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1. 已知$\mathrm{Rt}△ ABC$的两条直角边长分别为2,3,则它的斜边长为 （
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{13}$
C.$\dfrac{7}{2}$
D.$4$
B
）A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{13}$
C.$\dfrac{7}{2}$
D.$4$
答案
1.B
2. 如图1,正方形A的边长为 （
A.6
B.22
C.$\sqrt{22}$
D.$\sqrt{6}$
D
）A.6
B.22
C.$\sqrt{22}$
D.$\sqrt{6}$
答案
2.D
3. 如图2是象棋棋盘上的一部分.若棋盘中每个小正方形的边长都为1,则“车”“帅”两棋子所在格点之间的距离为 （
A.3
B.$\sqrt{3}$
C.5
D.$\sqrt{5}$
D
）A.3
B.$\sqrt{3}$
C.5
D.$\sqrt{5}$
答案
3.D
4. 如图3,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上.若以点A为圆心,AC的长为半径画弧交数轴于点M,则点M表示的数为
(
A.$\sqrt{10}-1$
B.$\sqrt{10}$
C.$\sqrt{10}+1$
D.$2\sqrt{2}$
(
A
)A.$\sqrt{10}-1$
B.$\sqrt{10}$
C.$\sqrt{10}+1$
D.$2\sqrt{2}$
答案
4.A
5. 根据图4中标注的数据可知,该图形的周长(实线部分)为________.
答案
5.$6+\sqrt{6}$
6. 如图 5,在三角形纸片 $ABC$ 中,$∠ BAC=90°,AB=2,BC=\sqrt{13}$. 沿过点 $A$ 的直线将纸片折叠,使点 $B$ 落在 $BC$ 边上的点 $D$ 处;再折叠纸片,使点 $C$ 与点 $D$ 重合,折痕与 $AC$ 交于点 $E$,则 $AE$ 的长是$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
6.$\dfrac{13}{6}$
7.现有四个全等的直角三角形(阴影部分)，直角边长分别为$a,b$，斜边长为$c$，将它们拼成如图6所示的形状.用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，可以证明勾股定理.
(1)请将证明思路补充完整：
方法一:组合图形的面积$=$以$c$为边长的正方形的面积$+$两个直角三角形的面积，最后化简为________；
方法二:组合图形的面积$=$以$a$和$b$为边长的两个小正方形的面积$+$两个直角三角形的面积，最后化简为________；
根据面积相等，直接得等式________，化简后的结果是________.
(2)当$a=3,b=4$时，求空白部分的面积.
(1)请将证明思路补充完整：
方法一:组合图形的面积$=$以$c$为边长的正方形的面积$+$两个直角三角形的面积，最后化简为________；
方法二:组合图形的面积$=$以$a$和$b$为边长的两个小正方形的面积$+$两个直角三角形的面积，最后化简为________；
根据面积相等，直接得等式________，化简后的结果是________.
(2)当$a=3,b=4$时，求空白部分的面积.
答案
7.解:(1)$c^2+ab$ $a^2+b^2+ab$
$c^2+ab=a^2+b^2+ab$ $c^2=a^2+b^2$
(2)根据题意得，
空白部分的面积为 $c^2-\dfrac{1}{2}ab-\dfrac{1}{2}ab=a^2+b^2-ab.$
当 $a=3,b=4$ 时,原式$=3^2+4^2-3×4=13.$
$c^2+ab=a^2+b^2+ab$ $c^2=a^2+b^2$
(2)根据题意得，
空白部分的面积为 $c^2-\dfrac{1}{2}ab-\dfrac{1}{2}ab=a^2+b^2-ab.$
当 $a=3,b=4$ 时,原式$=3^2+4^2-3×4=13.$
