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1. 两个正方体的棱长的比是 $1:2$，则它们的棱长总和的比是(
$1:2$
)，表面积的比是($1:4$
)，体积的比是($1:8$
)。答案
1. $1:2$ $1:4$ $1:8$
2. 一个直角梯形的上底是 5 厘米，下底是 10 厘米，高是 5 厘米(如右图)。这个梯形中的钝角是(
135
)°，这个梯形的面积是(37.5
)平方厘米。答案
2. 135 37.5
3. 把一个圆的半径按 $1:2$ 的比缩小，面积减少了 $48π$ 平方厘米，原来圆的面积是（
$64π$
）平方厘米，现在圆的周长是（$8π$
）厘米。（结果保留 $π$）答案
3. $64π$ $8π$
解析
设原来圆的半径为$2r$，则缩小后圆的半径为$r$。
原来圆的面积为$π(2r)^2 = 4π r^2$，缩小后圆的面积为$π r^2$。
面积减少了$4π r^2 - π r^2 = 3π r^2 = 48π$，解得$r^2 = 16$，$r = 4$。
原来圆的面积为$4π r^2 = 4π×16 = 64π$平方厘米。
现在圆的周长为$2π r = 2π×4 = 8π$厘米。
$64π$；$8π$
原来圆的面积为$π(2r)^2 = 4π r^2$，缩小后圆的面积为$π r^2$。
面积减少了$4π r^2 - π r^2 = 3π r^2 = 48π$，解得$r^2 = 16$，$r = 4$。
原来圆的面积为$4π r^2 = 4π×16 = 64π$平方厘米。
现在圆的周长为$2π r = 2π×4 = 8π$厘米。
$64π$；$8π$
4. 图图面向北偏西 $20^{\circ}$ 方向站立，在他向左转 $90^{\circ}$ 后，他面向的是（
南
）偏（西
）（70
）°方向。答案
4. 南 西 70
解析
南；西；70
5. 如图，经过每两点画一条直线，最多能画(
10
)条直线；如果有 $n$ 个点，且任意三点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，那么最多能画($ \dfrac{n(n - 1)}{2} $
)条直线。答案
5. 10 $ \dfrac{n(n - 1)}{2} $
6. 把一个长方体纸盒的相邻两个面撕下一部分，展开后如上图所示(单位：厘米)。原来这个纸盒的表面积是(
592
)平方厘米，体积是(960
)立方厘米。答案
6. 592 960
解析
表面积：$2×(12×8 + 12×10 + 8×10)=592$平方厘米
体积：$12×8×10=960$立方厘米
体积：$12×8×10=960$立方厘米
7. 如图，最大的正方形中涂色部分的周长之和是 36 分米，最大的正方形的面积是(
81
)平方分米。答案
7. 81
解析
通过平移可知，涂色部分的周长之和等于最大正方形的周长。
最大正方形的周长为36分米，边长为$36÷4 = 9$分米。
面积为$9×9 = 81$平方分米。
81
最大正方形的周长为36分米，边长为$36÷4 = 9$分米。
面积为$9×9 = 81$平方分米。
81
8. 一个高 10 厘米的圆柱，如果把它的高截短 3 厘米，那么它的表面积就减少 94.2 平方厘米。这个圆柱的体积是(
785
)立方厘米。答案
8. 785
解析
解：圆柱的底面周长：$94.2÷3 = 31.4$（厘米）
圆柱的底面半径：$31.4÷3.14÷2 = 5$（厘米）
圆柱的体积：$3.14×5^{2}×10 = 785$（立方厘米）
785
圆柱的底面半径：$31.4÷3.14÷2 = 5$（厘米）
圆柱的体积：$3.14×5^{2}×10 = 785$（立方厘米）
785
9. 两个完全相同的量杯中盛有同样多的水，将等底等高的圆柱形和圆锥形零件分别放入两个量杯中，量杯水面刻度如下图，则圆锥形零件的体积是(
120
)立方厘米，原来每个量杯盛水(380
)毫升。答案
9. 120 380
解析
设圆锥形零件的体积为$V$，则圆柱形零件的体积为$3V$。
因为两个量杯原来盛有同样多的水，设原来每个量杯盛水$x$毫升。
放入圆柱形零件后水面刻度为$740$毫升，可得$x + 3V=740$；
放入圆锥形零件后水面刻度为$500$毫升，可得$x + V=500$。
用第一个式子减去第二个式子：$(x + 3V)-(x + V)=740 - 500$，
即$2V = 240$，解得$V = 120$。
将$V = 120$代入$x + V=500$，得$x=500 - 120=380$。
120
380
因为两个量杯原来盛有同样多的水，设原来每个量杯盛水$x$毫升。
放入圆柱形零件后水面刻度为$740$毫升，可得$x + 3V=740$；
放入圆锥形零件后水面刻度为$500$毫升，可得$x + V=500$。
用第一个式子减去第二个式子：$(x + 3V)-(x + V)=740 - 500$，
即$2V = 240$，解得$V = 120$。
将$V = 120$代入$x + V=500$，得$x=500 - 120=380$。
120
380
二、精挑细选。
1. 为了能尽快走过斑马线，小希觉得应当沿垂直于马路的方向走，如下图。这一想法的数学依据是(
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.过直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
1. 为了能尽快走过斑马线，小希觉得应当沿垂直于马路的方向走，如下图。这一想法的数学依据是(
C
)。A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.过直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案
1. C
