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1. 计算$\sqrt{0.16}$的结果是（）
A.0.4
B.$\pm0.4$
C.0.04
D.$\pm0.04$
A.0.4
B.$\pm0.4$
C.0.04
D.$\pm0.04$
答案
A
解析
根据算术平方根的定义，$\sqrt{a}(a≥0)$表示$a$的算术平方根，结果为非负数。因为$0.4^2=0.16$，所以$\sqrt{0.16}=0.4$，对应选项A。
2. 下列实数$\frac{22}{7},\sqrt[3]{9},\sqrt{16},2.101001000,\frac{π}{2}$中，无理数的个数是（）
A.2个
B.1个
C.4个
D.3个
A.2个
B.1个
C.4个
D.3个
答案
A
解析
先判断各数：$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；$\sqrt[3]{9}$是开方开不尽的数，属于无理数；$\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；$2.101001000$是有限小数，属于有理数；$\frac{π}{2}$中$π$是无理数，故$\frac{π}{2}$是无理数。因此无理数共2个。
3. 下列结论不正确的是（）
A.$\pm\sqrt{25}=\pm5$
B.$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$
C.$\sqrt{(-3)^2}=9$
D.$|3-π|=π-3$
A.$\pm\sqrt{25}=\pm5$
B.$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$
C.$\sqrt{(-3)^2}=9$
D.$|3-π|=π-3$
答案
C
解析
A选项，±√25=±5，正确；B选项，³√(-2)³=-2，正确；C选项，√(-3)²=√9=3≠9，错误；D选项，|3-π|=π-3，正确。结论不正确的是C。
4. $\sqrt{64}$的值是。
答案
8
解析
根据算术平方根的定义，若一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根。因为8²=64，所以√64表示64的算术平方根，其值为8。
5. 若将三个数$-\sqrt{5},\sqrt{7},\sqrt{15}$表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是。
答案
√7
解析
首先确定数轴上墨迹覆盖的数的范围是1到3之间。分别估算三个数的取值范围：①因为√5≈2.236，所以-√5≈-2.236，是负数，不在1~3之间；②因为4＜7＜9，所以√4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，在1~3之间；③因为9＜15＜16，所以√9＜√15＜√16，即3＜√15＜4，不在1~3之间。因此能被墨迹覆盖的数是√7。
6. 定义一种新运算：$a\otimes b = b - 2a$，如$2\otimes 3 = 3 - 2×2 = -1$，则$(-\frac{5}{2})\otimes(2\otimes5)=$。
答案
6
解析
先计算括号内的新运算：根据定义$a\otimes b = b - 2a$，得$2\otimes5=5 - 2×2=1$；再计算外层新运算：$(-\frac{5}{2})\otimes1=1 - 2×(-\frac{5}{2})=1 +5=6$。
7. 求下列各式中$x$的值：
(1) $(x-3)^2=121$；
(2) $(2x+7)^3 - 64=0$。
(1) $(x-3)^2=121$；
(2) $(2x+7)^3 - 64=0$。
答案
(1) $x=14$或$x=-8$；(2) $x=-\frac{3}{2}$
解析
(1) 根据平方根的定义，对等式$(x-3)^2=121$两边开平方，得$x-3=\pm11$。
当$x-3=11$时，解得$x=14$；当$x-3=-11$时，解得$x=-8$。
(2) 先对$(2x+7)^3 -64=0$移项，得$(2x+7)^3=64$。根据立方根的定义，因为$4^3=64$，所以$2x+7=4$，解得$2x=-3$，即$x=-\frac{3}{2}$。
当$x-3=11$时，解得$x=14$；当$x-3=-11$时，解得$x=-8$。
(2) 先对$(2x+7)^3 -64=0$移项，得$(2x+7)^3=64$。根据立方根的定义，因为$4^3=64$，所以$2x+7=4$，解得$2x=-3$，即$x=-\frac{3}{2}$。
8. “说不完的$\sqrt{2}$”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题.
$\sqrt{2}$到底有多大？
下面是小欣探索$\sqrt{2}$的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是$\sqrt{2}$，且$\sqrt{2}＞1.4$.设$\sqrt{2}=1.4+x$，画出如下示意图.
由面积公式，可得$x^2 +$ $=2$.
因为$x$值很小，所以$x^2$更小，略去$x^2$，得方程 ，解得$x\approx$ （精确到0.001），即$\sqrt{2}\approx$ .
$\sqrt{2}$到底有多大？
下面是小欣探索$\sqrt{2}$的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是$\sqrt{2}$，且$\sqrt{2}＞1.4$.设$\sqrt{2}=1.4+x$，画出如下示意图.
由面积公式，可得$x^2 +$ $=2$.
因为$x$值很小，所以$x^2$更小，略去$x^2$，得方程 ，解得$x\approx$ （精确到0.001），即$\sqrt{2}\approx$ .
答案
2.8x +1.96；2.8x +1.96=2；0.014；1.414
解析
根据示意图中各部分面积之和等于大正方形面积2，可得x² + 1.4x +1.4x +1.96 =2，即x² +2.8x +1.96=2；因为x很小，略去x²，得到方程2.8x +1.96=2，解方程：2.8x=2-1.96=0.04，解得x≈0.014，因此√2=1.4+x≈1.4+0.014=1.414。
