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8. 一正方体物体，棱长是$ 5 \ \mathrm{cm} $，通过测量知道该物体的密度是$ 6.0 \ \mathrm{g/cm}^3 $，$ g $取$ 10 \ \mathrm{N/kg} $。
（1）求该物体的质量。
（2）求该物体的重力。
（1）求该物体的质量。
（2）求该物体的重力。
答案
8. 解：(1)该正方体物体的体积
$V=(0.05m)^{3}=1.25×10^{-4}m^{3}$，
物体的质量
$m=\rho_{物}V=6.0×10^{3}kg/m^{3}×1.25×10^{-4}m^{3}=0.75kg$。
(2)该物体的重力
$G=mg=0.75kg×10N/kg=7.5N$。
$V=(0.05m)^{3}=1.25×10^{-4}m^{3}$，
物体的质量
$m=\rho_{物}V=6.0×10^{3}kg/m^{3}×1.25×10^{-4}m^{3}=0.75kg$。
(2)该物体的重力
$G=mg=0.75kg×10N/kg=7.5N$。
解析
【分析】
（1）要求物体的质量，已知物体密度和棱长，首先根据正方体体积公式$V=a^3$计算出物体体积，需将棱长单位$\mathrm{cm}$转换为$\mathrm{m}$保证单位统一，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$计算质量，同时将密度单位$\mathrm{g/cm}^3$转换为$\mathrm{kg/m}^3$；
（2）求物体重力，在得到质量后，直接利用重力公式$G=mg$代入题目给定的$g$值计算即可。
【解析】
解：(1) 先统一单位：$5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，$6.0\ \mathrm{g/cm}^3=6.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
该正方体物体的体积：
$V=(0.05\ \mathrm{m})^{3}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得物体的质量：
$m=\rho_{物}V=6.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=0.75\ \mathrm{kg}$
(2) 根据重力公式$G=mg$，代入数据得该物体的重力：
$G=mg=0.75\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=7.5\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）$0.75\ \mathrm{kg}$；（2）$7.5\ \mathrm{N}$
【知识点】
正方体体积计算、密度公式应用、重力公式应用
【点评】
本题属于力学基础计算题，主要考查密度公式和重力公式的直接应用，解题关键是注意单位的统一换算，熟练掌握公式变形及应用即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
（1）要求物体的质量，已知物体密度和棱长，首先根据正方体体积公式$V=a^3$计算出物体体积，需将棱长单位$\mathrm{cm}$转换为$\mathrm{m}$保证单位统一，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$计算质量，同时将密度单位$\mathrm{g/cm}^3$转换为$\mathrm{kg/m}^3$；
（2）求物体重力，在得到质量后，直接利用重力公式$G=mg$代入题目给定的$g$值计算即可。
【解析】
解：(1) 先统一单位：$5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，$6.0\ \mathrm{g/cm}^3=6.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
该正方体物体的体积：
$V=(0.05\ \mathrm{m})^{3}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得物体的质量：
$m=\rho_{物}V=6.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=0.75\ \mathrm{kg}$
(2) 根据重力公式$G=mg$，代入数据得该物体的重力：
$G=mg=0.75\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=7.5\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）$0.75\ \mathrm{kg}$；（2）$7.5\ \mathrm{N}$
【知识点】
正方体体积计算、密度公式应用、重力公式应用
【点评】
本题属于力学基础计算题，主要考查密度公式和重力公式的直接应用，解题关键是注意单位的统一换算，熟练掌握公式变形及应用即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
9. 一辆自重为$ 4.0× 10^{4} \ \mathrm{N} $的卡车，装载着$ 20 $箱货物，每箱货物的质量为$ 400 \ \mathrm{kg} $，行驶到一座桥前，桥前的标志牌如图7.3-6所示，$ g $取$ 10 \ \mathrm{N/kg} $。
（1）求这辆卡车的总重力。
（2）这辆车能否安全过桥，请通过计算说明。
（1）求这辆卡车的总重力。
（2）这辆车能否安全过桥，请通过计算说明。
答案
解：
(1) 货物的重力
$ G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}g=400\ \mathrm{kg}×20×10\ \mathrm{N/kg}=8.0×10^4\ \mathrm{N} ，$
这辆卡车的总重力
$ G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{卡}}+G_{\mathrm{物}}=4.0×10^4\ \mathrm{N}+8.0×10^4\ \mathrm{N}=1.2×10^5\ \mathrm{N} 。$
(2) 这辆卡车的总质量
$ m_{\mathrm{总}}=\frac{G_{\mathrm{总}}}{g}=\frac{1.2×10^5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^4\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{t} ，$
因为$ 12\ \mathrm{t}＞10\ \mathrm{t} ，$所以卡车超重，不能安全过桥
(1) 货物的重力
$ G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}g=400\ \mathrm{kg}×20×10\ \mathrm{N/kg}=8.0×10^4\ \mathrm{N} ，$
这辆卡车的总重力
$ G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{卡}}+G_{\mathrm{物}}=4.0×10^4\ \mathrm{N}+8.0×10^4\ \mathrm{N}=1.2×10^5\ \mathrm{N} 。$
(2) 这辆卡车的总质量
$ m_{\mathrm{总}}=\frac{G_{\mathrm{总}}}{g}=\frac{1.2×10^5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^4\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{t} ，$
因为$ 12\ \mathrm{t}＞10\ \mathrm{t} ，$所以卡车超重，不能安全过桥
解析
【解析】
(1) 先计算货物的总重力：
$ G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}g=400\ \mathrm{kg}×20×10\ \mathrm{N/kg}=8.0×10^4\ \mathrm{N} $
再计算卡车的总重力：
$ G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{卡}}+G_{\mathrm{物}}=4.0×10^4\ \mathrm{N}+8.0×10^4\ \mathrm{N}=1.2×10^5\ \mathrm{N} $
(2) 计算卡车的总质量：
$ m_{\mathrm{总}}=\frac{G_{\mathrm{总}}}{g}=\frac{1.2×10^5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^4\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{t} $
桥的限重为10t，因为$12\ \mathrm{t}＞10\ \mathrm{t}$，所以卡车超重，不能安全过桥。
【答案】
（1）$1.2×10^5\ \mathrm{N}$；（2）不能安全过桥，计算说明见解析。
【知识点】
重力的计算、质量与重力的换算、限重判断
【点评】
本题考查重力公式的应用及对交通限重标志的理解，注重物理知识在实际生活中的应用，可培养学生的计算能力与实际问题分析能力。
【难度系数】
0.8
(1) 先计算货物的总重力：
$ G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}g=400\ \mathrm{kg}×20×10\ \mathrm{N/kg}=8.0×10^4\ \mathrm{N} $
再计算卡车的总重力：
$ G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{卡}}+G_{\mathrm{物}}=4.0×10^4\ \mathrm{N}+8.0×10^4\ \mathrm{N}=1.2×10^5\ \mathrm{N} $
(2) 计算卡车的总质量：
$ m_{\mathrm{总}}=\frac{G_{\mathrm{总}}}{g}=\frac{1.2×10^5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^4\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{t} $
桥的限重为10t，因为$12\ \mathrm{t}＞10\ \mathrm{t}$，所以卡车超重，不能安全过桥。
【答案】
（1）$1.2×10^5\ \mathrm{N}$；（2）不能安全过桥，计算说明见解析。
【知识点】
重力的计算、质量与重力的换算、限重判断
【点评】
本题考查重力公式的应用及对交通限重标志的理解，注重物理知识在实际生活中的应用，可培养学生的计算能力与实际问题分析能力。
【难度系数】
0.8
