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3. 甲、乙物体同时同地同向出发，运动情况如图所示，下列说法正确的是 (
A.甲在25~30 s反向运动
B.甲和乙在第30 s时相遇
C.甲在5~10 s间赶超乙
D.0~30 s甲的平均速度大于乙
B
)A.甲在25~30 s反向运动
B.甲和乙在第30 s时相遇
C.甲在5~10 s间赶超乙
D.0~30 s甲的平均速度大于乙
答案
B
【解析】A.该图像是速度随时间的变化关系,甲在25~30 s速度随时间在减小,做减速运动,不是反向运动,故A错误;B.根据梯形面积公式可得,第30 s时,甲运动的路程为s甲=((25 s-10 s+30 s)×2 m/s)/2 = 45 m,乙做匀速直线运动,30 s内所运动的路程为s乙=v乙 t=1.5 m/s×30 s=45 m,因为甲和乙在30 s内所运动的路程相等,且同时同向同地出发,因此甲和乙在30 s时相遇,故B正确;C.由图可知,0~5 s内甲的速度小于乙的速度,且同时同地同向运动,所以在相同时间内,乙比甲运动的路程多,乙在甲的前面。根据三角形的面积公式可得,在0~10 s内,甲运动的路程是s'甲=(10 s×2 m/s)/2 = 10 m,0~10 s乙运动的路程是s'乙=v乙 t'=1.5 m/s×10 s=15 m,可以得出0~10 s内,乙比甲运动的路程多,乙在甲的前面,说明在5~10 s甲没有赶超乙,故C错误;D.根据以上计算,甲和乙在0~30 s内运动的路程相同,且时间相同,所以平均速度也相同,故D错误。故选B。
【解析】A.该图像是速度随时间的变化关系,甲在25~30 s速度随时间在减小,做减速运动,不是反向运动,故A错误;B.根据梯形面积公式可得,第30 s时,甲运动的路程为s甲=((25 s-10 s+30 s)×2 m/s)/2 = 45 m,乙做匀速直线运动,30 s内所运动的路程为s乙=v乙 t=1.5 m/s×30 s=45 m,因为甲和乙在30 s内所运动的路程相等,且同时同向同地出发,因此甲和乙在30 s时相遇,故B正确;C.由图可知,0~5 s内甲的速度小于乙的速度,且同时同地同向运动,所以在相同时间内,乙比甲运动的路程多,乙在甲的前面。根据三角形的面积公式可得,在0~10 s内,甲运动的路程是s'甲=(10 s×2 m/s)/2 = 10 m,0~10 s乙运动的路程是s'乙=v乙 t'=1.5 m/s×10 s=15 m,可以得出0~10 s内,乙比甲运动的路程多,乙在甲的前面,说明在5~10 s甲没有赶超乙,故C错误;D.根据以上计算,甲和乙在0~30 s内运动的路程相同,且时间相同,所以平均速度也相同,故D错误。故选B。
解析
【分析】
本题考查速度-时间（v-t）图像的应用，解题思路是：明确v-t图像的物理意义——速度正负表示运动方向，图像与时间轴围成的面积表示位移，再结合各选项逐一分析：判断运动方向看速度正负，计算位移看图像面积，平均速度为总位移与总时间的比值，以此验证选项的正确性。
【解析】
A. 速度-时间图像中，速度的正负代表运动方向，甲在25~30s内速度仍为正值，仅速度大小减小，做减速直线运动，并非反向运动，故A错误；
B. 位移可通过v-t图像与时间轴围成的面积计算：0~30s内，甲的位移为三段位移之和：0~10s是三角形，面积为$\frac{1}{2}×10s×2m/s=10m$；10~25s是矩形，面积为$15s×2m/s=30m$；25~30s是三角形，面积为$\frac{1}{2}×5s×2m/s=5m$，总位移$s_甲=10m+30m+5m=45m$；乙做匀速直线运动，位移$s_乙=v_乙t=1.5m/s×30s=45m$。因甲、乙同时同地同向出发，30s时位移相等，故两者相遇，B正确；
C. 0~10s内，甲位移为10m，乙位移为$1.5m/s×10s=15m$，乙位移更大，说明0~10s内乙在甲前方，甲未赶超乙，故C错误；
D. 0~30s内，甲、乙位移均为45m，运动时间相同，根据平均速度公式$\bar{v}=\frac{s}{t}$，两者平均速度相等，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
v-t图像、位移计算、平均速度
【点评】
本题核心是掌握速度-时间图像的物理意义，需准确利用图像面积计算位移，结合运动学公式分析各选项，是基础的运动图像应用题型。
【难度系数】
0.5
本题考查速度-时间（v-t）图像的应用，解题思路是：明确v-t图像的物理意义——速度正负表示运动方向，图像与时间轴围成的面积表示位移，再结合各选项逐一分析：判断运动方向看速度正负，计算位移看图像面积，平均速度为总位移与总时间的比值，以此验证选项的正确性。
【解析】
A. 速度-时间图像中，速度的正负代表运动方向，甲在25~30s内速度仍为正值，仅速度大小减小，做减速直线运动，并非反向运动，故A错误；
B. 位移可通过v-t图像与时间轴围成的面积计算：0~30s内，甲的位移为三段位移之和：0~10s是三角形，面积为$\frac{1}{2}×10s×2m/s=10m$；10~25s是矩形，面积为$15s×2m/s=30m$；25~30s是三角形，面积为$\frac{1}{2}×5s×2m/s=5m$，总位移$s_甲=10m+30m+5m=45m$；乙做匀速直线运动，位移$s_乙=v_乙t=1.5m/s×30s=45m$。因甲、乙同时同地同向出发，30s时位移相等，故两者相遇，B正确；
C. 0~10s内，甲位移为10m，乙位移为$1.5m/s×10s=15m$，乙位移更大，说明0~10s内乙在甲前方，甲未赶超乙，故C错误；
D. 0~30s内，甲、乙位移均为45m，运动时间相同，根据平均速度公式$\bar{v}=\frac{s}{t}$，两者平均速度相等，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
v-t图像、位移计算、平均速度
【点评】
本题核心是掌握速度-时间图像的物理意义，需准确利用图像面积计算位移，结合运动学公式分析各选项，是基础的运动图像应用题型。
【难度系数】
0.5
4. ★★★ | 科学思维 某天早晨小陶匀速去上学,离开家一段时间后,小陶妈妈发现他的书包忘带了,于是出门匀速去给小陶送书包,等妈妈出门5分钟后,小陶也想起来书包忘带了,于是立刻以相同的速度原路回家,又过了5分钟他们相遇了。小陶和妈妈两人相距的距离s和小陶出发后的时间t关系如图所示,则小陶的速度为 
100
m/min;妈妈把书包拿给小陶后,沿原路以原速回家,则妈妈回到家时,小陶离家的距离为 2 000
m。答案
100 2 000
【解析】小陶匀速去上学,由图可知妈妈出门追赶他时,两人之间的距离不变,说明两人的速度相同.由图可知,小陶和妈妈两人距离s最大为1 000 m,两人相向而行到相遇共用5 min,则小陶的速度v = (1/2 s)/t = (1/2 ×1 000 m)/5 min = 100 m/min。由图可知,妈妈刚出门时,小陶与妈妈相距1 000 m,即此刻小陶离家1 000 m。妈妈出门5分钟时,小陶继续向前走5 min,向前运动500 m,此时小陶离家1 500 m。当小陶也立刻以相同的速度原路回家,又过了5分钟他们相遇,小陶向回家的方向运动500 m,此时小陶离家1 000 m。妈妈从相遇点回到家需要10 min,小陶在这10 min 向前运动的距离为1 000 m,则妈妈回到家时小陶离家的距离为1 000 m+1 000 m=2 000 m。
【解析】小陶匀速去上学,由图可知妈妈出门追赶他时,两人之间的距离不变,说明两人的速度相同.由图可知,小陶和妈妈两人距离s最大为1 000 m,两人相向而行到相遇共用5 min,则小陶的速度v = (1/2 s)/t = (1/2 ×1 000 m)/5 min = 100 m/min。由图可知,妈妈刚出门时,小陶与妈妈相距1 000 m,即此刻小陶离家1 000 m。妈妈出门5分钟时,小陶继续向前走5 min,向前运动500 m,此时小陶离家1 500 m。当小陶也立刻以相同的速度原路回家,又过了5分钟他们相遇,小陶向回家的方向运动500 m,此时小陶离家1 000 m。妈妈从相遇点回到家需要10 min,小陶在这10 min 向前运动的距离为1 000 m,则妈妈回到家时小陶离家的距离为1 000 m+1 000 m=2 000 m。
解析
【分析】首先观察s-t图像，明确各阶段的运动意义：小陶先匀速离家，妈妈出门后，小陶后续有返回的过程，两人相向而行5分钟相遇，初始相距1000m。解题时先利用相遇的路程和时间，结合两人速度相同的条件计算小陶的速度；再分析妈妈回家的时间，结合小陶的运动过程，计算妈妈到家时小陶离家的距离。
【解析】1. 计算小陶的速度：由题意和图像可知，小陶与妈妈相向而行到相遇用时5min，两人初始相距1000m，且两人速度相同。设小陶速度为v，则两人速度和为2v，根据路程公式$s=vt$，可得$2v×5\mathrm{min}=1000\mathrm{m}$，解得$v=100\mathrm{m/min}$。
2. 计算妈妈到家时小陶离家的距离：相遇时小陶离家1000m，妈妈从相遇点回家的路程为1000m，速度为100m/min，所需时间$t'=\frac{1000\mathrm{m}}{100\mathrm{m/min}}=10\mathrm{min}$。在这10min内，小陶继续以100m/min的速度向前运动，路程$s'=100\mathrm{m/min}×10\mathrm{min}=1000\mathrm{m}$，因此妈妈到家时小陶离家的距离为$1000\mathrm{m}+1000\mathrm{m}=2000\mathrm{m}$。
【答案】100；2000
【知识点】s-t图像、匀速直线运动、速度计算
【点评】本题结合实际情境与s-t图像，考查匀速直线运动的速度计算，需准确分析图像各段对应的运动过程，理清两人的运动关系，是中等难度的运动学应用题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算小陶的速度：由题意和图像可知，小陶与妈妈相向而行到相遇用时5min，两人初始相距1000m，且两人速度相同。设小陶速度为v，则两人速度和为2v，根据路程公式$s=vt$，可得$2v×5\mathrm{min}=1000\mathrm{m}$，解得$v=100\mathrm{m/min}$。
2. 计算妈妈到家时小陶离家的距离：相遇时小陶离家1000m，妈妈从相遇点回家的路程为1000m，速度为100m/min，所需时间$t'=\frac{1000\mathrm{m}}{100\mathrm{m/min}}=10\mathrm{min}$。在这10min内，小陶继续以100m/min的速度向前运动，路程$s'=100\mathrm{m/min}×10\mathrm{min}=1000\mathrm{m}$，因此妈妈到家时小陶离家的距离为$1000\mathrm{m}+1000\mathrm{m}=2000\mathrm{m}$。
【答案】100；2000
【知识点】s-t图像、匀速直线运动、速度计算
【点评】本题结合实际情境与s-t图像，考查匀速直线运动的速度计算，需准确分析图像各段对应的运动过程，理清两人的运动关系，是中等难度的运动学应用题。
【难度系数】0.5
5. |科学态度与责任 如图是小明过斑马线的示意图,在小明的右侧有甲、乙两辆货车驶来。小明开始过马路时,甲车距离斑马线右端50 m,甲、乙两车相距150 m,甲车左侧紧贴车道中线行驶,乙车右侧紧贴车道右侧行驶,分别以$v_甲=15\ \mathrm{m/s},v_乙=18\ \mathrm{m/s}$的速度匀速行驶,若将这一情景简化为模型,马路宽$D=12\ \mathrm{m}$(每一个方向有两个车道),两辆车的规格为车宽$d=3\ \mathrm{m}$,车长$L=10\ \mathrm{m}$,小明过马路视为匀速运动,紧贴斑马线右端行走。
(1)若小明过马路的过程总用时15 s,则小明行走的速度是多少 m/s?
(2)若不被甲车撞上,小明的速度应满足怎样的条件?
(3)若从甲、乙两车中间通过马路,小明的速度满足什么条件?(提醒:危险行为,切勿模仿!)
(1)若小明过马路的过程总用时15 s,则小明行走的速度是多少 m/s?
(2)若不被甲车撞上,小明的速度应满足怎样的条件?
(3)若从甲、乙两车中间通过马路,小明的速度满足什么条件?(提醒:危险行为,切勿模仿!)
答案
(1)0.8 m/s (2)大于2.7 m/s 或小于1.5 m/s (3)大于1.08 m/s 且小于1.5 m/s
【解析】(1)小明过马路走的路程s=12 m,时间t=15 s,所以小明行走的速度是v = s/t = 12 m /15 s = 0.8 m/s。
(2)甲车到达斑马线的时间为t₁ = s₁/v甲 = 50 m /15 m/s = 10/3 s,小明在0~10/3 s内通过甲车所在的车道,小明是安全的,即小明通过甲车所在的车道的时间最长为10/3 s,小明的速度为v' = s₂/t₁ = (1/2 ×12 m +3 m)/(10/3 s) = 2.7 m/s;甲车完全通过斑马线右端的时刻为t₂ = s₃/v甲 = (s₁+L车)/v甲 = (50 m+10 m)/15 m/s = 4 s,小明在甲车通过斑马线之后才到达马路的中间,即小明的速度小于v'' = s₄/t₂ = 6 m /4 s = 1.5 m/s,所以若不想被甲车撞上,小明的速度应大于2.7 m/s 或小于1.5 m/s。
(3)乙车到达斑马线的时间为t₃ = s₅/v乙 = (50 m+150 m)/18 m/s = 100/9 s,小明应在4 s之后到达马路的中间,在100/9 s之前通过马路,才能在甲、乙两车之间安全通过马路,即小明的最大速度为v_max = s₄/t₂ = 6 m /4 s = 1.5 m/s,最小速度为v_min = s / t₃ = 12 m / (100/9 s) = 1.08 m/s,所以若要在甲、乙两车中间通过马路,小明的速度需大于1.08 m/s 且小于1.5 m/s。
【解析】(1)小明过马路走的路程s=12 m,时间t=15 s,所以小明行走的速度是v = s/t = 12 m /15 s = 0.8 m/s。
(2)甲车到达斑马线的时间为t₁ = s₁/v甲 = 50 m /15 m/s = 10/3 s,小明在0~10/3 s内通过甲车所在的车道,小明是安全的,即小明通过甲车所在的车道的时间最长为10/3 s,小明的速度为v' = s₂/t₁ = (1/2 ×12 m +3 m)/(10/3 s) = 2.7 m/s;甲车完全通过斑马线右端的时刻为t₂ = s₃/v甲 = (s₁+L车)/v甲 = (50 m+10 m)/15 m/s = 4 s,小明在甲车通过斑马线之后才到达马路的中间,即小明的速度小于v'' = s₄/t₂ = 6 m /4 s = 1.5 m/s,所以若不想被甲车撞上,小明的速度应大于2.7 m/s 或小于1.5 m/s。
(3)乙车到达斑马线的时间为t₃ = s₅/v乙 = (50 m+150 m)/18 m/s = 100/9 s,小明应在4 s之后到达马路的中间,在100/9 s之前通过马路,才能在甲、乙两车之间安全通过马路,即小明的最大速度为v_max = s₄/t₂ = 6 m /4 s = 1.5 m/s,最小速度为v_min = s / t₃ = 12 m / (100/9 s) = 1.08 m/s,所以若要在甲、乙两车中间通过马路,小明的速度需大于1.08 m/s 且小于1.5 m/s。
解析
【分析】
本题结合实际交通场景，围绕匀速直线运动的速度公式展开分析：
(1) 小明过马路的路程为马路宽度，已知时间，直接用速度公式计算即可；
(2) 不被甲车撞上需分两种情况：① 小明速度较快，在甲车到达斑马线前通过甲车所在车道；② 小明速度较慢，在甲车完全通过斑马线后到达马路中间，分别计算两种情况的速度范围；
(3) 从甲、乙两车中间通过，需满足小明到达马路中间的时间晚于甲车通过时间，且小明通过马路的总时间早于乙车到达时间，据此推导速度范围。
【解析】
(1) 小明过马路的路程$s=12\ \mathrm{m}$，所用时间$t=15\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得小明的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{12\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{s}}=0.8\ \mathrm{m/s}$。
(2) 甲车到达斑马线的时间：$t_1=\frac{s_1}{v_甲}=\frac{50\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=\frac{10}{3}\ \mathrm{s}$；
甲车完全通过斑马线右端的时间：$t_2=\frac{s_1+L_车}{v_甲}=\frac{50\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=4\ \mathrm{s}$；
甲车所在车道的横向距离：马路宽$12\ \mathrm{m}$，中线在$6\ \mathrm{m}$处，甲车左侧紧贴中线、车宽$3\ \mathrm{m}$，故小明需通过的横向距离为$6\ \mathrm{m}+3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$；
情况1：小明在$t_1$时间内通过甲车所在车道，速度$v'=\frac{9\ \mathrm{m}}{\frac{10}{3}\ \mathrm{s}}=2.7\ \mathrm{m/s}$，即小明速度大于$2.7\ \mathrm{m/s}$时，不会被甲车撞上；
情况2：小明在甲车通过斑马线后到达马路中间，马路中间距离起点$6\ \mathrm{m}$，小明到达中间的时间需大于$t_2=4\ \mathrm{s}$，故速度$v''=\frac{6\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}$，即小明速度小于$1.5\ \mathrm{m/s}$时，不会被甲车撞上；
综上，不被甲车撞上的速度条件为：大于$2.7\ \mathrm{m/s}$ 或小于$1.5\ \mathrm{m/s}$。
(3) 乙车到达斑马线的时间：$t_3=\frac{s_1+150\ \mathrm{m}}{v_乙}=\frac{50\ \mathrm{m}+150\ \mathrm{m}}{18\ \mathrm{m/s}}=\frac{100}{9}\ \mathrm{s}$；
小明需满足：到达马路中间的时间$＞t_2=4\ \mathrm{s}$，即$\frac{6\ \mathrm{m}}{v}＞4\ \mathrm{s}$，得$v＜1.5\ \mathrm{m/s}$；
通过马路的总时间$＜t_3=\frac{100}{9}\ \mathrm{s}$，即$\frac{12\ \mathrm{m}}{v}＜\frac{100}{9}\ \mathrm{s}$，得$v＞1.08\ \mathrm{m/s}$；
综上，小明的速度需满足：大于$1.08\ \mathrm{m/s}$ 且小于$1.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)$0.8\ \mathrm{m/s}$ (2)大于$2.7\ \mathrm{m/s}$ 或小于$1.5\ \mathrm{m/s}$ (3)大于$1.08\ \mathrm{m/s}$ 且小于$1.5\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
速度公式应用、匀速直线运动、运动时间分析
【点评】
本题结合实际交通场景，考查匀速直线运动的速度公式应用，需要分情况讨论两车的运动时间，结合小明的运动过程建立关系，解题关键是理清各物体的时间与距离对应关系，体现了物理知识在生活中的应用。
【难度系数】
0.3
本题结合实际交通场景，围绕匀速直线运动的速度公式展开分析：
(1) 小明过马路的路程为马路宽度，已知时间，直接用速度公式计算即可；
(2) 不被甲车撞上需分两种情况：① 小明速度较快，在甲车到达斑马线前通过甲车所在车道；② 小明速度较慢，在甲车完全通过斑马线后到达马路中间，分别计算两种情况的速度范围；
(3) 从甲、乙两车中间通过，需满足小明到达马路中间的时间晚于甲车通过时间，且小明通过马路的总时间早于乙车到达时间，据此推导速度范围。
【解析】
(1) 小明过马路的路程$s=12\ \mathrm{m}$，所用时间$t=15\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得小明的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{12\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{s}}=0.8\ \mathrm{m/s}$。
(2) 甲车到达斑马线的时间：$t_1=\frac{s_1}{v_甲}=\frac{50\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=\frac{10}{3}\ \mathrm{s}$；
甲车完全通过斑马线右端的时间：$t_2=\frac{s_1+L_车}{v_甲}=\frac{50\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=4\ \mathrm{s}$；
甲车所在车道的横向距离：马路宽$12\ \mathrm{m}$，中线在$6\ \mathrm{m}$处，甲车左侧紧贴中线、车宽$3\ \mathrm{m}$，故小明需通过的横向距离为$6\ \mathrm{m}+3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$；
情况1：小明在$t_1$时间内通过甲车所在车道，速度$v'=\frac{9\ \mathrm{m}}{\frac{10}{3}\ \mathrm{s}}=2.7\ \mathrm{m/s}$，即小明速度大于$2.7\ \mathrm{m/s}$时，不会被甲车撞上；
情况2：小明在甲车通过斑马线后到达马路中间，马路中间距离起点$6\ \mathrm{m}$，小明到达中间的时间需大于$t_2=4\ \mathrm{s}$，故速度$v''=\frac{6\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}$，即小明速度小于$1.5\ \mathrm{m/s}$时，不会被甲车撞上；
综上，不被甲车撞上的速度条件为：大于$2.7\ \mathrm{m/s}$ 或小于$1.5\ \mathrm{m/s}$。
(3) 乙车到达斑马线的时间：$t_3=\frac{s_1+150\ \mathrm{m}}{v_乙}=\frac{50\ \mathrm{m}+150\ \mathrm{m}}{18\ \mathrm{m/s}}=\frac{100}{9}\ \mathrm{s}$；
小明需满足：到达马路中间的时间$＞t_2=4\ \mathrm{s}$，即$\frac{6\ \mathrm{m}}{v}＞4\ \mathrm{s}$，得$v＜1.5\ \mathrm{m/s}$；
通过马路的总时间$＜t_3=\frac{100}{9}\ \mathrm{s}$，即$\frac{12\ \mathrm{m}}{v}＜\frac{100}{9}\ \mathrm{s}$，得$v＞1.08\ \mathrm{m/s}$；
综上，小明的速度需满足：大于$1.08\ \mathrm{m/s}$ 且小于$1.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)$0.8\ \mathrm{m/s}$ (2)大于$2.7\ \mathrm{m/s}$ 或小于$1.5\ \mathrm{m/s}$ (3)大于$1.08\ \mathrm{m/s}$ 且小于$1.5\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
速度公式应用、匀速直线运动、运动时间分析
【点评】
本题结合实际交通场景，考查匀速直线运动的速度公式应用，需要分情况讨论两车的运动时间，结合小明的运动过程建立关系，解题关键是理清各物体的时间与距离对应关系，体现了物理知识在生活中的应用。
【难度系数】
0.3
