14. (★★)如图,在等腰梯形ABCD中,$AD// BC$,对角线AC,BD相交于点O,有以下结论:①$∠ ABC=∠ DCB$;②$OA=OD$;③$∠ BCD=∠ BDC$;④$S_{△ AOB}=S_{△ COD}$。其中正确的有【 】


A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
(第14题)
(第15题)

$\boldsymbol{【D】}$

15. (★★★)如图,在梯形ABCD中,$AD// BC$,$AD=2$,$BC=8$,$AB=CD=5$,则BD的长为。

$\boldsymbol{\sqrt{41}}$

16. (★★★)(1)试用三种不同的方法将如图①②③所示的$□ ABCD$分成面积相等的两部分。(保留作图痕迹,不写做法)

(第16题)
(2)由上述方法,你能得到什么一般性的结论?
(3)解决问题:甲、乙两家共同承包了一块平行四边形田地ABCD,现要进行平均划分。由于在这块地里有一口井P,如图④,为了两家都方便使用这口井,他们在划分时犯难了,聪明的你能帮他们解决这个问题吗?请你试一试。(保留作图痕迹,不写作法)
＜/answer＞

【参考答案】(1)如图所示：

(2)$\boldsymbol{过平行四边形对角线的交点的任意一条直线都可以将平行四边形分成面积相等的两部分}$。
(3)$\boldsymbol{能解决这个问题}$。
$\boldsymbol{如图,连接AC,BD相交于点O,过点O,P作直线分别交DC,AB于点E,F}$,

$\boldsymbol{则一人分四边形CBFE,一人分四边形ADEF}$。