【变式2】已知$\sin(\dfrac{π}{3}-α)=-\dfrac{4}{5},α\in[\dfrac{π}{3},\dfrac{5π}{6}],$则$\cosα$的值为（）

A.$\dfrac{3-4\sqrt{3}}{10}$
B.$\dfrac{4-3\sqrt{3}}{10}$
C.$\dfrac{-4\sqrt{3}\pm3}{10}$
D.$\dfrac{3+4\sqrt{3}}{10}$

因为$α \in [\frac{π}{3},\frac{5π}{6}]$，所以$\frac{π}{3} - α \in [-\frac{π}{2},0]$，
所以$\cos(\frac{π}{3} - α) = \sqrt{1 - \sin^2(\frac{π}{3} - α)} = \frac{3}{5}$，
所以$\cos α = \cos[\frac{π}{3} - (\frac{π}{3} - α)] = \cos \frac{π}{3}\cos(\frac{π}{3} - α) + \sin \frac{π}{3}\sin(\frac{π}{3} - α) = \frac{1}{2}×\frac{3}{5} + \frac{\sqrt{3}}{2}×(-\frac{4}{5}) = \frac{3 - 4\sqrt{3}}{10}$。

【变式3】已知$\sin(α+β)=\frac{1}{2}$，$\tanα=5\tanβ$。
(1)求$\sin(α-β)$的值；
(2)若$α,β\in(0,\frac{π}{6})$，求$\cos2α$的值。

解:(1)由$\sin(α+β)=\frac{1}{2}$，得$\sin α \cos β + \cos α \sin β = \frac{1}{2}$。
由$\tan α = 5\tan β$，得$\frac{\sin α}{\cos α} = \frac{5\sin β}{\cos β}$，即$\sin α \cos β = 5\cos α \sin β$。
联立解得$\cos α \sin β = \frac{1}{12}$，$\sin α \cos β = \frac{5}{12}$，
所以$\sin(α-β) = \sin α \cos β - \cos α \sin β = \frac{5}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$。
(2)由$α,β \in (0,\frac{π}{6})$，得$0＜α+β＜\frac{π}{3}$，$-\frac{π}{6}＜α-β＜\frac{π}{6}$，
所以$\cos(α+β) = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos(α-β) = \sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$，
所以$\cos 2α = \cos[(α+β)+(α-β)] = \cos(α+β)\cos(α-β) - \sin(α+β)\sin(α-β) = \frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{2\sqrt{2}}{3} - \frac{1}{2}×\frac{1}{3} = \frac{2\sqrt{6} - 1}{6}$。