1. 我们已经学习了多项式与多项式相乘,相信下面的题你能算得又快又对.
(1)$(x+y)(x+y)=$.
(2)$(m+n)(m+n)=$.
(3)$(c+d)^2=$.
你有什么发现?
2. 根据你的发现猜想:
$(a+b)^2=$.

解：
1. (1) $(x+y)(x+y)=x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2$
(2) $(m+n)(m+n)=m^2+mn+mn+n^2=m^2+2mn+n^2$
(3) $(c+d)^2=(c+d)(c+d)=c^2+cd+cd+d^2=c^2+2cd+d^2$
发现：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。
2. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

1. 两数和的平方公式：
文字语言：两数和的平方，等于这两数的加上。
符号语言：$(a+b)^2 =$。

1. 文字语言：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍。
符号语言：$(a+b)^2 =a^2+2ab+b^2$。

2. 两数差的平方公式:
文字语言:两数差的平方,等于这两数的减去.
符号语言:$(a-b)^2 =$.

2. 文字语言:两数差的平方,等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
符号语言:$(a-b)^2 =a^2-2ab+b^2$.

例1 计算:$(2x+3y)^2-(2x-3y)^2$.
答案:$(2x+3y)^2-(2x-3y)^2$
$=4x^2+12xy+9y^2-(4x^2-12xy+9y^2)$
$=4x^2+12xy+9y^2-4x^2+12xy-9y^2$
$=24xy$.
方法点拨 本题考查两数和(差)的平方公式、整式的加减,先根据两数和(差)的平方公式化简,再去括号合并同类项.

解：
$(2x+3y)^2-(2x-3y)^2$
$=(4x^2+12xy+9y^2)-(4x^2-12xy+9y^2)$
$=4x^2+12xy+9y^2-4x^2+12xy-9y^2$
$=24xy$

例2 下面是王玲化简整式的过程,仔细阅读后完成所提出的问题:

(1)任务一:王玲的计算过程,第步开始出现错误,错误的原因是.
(2)任务二:请你帮助王玲把错误标注出来,再完成此题的正确解答过程.
(3)任务三:请根据平时的学习经验,就整式化简的注意事项给同学们提出几点建议.(最少一点)
答案:(1)一 两数差的平方公式的后两项计算错误,平方差公式的$(2y)^2$中的2没有计算平方
(2)标注错误如图所示:

正确的解答过程如下:
$(2x-3y)^2-(x-2y)(x+2y)$
$=4x^2-12xy+9y^2-(x^2-4y^2)$
$=4x^2-12xy+9y^2-x^2+4y^2$
$=3x^2-12xy+13y^2$.
(3)建议:①计算两数和(差)的平方公式中的$2ab$时,2倍不要丢;
②两个公式中单项式的平方,利用积的乘方计算时,要保证每一项都计算乘方.
方法点拨 本题考查两数和(差)的平方公式、平方差公式,解答本题的关键是掌握两数和(差)的平方公式及平方差公式.

解：
(1) 一；两数差的平方公式展开时，误将$2·2x·3y$算为$6xy$，且$(3y)^2$错误得到$3y^2$，同时平方差公式中$(2y)^2$的系数2没有参与平方运算，错误得到$2y^2$
(2) 错误标注：第一步中$\boxed{-6xy+3y^2}$和$\boxed{+2y^2}$两处为错误部分，正确解答过程如下：
$\begin{aligned}&(2x-3y)^2-(x-2y)(x+2y)\\=&4x^2-12xy+9y^2-(x^2-4y^2)\\=&4x^2-12xy+9y^2-x^2+4y^2\\=&3x^2-12xy+13y^2\end{aligned}$
(3) 建议：①运用完全平方公式计算时，中间项的2倍系数不要遗漏，最后一项要将系数和字母整体乘方，不能只给字母乘方；②运用平方差公式计算后去括号时，若括号前是负号，括号内的所有项都要变号，不要出现符号错误。