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1. 下列是二元一次方程组的是 （
A.$\begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x + 3y = 6, \\ 2y + z = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}$
D.$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 4, \\ x - y = 1 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x + 3y = 6, \\ 2y + z = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}$
D.$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 4, \\ x - y = 1 \end{cases}$
答案
1. A
2. 若关于 $ x, y $ 的二元一次方程组
$\begin{cases}4x + 2y = 5k - 4, \\2x + 4y = 5\end{cases}$
的解满足 $ x + y = 1 $，则 $ k $ 的值是（
A.0
B.1
C.2
D.-1
$\begin{cases}4x + 2y = 5k - 4, \\2x + 4y = 5\end{cases}$
的解满足 $ x + y = 1 $，则 $ k $ 的值是（
B
）A.0
B.1
C.2
D.-1
答案
2. B
3. 对 $ x,y $ 定义一种新运算 $ T $，规定：$ T(x,y)=axy+bx-4 $（其中 $ a,b $ 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算。例如：$ T(0,1)=a × 0 × 1 + b × 0 - 4 = -4 $。若 $ T(3,1)=11 $，$ T(-1,3)=-13 $，则下列结论正确的有 （
① $ a=2,b=3 $；
② 若 $ T(m,n)=0(n ≠ -\dfrac{3}{2}) $，则 $ m=\dfrac{4}{2n+3} $；
③ 若 $ T(m,n)=0 $，则 $ m,n $ 有且仅有2组整数解；
④ 若无论 $ k $ 取何值时，$ T(kx,y) $ 的值均不变，则 $ y=-\dfrac{3}{2} $；
⑤ 若 $ T(kx,y)=T(ky,x) $ 对任意有理数 $ x,y $ 都成立，则 $ k=0 $。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A
）① $ a=2,b=3 $；
② 若 $ T(m,n)=0(n ≠ -\dfrac{3}{2}) $，则 $ m=\dfrac{4}{2n+3} $；
③ 若 $ T(m,n)=0 $，则 $ m,n $ 有且仅有2组整数解；
④ 若无论 $ k $ 取何值时，$ T(kx,y) $ 的值均不变，则 $ y=-\dfrac{3}{2} $；
⑤ 若 $ T(kx,y)=T(ky,x) $ 对任意有理数 $ x,y $ 都成立，则 $ k=0 $。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
3. A
4. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} mx+ny=4, \\ 3x+my=7, \end{cases}$有下列说法：
① 当方程组的解是$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$时，$m,n$的值满足$m-n=-1$；
② 当$m=-3$时，无论$n$取何值，$x-y$的值始终不变；
③ 当方程组的解是$\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$时，方程组$\begin{cases} m(x-2)-n(y-1)=4, \\ 3(x-2)-m(y-1)=7 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=6, \\ y=-2; \end{cases}$
④ 当$m=1$时，满足$x,y$都是非负整数的解最多有2组.
其中正确的是________.(填序号)
① 当方程组的解是$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$时，$m,n$的值满足$m-n=-1$；
② 当$m=-3$时，无论$n$取何值，$x-y$的值始终不变；
③ 当方程组的解是$\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$时，方程组$\begin{cases} m(x-2)-n(y-1)=4, \\ 3(x-2)-m(y-1)=7 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=6, \\ y=-2; \end{cases}$
④ 当$m=1$时，满足$x,y$都是非负整数的解最多有2组.
其中正确的是________.(填序号)
答案
4. ②③
5. 若将关于$x,y$的二元一次方程变形为$y=ax+b$的形式($a,b$是常数,$a≠0$),则这对常数$a,b$称为该二元一次方程的“相伴系数对”,记为$(a,b)$.例如:将二元一次方程$x-2y=1$变形为$y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$,则二元一次方程$x-2y=1$的“相伴系数对”为$(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$.
(1) 二元一次方程$2x+y=1$的“相伴系数对”为________;
(2) 已知$\begin{cases} x=3, \\ y=15 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程的一个解,且该方程的“相伴系数对”为$(k,k+3)$,写出这个二元一次方程:________;
(3) 已知关于$x,y$的二元一次方程$(m^2+n^2)x-2y+4mn=0$的“相伴系数对”为$(6,4)$,求$m+n$的值.
(1) 二元一次方程$2x+y=1$的“相伴系数对”为________;
(2) 已知$\begin{cases} x=3, \\ y=15 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程的一个解,且该方程的“相伴系数对”为$(k,k+3)$,写出这个二元一次方程:________;
(3) 已知关于$x,y$的二元一次方程$(m^2+n^2)x-2y+4mn=0$的“相伴系数对”为$(6,4)$,求$m+n$的值.
答案
5. (1) $(-2,1)$
(2) 该二元一次方程可写为 $y=kx+k+3$,将$\begin{cases} x=3, \\ y=15 \end{cases}$代入 $y=kx+k+3$ 得 $15=3k+k+3$,解得 $k=3$,所以这个二元一次方程为 $3x-y+6=0$.
(3) $(m^2+n^2)x-2y+4mn=0$ 可化为 $y=\frac{m^2+n^2}{2}x+2mn$,所以 $\frac{m^2+n^2}{2}=6,2mn=4$,所以 $m^2+n^2=12$,所以 $m^2+n^2+2mn=(m+n)^2=12+4=16$,所以 $m+n=\pm4$.
(2) 该二元一次方程可写为 $y=kx+k+3$,将$\begin{cases} x=3, \\ y=15 \end{cases}$代入 $y=kx+k+3$ 得 $15=3k+k+3$,解得 $k=3$,所以这个二元一次方程为 $3x-y+6=0$.
(3) $(m^2+n^2)x-2y+4mn=0$ 可化为 $y=\frac{m^2+n^2}{2}x+2mn$,所以 $\frac{m^2+n^2}{2}=6,2mn=4$,所以 $m^2+n^2=12$,所以 $m^2+n^2+2mn=(m+n)^2=12+4=16$,所以 $m+n=\pm4$.
