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6. (2024 凉山)如图甲所示,将不吸水的石块 m 叠放在浸在水中的木块 M 上保持静止,石块 m 所受的重力为 $ 4\ \mathrm{N} $、体积为 $ 200\ \mathrm{cm}^{3} $,木块 M 所受的重力为 $ 8\ \mathrm{N} $、底面积为 $ 200\ \mathrm{cm}^{2} $,此时木块 M 排开水的体积为
1200
$\mathrm{cm}^{3}$。当按图乙所示方式连接并静止时,木块 M 底部受到水的压强为500
$\mathrm{Pa}$。( $ g $ 取 $ 10\ \mathrm{N/kg} $, $ \rho_{水} = 1.0 × 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} $)答案
1200；500
7. (2025 昆明模拟)如图甲所示的“提子”是早年商店里用来打酱油的器具,其模型由一个圆柱形容器和一根细长的手柄组合而成(图乙)。某提子的容器部分如图丙所示,质量 $ m = 200\ \mathrm{g} $,内高 $ h_{1} = 10\ \mathrm{cm} $,外高 $ h_{2} = 12\ \mathrm{cm} $,内底面积 $ S_{1} = 27\ \mathrm{cm}^{2} $,外底面积 $ S_{2} = 30\ \mathrm{cm}^{2} $,且细长的手柄质量不计。如图丁所示是该提子漂浮在酱油中的示意图。已知圆柱形酱油桶内装有深度为 $ 20\ \mathrm{cm} $ 的酱油,酱油桶的底面积 $ S_{3} = 90\ \mathrm{cm}^{2} $,酱油密度 $ \rho_{酱} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^{3} $。求:
(1) 图丁中提子所受的浮力。
(2) 未放入提子时,酱油对桶底的压强。
(3) 在图丁中,继续将提子缓慢下放,使提子下底面浸入酱油的深度为 $ 6\ \mathrm{cm} $,此时人对长柄的作用力大小。
(4) 在第(3)问的基础上继续向下缓慢放提子,直到提子的容器里面装满酱油且提子容器口再次与酱油面相平为止,这个过程中酱油对桶底压强的变化量。
(1) 图丁中提子所受的浮力。
(2) 未放入提子时,酱油对桶底的压强。
(3) 在图丁中,继续将提子缓慢下放,使提子下底面浸入酱油的深度为 $ 6\ \mathrm{cm} $,此时人对长柄的作用力大小。
(4) 在第(3)问的基础上继续向下缓慢放提子,直到提子的容器里面装满酱油且提子容器口再次与酱油面相平为止,这个过程中酱油对桶底压强的变化量。
答案
(1)提子漂浮在酱油中,所受浮力
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{提}}=m_{\mathrm{提}}g=0.2\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=2\mathrm{N}$
(2)未放入提子时,酱油的深度为$20\mathrm{cm}$
$p=\rho_{\mathrm{酱}}gh=1.2×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}×0.2\mathrm{m}=2.4×10^{3}\mathrm{Pa}$
(3)继续将提子下压,使提子浸入酱油的深度为$6\mathrm{cm}$时,提子排开酱油的体积
$V_{\mathrm{排}}=S_{2}h_{3}=30\mathrm{cm}^{2}×6\mathrm{cm}=180\mathrm{cm}^{3}=1.8×10^{-4}\mathrm{m}^{3}$
此时提子受到的浮力
$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{酱}}gV_{\mathrm{排}}=1.2×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}×1.8×10^{-4}\mathrm{m}^{3}=2.16\mathrm{N}$
由$F_{\mathrm{浮}}'=F_{\mathrm{压}}+G_{\mathrm{提}}$可知,人对长柄的作用力
$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}'-G_{\mathrm{提}}=2.16\mathrm{N}-2\mathrm{N}=0.16\mathrm{N}$
(4)提子浸入酱油的深度为$6\mathrm{cm}$时,酱油的深度
$h_{4}=\frac{V_{\mathrm{酱}}+V_{\mathrm{排}}}{S_{3}}=\frac{90\mathrm{cm}^{2}×20\mathrm{cm}+180\mathrm{cm}^{3}}{90\mathrm{cm}^{2}}=22\mathrm{cm}$
提子的体积
$V_{\mathrm{提}}=S_{2}h_{2}-S_{1}h_{1}=30\mathrm{cm}^{2}×12\mathrm{cm}-27\mathrm{cm}^{2}×10\mathrm{cm}=90\mathrm{cm}^{3}$
提子容器里面装满酱油且提子容器口再次与酱油面相平时,酱油的深度
$h_{5}=\frac{V_{\mathrm{酱}}+V_{\mathrm{提}}}{S_{3}}=\frac{90\mathrm{cm}^{2}×20\mathrm{cm}+90\mathrm{cm}^{3}}{90\mathrm{cm}^{2}}=21\mathrm{cm}$
这个过程中酱油的深度改变量
$\Delta h=h_{4}-h_{5}=22\mathrm{cm}-21\mathrm{cm}=1\mathrm{cm}=0.01\mathrm{m}$
酱油对桶底压强的变化量
$\Delta p=\rho_{\mathrm{酱}}g\Delta h=1.2×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}×0.01\mathrm{m}=120\mathrm{Pa}$
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{提}}=m_{\mathrm{提}}g=0.2\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=2\mathrm{N}$
(2)未放入提子时,酱油的深度为$20\mathrm{cm}$
$p=\rho_{\mathrm{酱}}gh=1.2×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}×0.2\mathrm{m}=2.4×10^{3}\mathrm{Pa}$
(3)继续将提子下压,使提子浸入酱油的深度为$6\mathrm{cm}$时,提子排开酱油的体积
$V_{\mathrm{排}}=S_{2}h_{3}=30\mathrm{cm}^{2}×6\mathrm{cm}=180\mathrm{cm}^{3}=1.8×10^{-4}\mathrm{m}^{3}$
此时提子受到的浮力
$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{酱}}gV_{\mathrm{排}}=1.2×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}×1.8×10^{-4}\mathrm{m}^{3}=2.16\mathrm{N}$
由$F_{\mathrm{浮}}'=F_{\mathrm{压}}+G_{\mathrm{提}}$可知,人对长柄的作用力
$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{浮}}'-G_{\mathrm{提}}=2.16\mathrm{N}-2\mathrm{N}=0.16\mathrm{N}$
(4)提子浸入酱油的深度为$6\mathrm{cm}$时,酱油的深度
$h_{4}=\frac{V_{\mathrm{酱}}+V_{\mathrm{排}}}{S_{3}}=\frac{90\mathrm{cm}^{2}×20\mathrm{cm}+180\mathrm{cm}^{3}}{90\mathrm{cm}^{2}}=22\mathrm{cm}$
提子的体积
$V_{\mathrm{提}}=S_{2}h_{2}-S_{1}h_{1}=30\mathrm{cm}^{2}×12\mathrm{cm}-27\mathrm{cm}^{2}×10\mathrm{cm}=90\mathrm{cm}^{3}$
提子容器里面装满酱油且提子容器口再次与酱油面相平时,酱油的深度
$h_{5}=\frac{V_{\mathrm{酱}}+V_{\mathrm{提}}}{S_{3}}=\frac{90\mathrm{cm}^{2}×20\mathrm{cm}+90\mathrm{cm}^{3}}{90\mathrm{cm}^{2}}=21\mathrm{cm}$
这个过程中酱油的深度改变量
$\Delta h=h_{4}-h_{5}=22\mathrm{cm}-21\mathrm{cm}=1\mathrm{cm}=0.01\mathrm{m}$
酱油对桶底压强的变化量
$\Delta p=\rho_{\mathrm{酱}}g\Delta h=1.2×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}×0.01\mathrm{m}=120\mathrm{Pa}$
