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1. 计算$(-a)^{2}· a^{4}$的结果是 （
A.$a^{6}$
B.$-a^{6}$
C.$-a^{5}$
D.$a^{5}$
A
）A.$a^{6}$
B.$-a^{6}$
C.$-a^{5}$
D.$a^{5}$
答案
1. A
2. 若$ a^m = 2, a^n = 3 $，则$ a^{m+n} $等于（
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
2. B
3. 若$4^{2}×4^{2}×4^{2}=4^{m}$，则$m$的值是 （
A.3
B.6
C.8
D.16
B
）A.3
B.6
C.8
D.16
答案
3. B
4. 若$a,b$是正整数，且满足$3^a + 3^a + \dots + 3^a + 3^a = 3^b × 3^b × \dots × 3^b × 3^b$（左右都是9个），则$a$与$b$的关系正确的是（
A.$a + 2 = 9b$
B.$2a = 9b$
C.$a + 2 = b^9$
D.$2a = 9 + b$
A
）A.$a + 2 = 9b$
B.$2a = 9b$
C.$a + 2 = b^9$
D.$2a = 9 + b$
答案
4. A
5. 对于任意数$a,b$,规定:$a\otimes b=10^{a}×10^{b}$.
例如:$3\otimes 4=10^{3}×10^{4}=10^{7}$.试计算:
$7\otimes 8=\_\_\_\_\_\_.$
例如:$3\otimes 4=10^{3}×10^{4}=10^{7}$.试计算:
$7\otimes 8=\_\_\_\_\_\_.$
答案
5. $10^{15}$
6. 信息存储设备常用 B, KB, MB, GB, TB 等作为存储容量单位, 其中 $1 \mathrm{~KB}=2^{10} \mathrm{~B}, 1 \mathrm{~MB}=2^{10} \mathrm{~KB}$, 则 $1 \mathrm{~MB}=$ $\underline{\hspace{5em}} \mathrm{B}.$
答案
6. $2^{20}$
三、解答题
7. 已知$2x+3y-4=0$，求$9^x · 27^y$的值。
7. 已知$2x+3y-4=0$，求$9^x · 27^y$的值。
答案
7. 根据题意可知，$2x+3y=4$，所以原式$=(3^2)^x × (3^3)^y = 3^{2x} × 3^{3y} = 3^{2x+3y} = 3^4 = 81.$
8. (1) 对于任意的 $a,b$ 两数,规定 $a*b=2^a × 2^b$.
① 求 $1*2$ 的值;
② 若 $2*(x+1)=32$,求 $x$ 的值.
(2) 已知 $n$ 为正整数,且 $x^{2n}=4$,求 $(x^{3n})^2 - 2(x^2)^{2n}$ 的值.
① 求 $1*2$ 的值;
② 若 $2*(x+1)=32$,求 $x$ 的值.
(2) 已知 $n$ 为正整数,且 $x^{2n}=4$,求 $(x^{3n})^2 - 2(x^2)^{2n}$ 的值.
答案
8. (1) ① 由题意得 $1 * 2 = 2^1 × 2^2 = 2 × 4 = 8.$ ② 由题意得 $2^2 × 2^{(x+1)} = 2^5$,即 $2^{2+(x+1)} = 2^5$,所以 $2+x+1=5$,解得 $x=2.$ (2) 因为 $x^{2n}=4$,所以 $(x^{3n})^2 -2(x^2)^{2n}=(x^{2n})^3 - 2(x^{2n})^2 = 4^3 - 2 × 4^2 = 32.$
9. 规定 $a,b$ 两数之间的一种运算，记作 $(a,b)$，如果 $a^c = b$，那么 $(a,b) = c$。我们叫 $(a,b)$ 为“雅对”。例如：因为 $2^3 = 8$，所以 $(2,8) = 3$。我们还可以利用“雅对”定义证明等式 $(3,3)+(3,5)=(3,15)$ 成立。证明如下：设 $(3,3)=m,(3,5)=n$，则 $3^m = 3,3^n =5$，所以 $3^m · 3^n = 3^{m+n}=3×5=15$。所以 $(3,15)=m+n$，即 $(3,3)+(3,5)=(3,15)$。
（1）根据上述规定，填空：
① $(3,27)=\_\_\_\_\_\_,(-2,-32)=\_\_\_\_\_\_$；
② 若 $(x,\dfrac{1}{16})=-2$，则 $x=\_\_\_\_\_\_$。
（2）计算：$(5,2)+(5,7)=\_\_\_\_\_\_$，并说明理由。
（3）记 $(3,5)=a,(3,10)=b,(3,20)=c$。求证：$a+c=2b$。
（1）根据上述规定，填空：
① $(3,27)=\_\_\_\_\_\_,(-2,-32)=\_\_\_\_\_\_$；
② 若 $(x,\dfrac{1}{16})=-2$，则 $x=\_\_\_\_\_\_$。
（2）计算：$(5,2)+(5,7)=\_\_\_\_\_\_$，并说明理由。
（3）记 $(3,5)=a,(3,10)=b,(3,20)=c$。求证：$a+c=2b$。
答案
9. (1) ① 3 5 ② 因为$(x,\dfrac{1}{16})=-2$,所以$x^{-2}=\dfrac{1}{16}$,所以$(\dfrac{1}{x})^2=\dfrac{1}{16}$,所以$x=±4$,故答案为$±4.$ (2) 设$(5,2)=d,(5,7)=e$,则$5^d=2,5^e=7$,所以$5^d · 5^e=5^{d+e}=2×7=14.$ 所以$(5,14)=d+e.$即$(5,2)+(5,7)=(5,14)$,故答案为$(5,14).$ (3) 由条件可知$3^a=5,3^b=10,3^c=20.$ 因为$5×20=100=10^2$,所以$3^a · 3^c=3^{a+c}=(3^b)^2=3^{2b}$,所以$a+c=2b.$
