4. 四边形ABCD中，
(1) 已知 $ ∠ A=1 4 0° $ $ ∠ D=8 0°. $
$ \textcircled{1} $如图9-1，若 $ ∠ B=∠ C $，试求出 $ ∠ C $的度数；
$ \textcircled{2} $如图9-2，若 $ ∠ A B C $的角平分线BE交DC于点E，且BE//AD，试求出 $ ∠ C $的度数.
(2) 如图9-3，若 $ ∠ A B C $和 $ ∠ B C D $的角平分线交于点E，探究 $ ∠ B E C $与 $ ∠ A $、 $ ∠ D $的关系.

4. (1)①$\because ∠ A=140°,∠ D=80°,∠ B=∠ C$, $\therefore 140°+80°+2∠ C=360°$,解得$∠ C=70°$. ②$\because ∠ A=140°,∠ D=80°,BE// AD$, $\therefore ∠ ABE=180°-∠ A=180°-140°=40°$. $\because BE$是$∠ ABC$的角平分线, $\therefore ∠ ABC=2∠ ABE=80°$, $\therefore ∠ C=360°-∠ A-∠ ABC-∠ D=360°-140°-80°-80°=60°$. (2)$\because BE$、$CE$分别是$∠ ABC$和$∠ BCD$的角平分线, $\therefore ∠ EBC=\dfrac{1}{2}∠ ABC$, $∠ ECB=\dfrac{1}{2}∠ BCD$, $\therefore ∠ EBC+∠ ECB=\dfrac{1}{2}(∠ ABC+∠ BCD)$, $\therefore ∠ BEC=180°-(∠ EBC+∠ ECB)=180°-\dfrac{1}{2}(∠ ABC+∠ BCD)$. $\because ∠ ABC+∠ BCD=360°-(∠ A+∠ D)$, $\therefore ∠ BEC=180°-\dfrac{1}{2}[360°-(∠ A+∠ D)]$, $\therefore ∠ BEC=\dfrac{1}{2}(∠ A+∠ D)$.

1. 下列说法正确的是（ ）

A.正三角形不是正多边形
B.平行四边形是正多边形
C.正方形是正多边形
D.各角相等的多边形是正多边形

1. C

2. 一个多边形从一个顶点处可以引出7条对角线，这个多边形的边数是（ ）

A.6
B.7
C.8
D.10

2. D

3. 从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数为（ ）

A.12
B.10
C.9
D.8

3. A

4. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图1所示，所有多边形都是正六边形.一个正六边形的内角和为（ ）

A.$ 3 6 0° $
B.$ 5 4 0° $
C.$ 7 2 0° $
D.$ 9 0 0° $

4. C

5. 一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的 $ \frac{1}{3} $ ，则这个多边形的一个外角为（ ）

A.$ 30° $
B.$ 45° $
C.$ 60° $
D.$ 90° $

5. B