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1. 一个五位数的近似数是6万，这个数最大是（），最小是（）。
答案
64999；55000
解析
这道题用四年级学习的四舍五入法省略万位后面的尾数求近似数来解答：
1. 求最大数：这个数是通过“四舍”得到近似数6万的，说明万位原本就是6，千位上的数要小于5才能舍去，千位最大取4，剩下的百位、十位、个位都取最大的数字9，就能得到符合要求的最大数。
2. 求最小数：这个数是通过“五入”得到近似数6万的，说明万位原本是5，千位上的数要大于等于5才能向万位进1，千位最小取5，剩下的百位、十位、个位都取最小的数字0，就能得到符合要求的最小数。
1. 求最大数：这个数是通过“四舍”得到近似数6万的，说明万位原本就是6，千位上的数要小于5才能舍去，千位最大取4，剩下的百位、十位、个位都取最大的数字9，就能得到符合要求的最大数。
2. 求最小数：这个数是通过“五入”得到近似数6万的，说明万位原本是5，千位上的数要大于等于5才能向万位进1，千位最小取5，剩下的百位、十位、个位都取最小的数字0，就能得到符合要求的最小数。
2. 两个数相差3,一个大于最大的七位数,一个小于最大的七位数,这两个数可能是()和(),还可能是()和()。
答案
10000000；9999997；10000001；9999998
解析
首先确定最大的七位数是9999999，题目要求两个数相差3，一个数大于9999999，另一个数小于9999999。
1. 取大于9999999的数为10000000，计算得对应的另一个数为10000000-3=9999997，9999997＜9999999，满足条件。
2. 取大于9999999的数为10000001，计算得对应的另一个数为10000001-3=9999998，9999998＜9999999，也满足条件。
1. 取大于9999999的数为10000000，计算得对应的另一个数为10000000-3=9999997，9999997＜9999999，满足条件。
2. 取大于9999999的数为10000001，计算得对应的另一个数为10000001-3=9999998，9999998＜9999999，也满足条件。
二、简便计算。
$280-44-56$
$4×67×25$
$43×99+43$
$29+29×29$
$25×(40×4)$
$301×16-16$
$280-44-56$
$4×67×25$
$43×99+43$
$29+29×29$
$25×(40×4)$
$301×16-16$
答案
$180$、$6700$、$4300$、$870$、$4000$、$4800$
解析
我们运用四年级所学的减法性质、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律进行简便计算：
1. $280-44-56$
利用减法性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和
$=280-(44+56)$
$=280-100$
$=180$
2. $4×67×25$
利用乘法交换律，优先计算得整百的$4×25$
$=4×25×67$
$=100×67$
$=6700$
3. $43×99+43$
把后项的43改写为$43×1$，用乘法分配律提取公因数43
$=43×(99+1)$
$=43×100$
$=4300$
4. $29+29×29$
把前项的29改写为$29×1$，用乘法分配律提取公因数29
$=29×(1+29)$
$=29×30$
$=870$
5. $25×(40×4)$
利用乘法结合律去括号，优先计算得整千的$25×40$
$=25×40×4$
$=1000×4$
$=4000$
6. $301×16-16$
把后项的16改写为$16×1$，用乘法分配律提取公因数16
$=16×(301-1)$
$=16×300$
$=4800$
1. $280-44-56$
利用减法性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和
$=280-(44+56)$
$=280-100$
$=180$
2. $4×67×25$
利用乘法交换律，优先计算得整百的$4×25$
$=4×25×67$
$=100×67$
$=6700$
3. $43×99+43$
把后项的43改写为$43×1$，用乘法分配律提取公因数43
$=43×(99+1)$
$=43×100$
$=4300$
4. $29+29×29$
把前项的29改写为$29×1$，用乘法分配律提取公因数29
$=29×(1+29)$
$=29×30$
$=870$
5. $25×(40×4)$
利用乘法结合律去括号，优先计算得整千的$25×40$
$=25×40×4$
$=1000×4$
$=4000$
6. $301×16-16$
把后项的16改写为$16×1$，用乘法分配律提取公因数16
$=16×(301-1)$
$=16×300$
$=4800$
1. 先计算每组的前三题，再直接写出后两题的得数。
(1) $1×8+1=$
$12×8+2=$
$123×8+3=$
$1234×8+4=$
$123456×8+6=$
(2) $4×8=$
$44×8=$
$444×8=$
$444444×8=$
$\underbrace{444···44}_{10个4}×8=$
(1) $1×8+1=$
$12×8+2=$
$123×8+3=$
$1234×8+4=$
$123456×8+6=$
(2) $4×8=$
$44×8=$
$444×8=$
$444444×8=$
$\underbrace{444···44}_{10个4}×8=$
答案
(1) 前三题得数依次为：9、98、987，后两题得数依次为：9876、987654
(2) 前三题得数依次为：32、352、3552，后两题得数依次为：3555552、35555555552
(2) 前三题得数依次为：32、352、3552，后两题得数依次为：3555552、35555555552
解析
(1) 先计算前三道算式：
$1×8+1=9$
$12×8+2=98$
$123×8+3=987$
观察可得规律：第一个乘数由从1开始的连续递增自然数组成，乘8后加上的数是n，最终结果是从9开始的连续递减的n位数。
根据规律直接写出剩余算式结果：
$1234×8+4=9876$
$123456×8+6=987654$
(2) 先计算前三道算式：
$4×8=32$
$44×8=352$
$444×8=3552$
观察可得规律：第一个乘数由n个4组成，乘积的首位是3，末位是2，中间有(n-1)个数字5。
根据规律直接写出剩余算式结果：
6个4组成的数乘8，结果首位为3、末尾为2，中间有5个5，即3555552；
10个4组成的数乘8，结果首位为3、末尾为2，中间有9个5，即35555555552。
$1×8+1=9$
$12×8+2=98$
$123×8+3=987$
观察可得规律：第一个乘数由从1开始的连续递增自然数组成，乘8后加上的数是n，最终结果是从9开始的连续递减的n位数。
根据规律直接写出剩余算式结果：
$1234×8+4=9876$
$123456×8+6=987654$
(2) 先计算前三道算式：
$4×8=32$
$44×8=352$
$444×8=3552$
观察可得规律：第一个乘数由n个4组成，乘积的首位是3，末位是2，中间有(n-1)个数字5。
根据规律直接写出剩余算式结果：
6个4组成的数乘8，结果首位为3、末尾为2，中间有5个5，即3555552；
10个4组成的数乘8，结果首位为3、末尾为2，中间有9个5，即35555555552。
2. 一个长方形的面积是560平方米,如果它的长和宽都乘2,那么新长方形的面积是多少平方米?小军画图解决了这个问题,见右图。
如果它的长乘3,宽乘2,新长方形的面积是多少平方米?你能像这样画图并列式解决吗?
列式:
如果它的长乘3,宽乘2,新长方形的面积是多少平方米?你能像这样画图并列式解决吗?
列式:
答案
560×3×2=3360（平方米）
解析
长方形的面积公式为：面积=长×宽。根据积的变化规律，两个因数分别扩大3倍和2倍，积扩大的倍数为两个因数扩大倍数的乘积，也就是新面积是原面积的3×2=6倍。画图时沿长的方向将原长方形延长至原来的3倍，沿宽的方向将原长方形延长至原来的2倍，得到的大长方形一共包含6个和原长方形大小相等的小长方形，据此计算即可。
一个九位数,各个数位上的数字之和是13,其中万位上的数字是亿位上的2倍,这个九位数最大是()。
答案
410080000
解析
要得到符合要求的最大九位数，步骤如下：
1. 九位数的最高位是亿位，要让数最大，首先要让亿位的数字尽可能大。
2. 已知万位数字是亿位数字的2倍，且单个数位上的数字最大为9，因此亿位数字×2 ≤9，可得亿位最大只能取4，此时万位数字为4×2=8。
3. 所有数位数字之和是13，减去亿位的4和万位的8，剩余数字和为13-4-8=1。要让数最大，把这个剩余的1放在次高位千万位，其余低位都补0，就得到最大的符合条件的数。
1. 九位数的最高位是亿位，要让数最大，首先要让亿位的数字尽可能大。
2. 已知万位数字是亿位数字的2倍，且单个数位上的数字最大为9，因此亿位数字×2 ≤9，可得亿位最大只能取4，此时万位数字为4×2=8。
3. 所有数位数字之和是13，减去亿位的4和万位的8，剩余数字和为13-4-8=1。要让数最大，把这个剩余的1放在次高位千万位，其余低位都补0，就得到最大的符合条件的数。
