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9. 若$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$，则$x^2 - y^2$等于（
A.$4\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$0$
D.$2$
A
）。A.$4\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$0$
D.$2$
答案
9.A
解析
【分析】
拿到求$x^2-y^2$的代数式求值问题，首先回忆因式分解中的平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，使用公式分解后再代入数值计算，比直接计算$x$、$y$的平方再相减更简便，也能降低出错概率。解题时先对原式因式分解，再分别计算$x+y$和$x-y$的值，最后将两个结果相乘即可得到答案。
【解析】
根据平方差公式，可将原式因式分解：
$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$
将$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$分别代入计算$x+y$和$x-y$：
$x+y=(\sqrt{3}+1)+(\sqrt{3}-1)=2\sqrt{3}$
$x-y=(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}-1)=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2$
将上述结果代入分解后的式子：
原式$=2\sqrt{3} × 2 = 4\sqrt{3}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，二次根式加减运算，代数式求值
【点评】
本题是二次根式运算的基础题，合理运用平方差公式因式分解可以大幅简化计算过程，避免直接计算平方时出现运算错误，是代数式求值类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
拿到求$x^2-y^2$的代数式求值问题，首先回忆因式分解中的平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，使用公式分解后再代入数值计算，比直接计算$x$、$y$的平方再相减更简便，也能降低出错概率。解题时先对原式因式分解，再分别计算$x+y$和$x-y$的值，最后将两个结果相乘即可得到答案。
【解析】
根据平方差公式，可将原式因式分解：
$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$
将$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$分别代入计算$x+y$和$x-y$：
$x+y=(\sqrt{3}+1)+(\sqrt{3}-1)=2\sqrt{3}$
$x-y=(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}-1)=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2$
将上述结果代入分解后的式子：
原式$=2\sqrt{3} × 2 = 4\sqrt{3}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，二次根式加减运算，代数式求值
【点评】
本题是二次根式运算的基础题，合理运用平方差公式因式分解可以大幅简化计算过程，避免直接计算平方时出现运算错误，是代数式求值类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
10. 若$a - b = \sqrt{2} - 1$，$ab = \sqrt{2}$，则代数式$(a - 1) · (b + 1)$的值等于（
A.$2\sqrt{2} + 2$
B.$2\sqrt{2} - 2$
C.$2\sqrt{2}$
D.2
B
）。A.$2\sqrt{2} + 2$
B.$2\sqrt{2} - 2$
C.$2\sqrt{2}$
D.2
答案
10.B
解析
【分析】
解题时首先观察所求代数式的形式，先利用多项式乘多项式的法则将代数式展开并整理，可发现整理后的式子中包含已知的$a-b$和$ab$两项，无需单独计算$a$、$b$的具体值，直接将已知条件整体代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
先展开代数式$(a-1)(b+1)$：
根据多项式乘多项式法则：
$(a-1)(b+1)=ab + a - b - 1$
整理得：$(a-1)(b+1)=ab + (a - b) - 1$
将已知$a - b = \sqrt{2} - 1$，$ab = \sqrt{2}$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{2} + (\sqrt{2} - 1) - 1\\&=\sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 -1\\&=2\sqrt{2} - 2\end{aligned}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式、二次根式加减运算、整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心技巧是先化简所求代数式，再利用整体代入思想代入已知条件计算，避免了单独求解a、b的复杂运算，计算时注意符号处理即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察所求代数式的形式，先利用多项式乘多项式的法则将代数式展开并整理，可发现整理后的式子中包含已知的$a-b$和$ab$两项，无需单独计算$a$、$b$的具体值，直接将已知条件整体代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
先展开代数式$(a-1)(b+1)$：
根据多项式乘多项式法则：
$(a-1)(b+1)=ab + a - b - 1$
整理得：$(a-1)(b+1)=ab + (a - b) - 1$
将已知$a - b = \sqrt{2} - 1$，$ab = \sqrt{2}$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{2} + (\sqrt{2} - 1) - 1\\&=\sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 -1\\&=2\sqrt{2} - 2\end{aligned}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式、二次根式加减运算、整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心技巧是先化简所求代数式，再利用整体代入思想代入已知条件计算，避免了单独求解a、b的复杂运算，计算时注意符号处理即可。
【难度系数】
0.8
11. 根据下图所示的程序进行计算，若输入的x的值为$\sqrt{2}$，则输出的y的值为（
A.$\sqrt{2}$
B.$2-\sqrt{2}$
C.2
D.$2+\sqrt{2}$
B
）。A.$\sqrt{2}$
B.$2-\sqrt{2}$
C.2
D.$2+\sqrt{2}$
答案
11.B
解析
【分析】
解题时按以下思路逐步推导：第一步先判断输入的$x=\sqrt{2}$的大小范围，第二步对照流程图中三个分段函数对应的$x$取值区间，匹配到$x$所属区间对应的函数解析式，第三步将$x$代入对应解析式计算即可得到$y$的值。
【解析】
首先估算$\sqrt{2}$的大小：因为$1^2=1$，$2^2=4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$，符合第三个函数的取值范围$1≤ x≤2$，因此选择对应的函数关系式$y=-x+2$。
将$x=\sqrt{2}$代入$y=-x+2$得：
$y=-\sqrt{2}+2=2-\sqrt{2}$
因此输出的$y$值为$2-\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
分段函数求值，无理数大小比较
【点评】
本题属于程序类基础计算题，解题核心是先根据自变量的取值匹配对应函数解析式，再代入计算，要求学生能准确判断常见无理数的大致范围。
【难度系数】
0.8
解题时按以下思路逐步推导：第一步先判断输入的$x=\sqrt{2}$的大小范围，第二步对照流程图中三个分段函数对应的$x$取值区间，匹配到$x$所属区间对应的函数解析式，第三步将$x$代入对应解析式计算即可得到$y$的值。
【解析】
首先估算$\sqrt{2}$的大小：因为$1^2=1$，$2^2=4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$，符合第三个函数的取值范围$1≤ x≤2$，因此选择对应的函数关系式$y=-x+2$。
将$x=\sqrt{2}$代入$y=-x+2$得：
$y=-\sqrt{2}+2=2-\sqrt{2}$
因此输出的$y$值为$2-\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
分段函数求值，无理数大小比较
【点评】
本题属于程序类基础计算题，解题核心是先根据自变量的取值匹配对应函数解析式，再代入计算，要求学生能准确判断常见无理数的大致范围。
【难度系数】
0.8
12. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式（如图）。若$ x = \sqrt{6} + 1 $，则所捂住的二次三项式的值为
（第12题）
$6$
。 （第12题）答案
12.6
解析
【分析】
首先要先求出被捂住的二次三项式：已知被捂的式子减3x等于右侧的多项式，因此将右侧多项式加上3x即可得到被捂的多项式；接下来对得到的多项式化简，可整理为完全平方形式，最后代入x的值计算即可，先化简再代入能大幅降低计算量。
【解析】
设被手掌捂住的二次三项式为$ A $，根据题意可得：
$ A - 3x = x^2 - 5x + 1 $
移项求解$ A $：
$ A = x^2 - 5x + 1 + 3x $
合并同类项得：
$ A = x^2 - 2x + 1 $
利用完全平方公式因式分解：
$ A = (x - 1)^2 $
将$ x = \sqrt{6} + 1 $代入上式：
$ A = (\sqrt{6} + 1 - 1)^2 = (\sqrt{6})^2 = 6 $
【答案】
6
【知识点】
代数式化简求值；完全平方公式；二次根式运算
【点评】
本题先通过整式加减求出未知多项式，再利用完全平方公式化简后代入计算，简化了运算步骤，主要考查学生的代数化简能力和二次根式运算能力。
【难度系数】
0.7
首先要先求出被捂住的二次三项式：已知被捂的式子减3x等于右侧的多项式，因此将右侧多项式加上3x即可得到被捂的多项式；接下来对得到的多项式化简，可整理为完全平方形式，最后代入x的值计算即可，先化简再代入能大幅降低计算量。
【解析】
设被手掌捂住的二次三项式为$ A $，根据题意可得：
$ A - 3x = x^2 - 5x + 1 $
移项求解$ A $：
$ A = x^2 - 5x + 1 + 3x $
合并同类项得：
$ A = x^2 - 2x + 1 $
利用完全平方公式因式分解：
$ A = (x - 1)^2 $
将$ x = \sqrt{6} + 1 $代入上式：
$ A = (\sqrt{6} + 1 - 1)^2 = (\sqrt{6})^2 = 6 $
【答案】
6
【知识点】
代数式化简求值；完全平方公式；二次根式运算
【点评】
本题先通过整式加减求出未知多项式，再利用完全平方公式化简后代入计算，简化了运算步骤，主要考查学生的代数化简能力和二次根式运算能力。
【难度系数】
0.7
13. 已知$x-1=\sqrt{2}$，则$\sqrt{x^2 - 2x + 3}$的值是
$2$
。答案
13.2
解析
【分析】
解题时先观察待求二次根式的被开方数的结构，发现$x^2-2x$可利用完全平方公式凑成含$x-1$的完全平方式，无需单独求解$x$的值，直接将已知条件$x-1=\sqrt{2}$整体代入变形后的式子计算即可，能大幅简化运算过程。
【解析】
解：先对被开方数进行配方变形：
$x^2 - 2x + 3 = (x^2 - 2x + 1) + 2 = (x-1)^2 + 2$
将$x-1=\sqrt{2}$代入上式得：
$(x-1)^2 + 2 = (\sqrt{2})^2 + 2 = 2 + 2 = 4$
因此$\sqrt{x^2 - 2x + 3} = \sqrt{4} = 2$
【答案】
2
【知识点】
完全平方公式，二次根式化简，整体代入求值
【点评】
本题是二次根式求值的基础题型，核心考查配方技巧和整体代入思想的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是快速解题的关键，能有效避免直接求解x带来的不必要计算。
【难度系数】
0.8
解题时先观察待求二次根式的被开方数的结构，发现$x^2-2x$可利用完全平方公式凑成含$x-1$的完全平方式，无需单独求解$x$的值，直接将已知条件$x-1=\sqrt{2}$整体代入变形后的式子计算即可，能大幅简化运算过程。
【解析】
解：先对被开方数进行配方变形：
$x^2 - 2x + 3 = (x^2 - 2x + 1) + 2 = (x-1)^2 + 2$
将$x-1=\sqrt{2}$代入上式得：
$(x-1)^2 + 2 = (\sqrt{2})^2 + 2 = 2 + 2 = 4$
因此$\sqrt{x^2 - 2x + 3} = \sqrt{4} = 2$
【答案】
2
【知识点】
完全平方公式，二次根式化简，整体代入求值
【点评】
本题是二次根式求值的基础题型，核心考查配方技巧和整体代入思想的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是快速解题的关键，能有效避免直接求解x带来的不必要计算。
【难度系数】
0.8
14.已知三角形三边的长a,b,c分别为$\sqrt{45}$ cm，$\sqrt{80}$ cm，$\sqrt{125}$ cm。求这个三角形的周长和面积。
答案
14. 解:$a+b+c= \sqrt{45}+\sqrt{80}+\sqrt{125}=3\sqrt{5}+4\sqrt{5}+5\sqrt{5}$
$=12\sqrt{5}(\mathrm{cm})$。
因为$a^2+b^2=(\sqrt{45})^2+(\sqrt{80})^2=125$,
$c^2=(\sqrt{125})^2=125$,
所以$a^2+b^2=c^2$,
所以以$a,b,c$为三边的长的三角形为直角三角形,
所以这个三角形的面积为$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×\sqrt{45}×\sqrt{80}=30(\mathrm{cm}^2)$。
所以这个三角形的周长为$12\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$,面积为$30\ \mathrm{cm}^2$。
$=12\sqrt{5}(\mathrm{cm})$。
因为$a^2+b^2=(\sqrt{45})^2+(\sqrt{80})^2=125$,
$c^2=(\sqrt{125})^2=125$,
所以$a^2+b^2=c^2$,
所以以$a,b,c$为三边的长的三角形为直角三角形,
所以这个三角形的面积为$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×\sqrt{45}×\sqrt{80}=30(\mathrm{cm}^2)$。
所以这个三角形的周长为$12\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$,面积为$30\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
要计算三角形的周长，只需将三边长度相加，因此先把三个二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到周长结果。要计算三角形的面积，先观察三边的特征，可通过勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形：先计算两条较短边的平方和，再与最长边的平方比较，若相等则为直角三角形，再用直角三角形面积公式（两直角边乘积的一半）计算面积即可。
【解析】
1. 计算周长：
三角形的周长为三边之和，即：
$a+b+c=\sqrt{45}+\sqrt{80}+\sqrt{125}$
先化简各二次根式：$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$，$\sqrt{80}=4\sqrt{5}$，$\sqrt{125}=5\sqrt{5}$
代入得：$3\sqrt{5}+4\sqrt{5}+5\sqrt{5}=12\sqrt{5}\ (\mathrm{cm})$
2. 计算面积：
先判断三角形的形状，计算三边的平方：
$a^2=(\sqrt{45})^2=45$，$b^2=(\sqrt{80})^2=80$，$c^2=(\sqrt{125})^2=125$
可得$a^2+b^2=45+80=125=c^2$，根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形，且直角边为$a,b$。
因此面积为：$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×\sqrt{45}×\sqrt{80}=\frac{1}{2}×3\sqrt{5}×4\sqrt{5}=30\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
周长为$12\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$，面积为$30\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
二次根式的运算，勾股定理的逆定理，直角三角形面积计算
【点评】
本题属于基础综合题，将二次根式的化简运算与三角形的相关性质结合考查，解题的关键是先正确化简二次根式，再通过勾股定理的逆定理快速判断三角形的类型，从而简便计算面积。
【难度系数】
0.8
要计算三角形的周长，只需将三边长度相加，因此先把三个二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到周长结果。要计算三角形的面积，先观察三边的特征，可通过勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形：先计算两条较短边的平方和，再与最长边的平方比较，若相等则为直角三角形，再用直角三角形面积公式（两直角边乘积的一半）计算面积即可。
【解析】
1. 计算周长：
三角形的周长为三边之和，即：
$a+b+c=\sqrt{45}+\sqrt{80}+\sqrt{125}$
先化简各二次根式：$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$，$\sqrt{80}=4\sqrt{5}$，$\sqrt{125}=5\sqrt{5}$
代入得：$3\sqrt{5}+4\sqrt{5}+5\sqrt{5}=12\sqrt{5}\ (\mathrm{cm})$
2. 计算面积：
先判断三角形的形状，计算三边的平方：
$a^2=(\sqrt{45})^2=45$，$b^2=(\sqrt{80})^2=80$，$c^2=(\sqrt{125})^2=125$
可得$a^2+b^2=45+80=125=c^2$，根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形，且直角边为$a,b$。
因此面积为：$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×\sqrt{45}×\sqrt{80}=\frac{1}{2}×3\sqrt{5}×4\sqrt{5}=30\ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
周长为$12\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$，面积为$30\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
二次根式的运算，勾股定理的逆定理，直角三角形面积计算
【点评】
本题属于基础综合题，将二次根式的化简运算与三角形的相关性质结合考查，解题的关键是先正确化简二次根式，再通过勾股定理的逆定理快速判断三角形的类型，从而简便计算面积。
【难度系数】
0.8
15.【综合与实践】小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简$\sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$。
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
$\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{2 - 2×\sqrt{2}×\sqrt{3} + 3}$ ……①
$= \sqrt{(\sqrt{2})^2 - 2×\sqrt{2}×\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}$ ……②
$= \sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$ ……③
$= \sqrt{2} - \sqrt{3}$。 ……④
(1)在上述化简过程中，第
(2)结合以上材料给你的启示，化简：
①$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$；②$\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}$。
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
$\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{2 - 2×\sqrt{2}×\sqrt{3} + 3}$ ……①
$= \sqrt{(\sqrt{2})^2 - 2×\sqrt{2}×\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}$ ……②
$= \sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$ ……③
$= \sqrt{2} - \sqrt{3}$。 ……④
(1)在上述化简过程中，第
④
步出现了错误，化简的正确结果为$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
。(2)结合以上材料给你的启示，化简：
①$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$；②$\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}$。
答案
15. 解:(1)④ $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(2)①$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$
$=\sqrt{3-2×\sqrt{3}×1+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2×\sqrt{3}×1+1^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$
$=\sqrt{3}-1$。
②$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$
$=\sqrt{6+2×\sqrt{6}×\sqrt{2}+2}$
$=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}$
$=\sqrt{6}+\sqrt{2}$。
(2)①$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$
$=\sqrt{3-2×\sqrt{3}×1+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2×\sqrt{3}×1+1^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$
$=\sqrt{3}-1$。
②$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$
$=\sqrt{6+2×\sqrt{6}×\sqrt{2}+2}$
$=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}$
$=\sqrt{6}+\sqrt{2}$。
解析
【分析】
（1）解题时首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，二次根式的运算结果一定是非负数。观察化简过程，第④步得到的$\sqrt{2}-\sqrt{3}$是负数，不符合二次根式的非负性，因此该步错误，正确结果应为绝对值化简后的非负值。
（2）化简双重二次根式的核心思路是将被开方数凑成完全平方形式：对于形如$\sqrt{m\pm2\sqrt{n}}$的式子，找到两个数$a、b$满足$a+b=m$、$ab=n$，即可将被开方数转化为$(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2$，再根据二次根式的非负性开方得到结果。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}=|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$，又$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，因此第④步出现错误。
(2) ①化简$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$：
$\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2×\sqrt{3}×1+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2×\sqrt{3}×1+1^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$
$=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1$
②化简$\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}$：
$\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{6+2×\sqrt{6}×\sqrt{2}+2}$
$=\sqrt{(\sqrt{6})^2+2×\sqrt{6}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}$
$=\sqrt{6}+\sqrt{2}$
【答案】
(1) ④；$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(2) ①$\sqrt{3}-1$；②$\sqrt{6}+\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式的性质；完全平方公式；双重二次根式化简
【点评】
本题重点考察双重二次根式的化简能力，解题关键是熟练掌握完全平方公式的变形，同时要牢记二次根式的非负性，开方后需保证结果为非负数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
（1）解题时首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，二次根式的运算结果一定是非负数。观察化简过程，第④步得到的$\sqrt{2}-\sqrt{3}$是负数，不符合二次根式的非负性，因此该步错误，正确结果应为绝对值化简后的非负值。
（2）化简双重二次根式的核心思路是将被开方数凑成完全平方形式：对于形如$\sqrt{m\pm2\sqrt{n}}$的式子，找到两个数$a、b$满足$a+b=m$、$ab=n$，即可将被开方数转化为$(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2$，再根据二次根式的非负性开方得到结果。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}=|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$，又$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，因此第④步出现错误。
(2) ①化简$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$：
$\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2×\sqrt{3}×1+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2×\sqrt{3}×1+1^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$
$=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1$
②化简$\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}$：
$\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{6+2×\sqrt{6}×\sqrt{2}+2}$
$=\sqrt{(\sqrt{6})^2+2×\sqrt{6}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}$
$=\sqrt{6}+\sqrt{2}$
【答案】
(1) ④；$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(2) ①$\sqrt{3}-1$；②$\sqrt{6}+\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式的性质；完全平方公式；双重二次根式化简
【点评】
本题重点考察双重二次根式的化简能力，解题关键是熟练掌握完全平方公式的变形，同时要牢记二次根式的非负性，开方后需保证结果为非负数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
