 6,\\ y = 10\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x = 6,\\ y = -10\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x = -6,\\ y = 10\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x = -6,\\ y = -10\end{array} $

6. B

【解析】
将方程组$\begin{cases} a_{1}x - y = a_{1} + c_{1} \\ a_{2}x - y = a_{2} + c_{2} \end{cases}$变形为：
$\begin{cases} a_{1}(x-1) + (-y) = c_{1} \\ a_{2}(x-1) + (-y) = c_{2} \end{cases}$
已知$\begin{cases} a_{1}x + y = c_{1} \\ a_{2}x + y = c_{2} \end{cases}$的解为$\begin{cases} x = 5 \\ y = 10 \end{cases}$，对比变形后的方程组，可得：
$\begin{cases} x-1 = 5 \\ -y = 10 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 6 \\ y = -10 \end{cases}$。
【答案】
B（或$\begin{cases} x = 6 \\ y = -10 \end{cases}$）
【知识点】
二元一次方程组的解，整体思想
【点评】
本题通过对目标方程组恒等变形，结合已知方程组的解利用整体思想求解，考查了对二元一次方程组解的概念的理解及转化思想的应用。

7. 已知关于$x,y$的方程组$\{\begin{array}{l} mx + 3y = 9,\\ x - 3y - 7 = 8\end{array} $有整数解,则$m$的值不可能为( )。

A.0
B.1
C.3
D.4

7. D

【解析】
先整理方程组中的第二个方程：$x - 3y = 15$。
将两个方程相加：$mx + 3y + x - 3y = 9 + 15$，化简得$x(m+1)=24$，即$x=\frac{24}{m+1}$。
因为方程组有整数解，所以$x$必须为整数，即$m+1$是24的因数。
当$m=0$时，$m+1=1$，$x=24$，代入$x-3y=15$得$y=3$，为整数解，符合；
当$m=1$时，$m+1=2$，$x=12$，代入得$y=-1$，为整数解，符合；
当$m=3$时，$m+1=4$，$x=6$，代入得$y=-3$，为整数解，符合；
当$m=4$时，$m+1=5$，$x=\frac{24}{5}$不是整数，不符合整数解要求。
所以$m$的值不可能为4。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组整数解；因数的应用
【点评】
本题考查二元一次方程组整数解的求解，关键是通过消元得到$x$关于$m$的表达式，利用整数的性质分析$m$的可能取值，需准确判断因数对应的取值情况。